區(qū)間估計(jì)(ppt18)-在線瀏覽
2025-02-17 02:23本頁(yè)面
【正文】 ?的無(wú)偏估計(jì)量，若有 現(xiàn)在來(lái)比較 ?的兩無(wú)偏估計(jì)量 . )?()?( 21 ?? DD ? 有效。 XXXX(三 ) 一致性 定義 設(shè) (X1 ,X2 ,?,X n)為參數(shù) ?的估計(jì)量 ,若對(duì)于 任意 ???,當(dāng) n??時(shí) (X1 ,X2 ,?,X n)依賴收斂于 ?,則稱 為 ?的 一致估計(jì)量。 由第六章 ?2知，樣本 k(k≥1)階矩是總體 X的 k階矩 ?k=E(Xk)的一致估計(jì)量，進(jìn)而若待估參數(shù) ?=g(?1 , ?2 ,…, ?k ),其中 g為連續(xù)函數(shù)，則 ?的矩估計(jì)量 )?,....,?,?(? 21 kg ????=g(A1 ,A2 ,?,A k)是 ?的 一致估計(jì)量。 二 區(qū)間估計(jì) 對(duì)于未知參數(shù) ?,除了求出它的點(diǎn)估計(jì) 外，還必須給 出一個(gè)范圍，并知道這個(gè)范圍包含 ?真值的可信度，這樣 的范圍用區(qū)間給出，并給出范圍含 ?的可信程度。 ?? 置信區(qū)間 設(shè)總體 X的分布函數(shù) F(x。 意義：若反復(fù)抽樣多次 (容量都是 n),每個(gè)樣本確定一 個(gè)區(qū)間，其中包含 ? 真值的約占 100(1a)%。 的無(wú)偏估計(jì)，且有是已知解 ?X ).1,0(~/NnX???且它不依賴于任何未知參數(shù) , 按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 a分位 點(diǎn)的定義，有 (如圖 ) .a1}/{ 2/a ???? znXP??}{ 2/a2/a ?????? znXznXP ???即 這就得到了 ?的一個(gè)置信度為 1a的置信區(qū)間 (5) ) , ( 2/a2/a znXznX ?? ?? )( 2/aznX??常寫成 如果取 a=, 即 =, 又若 ? =1, n=16, 查表 得 za/2 = =. 于是得到置信度為 ,)( ??X ).( ?X即 則有獲得再者，若由一個(gè)樣本值 ,?X),( ? ). (, 即這已不是隨機(jī)區(qū)間 , 但仍稱為 95%的置信區(qū)間，含義 是該區(qū)間屬于那些包含 ?的區(qū)間的可信程度為 95%, 或“該 區(qū)間包含 ?” 的可信度為 95%. 注意 ：置信區(qū)間不唯一，上例給定 a=, 則還有 .}{ ????? znXznXP ???
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