區(qū)間估計(jì)ppt課件(2)-文庫吧資料
2025-05-15 22:16本頁面
【正文】 iiiiN s nsNn????? ? ?iN ： 總 體 單 位 數(shù) ； N 各 層 的 總 體 單 位 數(shù) ；樣 本 容 量 ； 各 層 的 樣 本 單 位 數(shù) ；當(dāng) 總 體 方 差 未 知 時(shí) ， 用 相 應(yīng) 的 樣 本 方 差 替 代 。 22 ()xxn??? ?2 2 2i? ? ???方 差 加 法 定 理 ：總 方 差 組 間 方 差 平 均 組 內(nèi) 方 差樣 這就是說，如果要計(jì)算總方差，則需分別將組間方差和平均組內(nèi)方差先計(jì)算出來。如果已知總體方差，總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的過程與前面介紹的方法相同。 5)1(,5,30 ???? pnnpn 在第六章中學(xué)習(xí)到，除簡單隨機(jī)抽樣方法外，在現(xiàn)實(shí)中還可運(yùn)用分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法，每一次抽樣都涉及到對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)過程。 （ 3）運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者 “ 最好的猜測(cè) ” ； （ 4）如果上面的方法都不適用，采用 。 （ 1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本比例； （ 2）抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。調(diào)查主管希望這項(xiàng)新的調(diào)查在誤差邊際為 、置信水平為 95%的條件下來進(jìn)行，那么，樣本容量應(yīng)該為多大？ 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)（ 1515）即為必要的樣本容量。 確定樣本容量 在建立總體比例的區(qū)間估計(jì)時(shí)，確定樣本容量的原理與 節(jié)中使用的為估計(jì)總體均值時(shí)確定樣本容量的原理相類似。 即（ ， ）。試在 95%的置信水平下估計(jì)總體比例的區(qū)間。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?【 例 5】 1997年菲瑞卡洛通訊公司對(duì)全國范圍內(nèi)的 902名女子高爾夫球手進(jìn)行了調(diào)查，以了解美國女子高爾夫球手對(duì)自己如何在場(chǎng)上被對(duì)待的看法。 即用樣本方差 替代總體方差 。 若， 則樣本比例近似服從正態(tài)分布。 ? ????? 對(duì)總體比例 的區(qū)間估計(jì)在原理上與總體均值的區(qū)間估計(jì)相同。用實(shí)驗(yàn)性樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為 的估計(jì)值。 2,%,951 2 ????? EZ ?? ?2)(2222222?????EZn ?? 說明： 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以有以下方法取得 的值。在設(shè)計(jì)該項(xiàng)新的研究時(shí)，項(xiàng)目主管指定對(duì)總體平均日租賃支出的估計(jì)誤差邊際為 2美元，置信水平為 95%。令 E)(222222 EZnEZnnZE?????? ???????? 【 例 4】 在以前的一項(xiàng)研究美國租賃汽車花費(fèi)的研究中發(fā)現(xiàn)，租賃一輛中等大小的汽車，其花費(fèi)范圍為，從加利福尼亞州的奧克蘭市的每天 36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天 元不等，并且租金的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 誤差邊際 其計(jì)算需要已知 若我們選擇了置信度 由此，得到計(jì)算必要樣本容量的計(jì)算公式： nZE?? ??2。 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 誤差邊際 95%的置信區(qū)間為 63554452 ?????????? ? n xx141)(2????? ?nxxs15*2????nstE? 177。 職員 時(shí)間 職員 時(shí)間 職員 時(shí)間 １ ５２ ６ ５９ １１ ５４ ２ ４４ ７ ５０ １２ ５８ ３ ５５ ８ ５４ １３ ６０ ４ ４４ ９ ６２ １４ ６２ ５ ４５ １０ ４６ １５ ６３ 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，ｎ＝１５（小樣本），此時(shí)總體方差未知。 根據(jù)上述資料建立置信度為９５％的總體均值的區(qū)間估計(jì)。為了評(píng)價(jià)這種培訓(xùn)方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對(duì)這種程序所需要的平均時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。 t分布的圖形和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似，如下圖示： ???????)(30n???stxx分布服從未知總體標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布已知總體標(biāo)準(zhǔn)差小樣本：小樣本的情況 0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t分布（自由度為 20） t分布（自由度為 10） 圖 2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與 t分布的比較 在ｔ分布中，對(duì)于給定的置信度，同樣可以通過查表找到其對(duì)應(yīng)的臨界值 ，利用臨界值也可計(jì)算區(qū)間估計(jì)的誤差邊際 因此，總體均值的區(qū)間估計(jì)在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣本情況下可采用下式進(jìn)行： 假定總體服從正態(tài)分布； 2?tnst ?2?nstx ??2?值。 1)(2???? ?nxxs36*6 4 22??????nsZnZE ?? ? 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分布。 即（ ， ）歲。 分析：區(qū)間估計(jì)包括兩個(gè)部分 ——點(diǎn)估計(jì)和誤差邊際，只需分別求出即可到的總體的區(qū)間估計(jì)。 投保人 年齡
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