高二數學簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量-在線瀏覽
2025-01-15 16:41本頁面
【正文】 |x∈ R}，對每一個符合題意的 a，函數 y=ax都是單調的，當 a＞ 1時，函數 y=ax在 R上為 增函數，當 0＜ a＜ 1時，函數 y=ax在 R上為減函 數，所以，全稱命題“每個指數函數都是單調函 數”是真命題． (2)1是實數，但 x2=1無解，也就是 無意義， 所以，全稱命題“任何實數都有算術平方根”是假命題． (3) 是無理數， =3是有理數，所以，全稱命題 “任意 x∈ {x|x是無理數 }， x2是無理數”是假命題． (4)由于 1∈ R，當 x=1時， x3≤0，所以， 存在性命題 “存在 x∈ R， x3≤0”是真命題． 1?3 2( 3)題型三 含有一個量詞的命題的否定 【 例 3】 寫出下列命題的否定并判斷真假 . （ 1） p:不論 m取何實數，方程 x2+mx－ 1=0必有實數根； （ 2） p:有的三角形的三條邊相等； （ 3） p:菱形的對角線互相垂直； （ 4） p: . 20 0 0, 2 1 0x N x x? ? ? ? ?分析：根據命題所含量詞，確定是全稱命題還是 存在性命題，對其否定做判斷． 解 (1) 172。p為假命題． (2)172。p為假命題． (3) 172。p為假命題． (4) 172。p是假命題． 變式 31 寫出下列命題的否定形式 . (1)有些三角形的三個內角都等于 60176。 (2)能夠被 3整除的整數，能夠被 6整除； (3) θ∈ R,使得函數 y=sin(2x+θ)是偶函數； (4) x,y∈ R,|x+1|+|y1|＞ 0. ??解析： (1)任意一個三角形的三個內角不都等于 60176。興化中學調研 ) 設命題 p:函數 的定義域是 R, 命題 q:不等式 對一切正實數 x均成立 . (1)如果 p是真命題，求實數 a的取值范圍； (2)如果 p或 q為真命題，命題 p且 q為假命題，求實數 a的取值范圍 . 2 1( ) l g(
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