第一篇第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”(專業(yè)版)
【正文】 北京朝陽二模 )如果命題 “ p 且 q” 是假命題 ， “ 綈 q” 也是假命題 ， 則 ( )． A． 命題 “ 綈 p 或 q” 是假命題 B．命題 “ p 或 q” 是假命題 C． 命題 “ 綈 p 且 q” 是真命題 D．命題 “ p 且 綈 q” 是真命題 解析 由 “ 綈 q” 為假命題得 q 為真命題 ， 又 “ p 且 q” 是假命題 ， 所以 p 為假命題 ， 綈 p 為真命題．所以命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題 ， A 錯；命題 “ p 或q” 是真命 題 ， B 錯；命題 “ p 且 綈 q” 是假命題 ， D 錯；命題 “ 綈 p 且 q” 是真命題 ， 故選 C. 答案 C 2． (2021濰坊模擬 )已知命題 p：存在 a0∈ R， 曲線 x2＋ y2a0＝ 1 為雙曲線；命題 q：x2－ 7x＋ 12＜ 0 的解集是 {x|3＜ x＜ 4}．給出下列結論： ① 命題 “ p 且 q” 是真命題； ② 命題 “ p 且 綈 q” 是假命題； ③ 命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題； ④ 命題“ 綈 p 或 綈 q” 是假命題．其中正確的是 ( )． A． ②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④ 解析 因為命題 p 和命題 q 都是真命題 ， 所以命 題 “ p 且 q” 是真命題 ， 命題“ p 且 綈 q” 是假命題 ， 命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題 ， 命題 “ 綈 p 或 綈 q” 是假命題． 答案 D 二、填空題 (每小題 5 分 ， 共 10 分 ) 5． 命題 “ 存在 x∈ R， 使得 x2＋ 2x＋ 5＝ 0 成立 ” 的否定是 ________． 答案 對任意 x∈ R， 都有 x2＋ 2x＋ 5≠ 0 6． (2021江西六校聯(lián)考 )已知命題 p： “ 任意 x∈ [1， 2]都有 x2≥ a”． 命題 q： “ 存在 x∈ R， 使得 x2＋ 2ax＋ 2－ a＝ 0 成立 ” ， 若命題 “ p 且 q” 是真命題 ， 則實數(shù) a 的取 值范圍為 ( )． A． (－ ∞ ， － 2] B
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