高二數(shù)學(xué)簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量-資料下載頁
2024-11-12 16:41本頁面
【導(dǎo)讀】表示“對任意x”.含有的命題，叫做全稱命題.號“”表示“存在x”.（3∈M，p(x),其中M為給定集合，①2020年10月1日既是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形;④方程x2=1的解為x=±1.x2-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是.q:方程x2+x-1=0的兩實根的絕對值相等.對值相等.假命題.若是，用符號表示，并判斷其真假.有一個實數(shù)α,sin2α+cos2α≠1;任何一條直線都存在斜率；每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；由于-1∈R，當(dāng)x=-1時，x3≤0，所以，有實數(shù)根．因為該方程的判別式D=m2+4＞0恒成立，寫出下列命題的否定形式.有些三角形的三個內(nèi)角都等于60°;能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除；θ∈R,使得函數(shù)y=sin是偶函數(shù)；x，y∈R，|x+1|+|y-1|≤0.
【正文】 故如果 p是真命題時，實數(shù) a的取值范圍是 (2， +∞)． (2)若命題 q為真命題時，則 3x9x＜ a對一切正實數(shù) x 均成立． ， ∵ x＞ 0， ∴ 3x＞ 1， ∴ 3x9x∈ (∞， 0)， 所以如果 q是真命題時， a≥0. 又 p或 q為真命題時，命題 p且 q為假命題， 所以命題 p與 q必有一真一假， ∴ 或 解得 0≤a≤2. 綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是 [0,2]． 11624a2113 9 324xx x??? ? ? ? ?????20aa????? 20aa??? ??【 例 】 已知命題 p:函數(shù) f (x)=－ (5－ 2m)x是減函數(shù) .若 為真命題，求實數(shù) m的取值范圍 . 錯解 ∵ 命題 p:f (x)=－ (5－ 2m)x是減函數(shù)， ∴ ：函數(shù) f (x)=－ (5－ 2m)x為增函數(shù) , ∴ 0＜ 5－ 2m＜ 1,∴ 2＜ m＜ , ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 . 易錯警示 p?p?525(2, )2錯解分析 本題的錯誤在于由 p得到 :函數(shù) f (x)是增函數(shù) . 事實上，命題 p的否定包括“函數(shù) f (x)是增函數(shù)”和 “ f(x)不單調(diào)”兩種情形 .為了避免出錯，處理這類問題時， 不宜直接得到命題 ,一般是先由原命題為真得出參數(shù) 的取值范圍，再研究 為真或為假時參數(shù)的取值范圍 . p?p?p?正解：由 f(x)=(52m)x是減函數(shù)，知 52m＞ 1， ∴ m＜ 2， ∴ 當(dāng)綈 p為真時， m≥2， ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 [2， +∞)． 鏈接高考 (2020安徽 )命題“對任何 x∈ R,|x2|+|x4|＞ 3”的否定是 . 知識準(zhǔn)備 : 全稱命題的否定是存在性命題 . 解： 存在 x∈ R， |x2|+|x4|≤3.
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