區(qū)間估計(ppt18)-文庫吧資料
2025-01-20 02:23本頁面
【正文】 可見 , L隨 n的增大而減小 (當(dāng) a給定時 )。 例 4 設(shè)總體 X~N(?,?2), ?2為已知 , ?為未知 , 設(shè) X1 ,X2, ?,X n 是來自 X的樣本 , 求 ?的置信度為 1a的置信區(qū)間。?)含有一個未知 參數(shù) ?. 對于給定值 a(0a1), 若由樣本 X1 ,X2 ,?,X n確定 的兩個統(tǒng)計量 ),... ,(),... ,( 2121 nn XXXXXX ???? ?? 和滿足 ,a1)},... ,(),... ,({ 2121 ???? nn XXXXXXP ??? 分和的置信區(qū)間的置信度為是則稱隨機(jī)區(qū)間 ????? ,a1),( ?別稱為置信度為 1a的雙側(cè)置信區(qū)間的 置信下限 和 置信上 限 ， 1a稱為 置信度 。這種形 式的估計稱為 區(qū)間估計 。 由極大似然估計法得到的估計量，在一定條件下也 具有一致性。 ????? 證 由于 D(X)=?2,故有 D( )= ?2 /n, 再者，由于 D(Z)==?2/n2 , 故有 D(nZ)= ?2. 當(dāng) n1時 D(nZ)D( ),故 較 nZ有效。較則稱 21 ?? ?? 例 4 (續(xù)例 3)試證當(dāng) n1時 ,?的無偏估計量 較 ?的無 偏估計量 nZ有效。 事實上 X1 ,X2 ,?,X n均可。( /m inxenxfnx ???故知 .)( ,)( ?? ?? nZEnZE即 nZ也是參數(shù) ?的無偏估計量。是故因 ?? XXEXE ??? )()( 而 Z=min(X1 ,X2 ,?,X n)服從參數(shù)為 ?/n的指數(shù)分布， 即具有概率密度 ????? ????其它。 例 3 設(shè)總體 X服從參數(shù)為 ?的指數(shù)分布，概率密度為 ????? ?????其它。 ,)( 2222 ??? ???AE ??? 22 )]([)()( XEXDXE又 )()?( 222 XAEE ??? 是有偏的。 22 XA ??是 k階總體矩 ?k的無偏估計。 例 1 設(shè)總體 X的的 k階矩 ?k=E(Xk)(k?1)存在，又設(shè) X1 ,X2 ,?,X n是 X的一個樣本。估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)與區(qū)間估計 一 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)
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