第一篇第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”-資料下載頁(yè)
2025-11-29 21:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】以對(duì)它的否定，應(yīng)該改存在量詞為全稱量詞“所有”，然后對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，解析因?yàn)閟inx＋cosx＝2sin??????的圖像在y＝3x的圖像上方，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閤∈??????0，π4時(shí)有sinx<cosx，故。實(shí)根，即判別式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>34.p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；p且q：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；所有的矩形都是平行四邊形；有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；2．已知命題p：“任意x∈[1，2]都有x2≥a”．命題q：“存。解析當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知???②當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③.
【正文】 答案 ①③ 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )已知 c0， 設(shè)命題 p：函數(shù) y＝ cx為減函數(shù)．命題 q：當(dāng) x∈ ??? ???12， 2 時(shí) ， 函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x1c恒成立．如果 “ p 或 q” 為真命題 ， “ p 且 q” 為假命題 ， 求 c 的取值范圍． 解 由命題 p 為真知 ， 0c1， 由命題 q 為真知 ， 2≤ x＋ 1x≤ 52， 要使此式恒成立 ， 需 1c2， 即 c12， 若 “ p 或 q” 為真命題 ， “ p 且 q” 為假命題 ， 則 p、 q 中必有一真一假 ， 當(dāng) p 真 q 假時(shí) ， c 的取值范圍是 0c≤ 12； 當(dāng) p 假 q 真時(shí) ， c 的取值范圍是 c≥ 1. 綜上可知 ， c 的取值范圍是 ????? ?????c|0c≤ 12或 c≥ 1 . 6． (13 分 )已知命題 p：方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題 q：方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0 無(wú)實(shí)根．若 “ p 或 q” 為真 ， “ p 且 q” 為假 ， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 解 若方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 有兩個(gè)不等的負(fù)根 ， 則 ???Δ ＝ m2－ 4＞ 0，m＞ 0， 解得 m＞ 2， 即命題 p： m＞ 2. 若方程 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0 無(wú)實(shí)根 ， 則 Δ＝ 16(m－ 2)2－ 16＝ 16(m2－ 4m＋ 3)＜ 0， 解得 1＜ m＜ 3， 即 q： 1＜ m＜ 3. 因 “ p 或 q” 為真 ， 所以 p， q 至少有一個(gè)為真 ， 又 “ p 且 q” 為假 ，所以命題 p， q 至少有一個(gè)為假 ， 因此 ， 命題 p， q 應(yīng)一真一假 ， 即命題 p 為真、命題 q 為假或命題 p 為假、命題 q 為真． ∴ ???m＞ 2，m≤ 1或 m≥ 3或 ???m≤ 2，1＜ m＜ ： m≥ 3 或 1＜ m≤ 2， 即實(shí)數(shù) m的取值范圍為 [3， ＋ ∞ )∪ (1， 2]. 特別提醒： 教師配贈(zèng) 習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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