[管理學(xué)]區(qū)間估計ppt-文庫吧資料
2024-12-14 01:29本頁面
【正文】 第五節(jié) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 一、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 ? 2 的點估計量為 s2,且 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ?1~1 222?? nsn ??? ? ? ?22122222 11?? ??? ????? snsn卡方分布圖（非對稱） ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2分布 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了 25袋 ， 測得每袋重量如下表所示 。 試以 95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 ， 且方差不相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 正態(tài)總體，方差未知，不等 (小樣本 : ?12?? 22 ) 假定條件 – 兩個 總體都服從正態(tài)分布 – 兩個總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ – 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 使用統(tǒng)計量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt??????? 兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 自由度 兩個總體均值之差的估計 【 例 】 沿用前例 。 兩個總體均值之差的估計 為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異 ， 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排 12名工人 ， 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 （ 分鐘 ） 下如表 。 在相同的環(huán)境下 ， 第一組平均降低了 ， 方差為 ；第二組平均降低了 ， 方差為 ,。 建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x解 : 兩個樣本相互獨立 ， 而且皆大樣本情形 ， 因此兩個總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ 正態(tài)分布，方差未知但相等 (P127) 1. 假定條件 – 兩個 總體都服從正態(tài)分布 – 兩個總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ – 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 統(tǒng)計量 兩個總體均值之差 ?1?2的 置信區(qū)間 為： 共同方差的估計量 222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2pn s n ssnn? ? ????估計 量 ?x1?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 212212 11nnsnsnsppp ???為了測試某種降壓藥劑量對于降壓的效果 。試構(gòu)造出 μ1μ2的 95%的置信區(qū)間。來自工廠 1的樣本平均值為 22公斤 ,來自工廠 2的樣本平均值為 20公斤。他竭力使兩廠生產(chǎn)的纖維的平均抗斷強度保持一致。 ,11x x x xN n N nssNN?? ????總體分布 樣本容量 σ已知 σ未知 正態(tài)分布 大樣本 小樣本 非正態(tài)分布 大樣本 nzx ??2?nSzx2??nStx2??nzx ??2?nzx ??2?nSzx2??三、兩個總體均值之差的區(qū)間估計 利用正態(tài)統(tǒng)計量情形 (一 )(四 )(P126) 假定條件 ， 兩個總體之間是獨立的 ， 情形 1： 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ,?1２ ,?2２ 已知 ， (P126) 情形 4： 若不是正態(tài)分布 , 兩者都是大樣本 （ n1?30和n2?30)可以用正態(tài)分布來近似 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?,362???????nszx?投保人平均年齡的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s考慮修正系數(shù)情形 22*1*1xNnx z sNs N nxzNn?????????解： n/N=100/1500=%5%,要考慮 修正系數(shù) ， ? ?6 1 5 0 0 1 0 02 6 1 .6 41 5 0 0 11002 5 .0 4 9 , 2 6 .9 5 1?????我們可以 90％ 的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在～ 分鐘之間 【 例 】 某大學(xué)從該校 1500名學(xué)生中隨機抽取 100人 ， 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為 26分鐘 ， 方差為 6分鐘。 2* xx z s??大樣本情形 【 例
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