統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料整理(詳細(xì))-資料下載頁(yè)
2025-01-09 20:05本頁(yè)面
【正文】 0~N(0,1) σ 未知 17 例題分析： 【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為 12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的 10 個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在 的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？ 解： H0 ： u=12， H1 ： u≠185。12， a = ， df = 10 1= 9 臨界值 (c): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 : 不拒絕 H0 ：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻 “該供貨商提供的零件符合要求 ”的看法 1相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及性質(zhì) 相關(guān)系數(shù)：度量變量之間關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)強(qiáng)度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為 ；若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相 關(guān)系數(shù)，記為 r。也稱為線性相關(guān)系數(shù)或稱為 Pearson相關(guān)系數(shù) 計(jì)算公式： 或者 性質(zhì)： 性質(zhì) 1： r 的取值范圍是 [1,1]。 |r|=1，為完全相關(guān)； r =1，為完全正相關(guān)； r =1，為完全負(fù)正相關(guān)； r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系； ，為負(fù)相關(guān)； ，為正相關(guān)； |r|越趨于 1 表示關(guān)系越強(qiáng)； |r|越趨于 0表示關(guān)系越弱 性質(zhì) 2： r具有對(duì)稱性。即 x與 y之間的相關(guān) 系數(shù)和 y與 x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即 rxy= ryx 性質(zhì) 3： r 數(shù)值大小與 x 和 y 原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變 x 和 y 的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變 r數(shù)值大小 性質(zhì) 4：僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著， r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相 關(guān)關(guān)系，并不說(shuō)明變量之間沒(méi)有任何關(guān)系 性質(zhì) 5： r 雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著 x 與 y 一定有因果關(guān)系 相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋： 時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)； 時(shí)，可視為中度相關(guān) ； 時(shí)，視為低度相關(guān)； |r|，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。上述解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上 1回歸方程的估計(jì) 參數(shù)的最小二乘估計(jì)： 德國(guó)科學(xué)家提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來(lái)估計(jì)參數(shù)，使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小來(lái)求 ?得 和 的方法。即 ii 最小 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y 之間的 關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小。 ?和 的公式如下： 根據(jù)最小二乘法，可得求解 18 【例】求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程。 回歸方程為： y = ?= 表示，貸款余額每增加 1 億元，不良貸款平均增加 億元 回歸系數(shù) 1判斷系數(shù)的計(jì)算及取值范圍 判定系數(shù) R2：回歸平方和占總誤差平方和的比例 i 反映回歸直線的擬合程度，取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間。 R 差。判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 R 例題分析： ，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； ，說(shuō)明回歸方程擬合的越＝ r2 【例】計(jì)算不良貸款對(duì)貸款余額回歸的判定系數(shù)，并解釋其意義。 判定系數(shù)的實(shí)際意義是：在不良貸款取值的變差中，有 %可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來(lái)解釋 ，或者說(shuō)，在不良貸款取值的變動(dòng)中，有 %是由貸款余額所決定的。也就是說(shuō)，不良貸款取值的差異有 2/3以上是由貸款余額決定的?？梢姴涣假J款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系 1回歸方程及參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 線性關(guān)系的檢驗(yàn)：（ F檢驗(yàn)） 檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，將回歸均方 (MSR)同殘差均方 (MSE)加以比較，應(yīng)用 F 檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著?；貧w均方：回歸平方和 SSR 除以相應(yīng)的自由度 (自變量的個(gè)數(shù) k) 。殘差均方：殘差平方和 SSE除以相應(yīng)的自由度 (nk1)。 步驟： 提出假設(shè)： H0： 線性關(guān)系不顯著 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定顯著性水平 ，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 做出決策：若 拒絕 H0；若 不拒絕 H0 例題分析： 1提出假設(shè)： H0： 不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著 19 2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3確定顯著性水平 ，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 252找出臨界值作出決策：若 拒絕 H0，線性關(guān)系顯著 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（ T檢驗(yàn)） ?的抽樣分布 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著，理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 在一元線性回歸中，等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)，采用 T檢驗(yàn)。 ?的分布： 樣本統(tǒng)計(jì)量 ?的分布具有如下性質(zhì)：分布形式是正態(tài)分布； 根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布。 標(biāo)準(zhǔn)差： 數(shù)學(xué)期望： ?的 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 s?由于 未知，需用其估計(jì)量 se來(lái)代替得到 檢驗(yàn)步驟： 1提出假設(shè)： H0: b1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ， 有線性關(guān)系 ) 2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： 3確定顯著性水平 ，并進(jìn)行決策。 ，拒絕 H0； ，不拒絕 H0 例題分析：對(duì)例題的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ＝ ) 1提出假設(shè)： H0： ， H1： 5 ，拒絕 H0，表明不良貸款與貸款余額之間有顯著的線性關(guān)系 2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： 區(qū)間估計(jì) 置信區(qū)間估計(jì)： 式中： se為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 【例】求出貸款余額為 100億元時(shí)，不良貸款 95%置信水平下的置信區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知 n=25， ， 2)=，置信區(qū)間為： y 當(dāng)貸款余額為 100億元時(shí)，不良貸款的平均值在 20 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)： 【例】求出貸款余額為 ，不良貸款 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知 n=25， ， 2)=， 預(yù)測(cè)區(qū)間為 y 貸款余額為 ，其不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在 間 1綜合指數(shù)的計(jì)算 1拉氏指數(shù)：同度量因素固定在基期（基期加權(quán)綜合指數(shù)） 絕對(duì)數(shù)分析： 2帕氏指數(shù)：同度量因素固 定在報(bào)告期（報(bào)告期加權(quán)綜合指數(shù)） 絕對(duì)數(shù)分析： 1辨別時(shí)間序列構(gòu)成因素 時(shí)間序列的構(gòu)成要素： 1. 現(xiàn)象所屬的時(shí)間； 2. 不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值。 平均增長(zhǎng)速度 ＝ 平均發(fā)展速度 n 平均發(fā)展速度為： 環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度 n 【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口 量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下， 1996 年為 %， 1997 年為%， 1998年為 %， 1999年為 %， 2022年為 108%，試計(jì)算 1995年到 2022年的平均增長(zhǎng)速度。 解：平均發(fā)展速度為： ﹪ 平均增長(zhǎng)速度為： ﹪ ﹪ ﹪ 影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為： 可解釋的變動(dòng)：（ 1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（ T）（ 2）季節(jié)變動(dòng)（ S）（ 3）循環(huán)變動(dòng)（ C） 不可解釋的變動(dòng)：不 規(guī)則變動(dòng)（ I）
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