人教b版必修3高中數(shù)學(xué)13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞word教學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-22 10:35本頁面
【正文】 平方是正數(shù)， q：實數(shù)的平方是 0. 解析：由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題，一定要檢驗是否符合“真值表”如果不符要作語言上的調(diào)整 P∨ q： 9是 144或 225的約數(shù)； p∧ q： 9是 144與 225的公約數(shù)，（或?qū)懗桑?9是 144的約數(shù)，且 9是 225的約數(shù)）； ? p： 9不是 144的約數(shù) . ∵ p真， q真，∴“ P∨ q”為真，“ p∧ q” 為真，而“ ? p”為假 . （ 2） P∨ q：方程 x2－ 1=0 的解是 x=1,或方程 x2－ 1=0 的解是 x=－ 1（注意，不能寫成“方程 x2－ 1=0的解是 x=177。 二、全（特）稱命題及真假判斷 相關(guān)鏈接 （ 1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合 M中的每一個元素 x，驗證 p(x)成立 . （ 2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合 M 中的一個 x=x0，使得 p(x0)不成立即可； （ 3）要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合 M中，至少能找到一個 x=x0，使 p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題。 解答：（ 1）由于 xR? ，都有 2 0x? ，因而有 2 22x ?? ，即 2 20x ?? 。 （ 2） （ 3） （ 4） 三、全（特）稱命題的否定 相關(guān)鏈接 （ 1）全稱命題（特稱命題）的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題（特稱命題）的否定是其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的 否定則直接否定結(jié)論即可，從命題形式上看，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。 （ 1）所有的有理數(shù)是實數(shù)； （ 2）有的三角形是直角三角形； （ 3）每個二次函數(shù)的圖象與 y 軸相交； （ 4） 2, 2 0x R x x? ? ? ? 分析：否定量詞 ? 否定判斷詞 ? 寫出命題的否定 ? 判斷命題真假。為假命題，屬特稱命題； （ 2） ? p：所有的三角形都不是直角三角形。 〖例 2〗寫出下列命題的否定并判斷其真假 （ 1） p：存在一些四邊形不是平行四邊形； （ 2） p：所有的正方形都是矩形； （ 3） p：至少有一個實數(shù) x ，使 3 10x ?? ； （ 4） p： 2 1,04x R x x? ? ? ? ? 解答： 四、與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全（特）稱命題有關(guān)的參數(shù)問題 〖例 1〗（ 12分） 分析：（ 1）已知的兩個命題是全稱命題和特稱命題； （ 2）根據(jù)“ p且 q”是真命題來確定 a的不等式，從而求出 a的取值范圍。 【感悟高考真題】 1. （ 2020178。Ｔ 4）已知命題 P： ? n∈ N， 2n＞ 1000，則 ? p為 （ A） ? n∈ N， 2n≤ 1000 （ B） ? n∈ N， 2n＞ 1000 （ C） ? n∈ N， 2n≤ 1000 （ D） ? n∈ N， 2n＜ 1000 【思路點撥】特稱命題的否定是全稱命題． 【精講精析】選 A，命題 P： ? n∈ N， 2n＞ 1000，是特稱命題，其否定為 ? n∈ N， 2n≤ 1000． 2. （ 2020178。 T4）若 p是真命題， q是假命題，則（ ） ()Ap q? 是真命題 （ B） pq? 是假命題 （ C） p? 是真命題 （ D） q? 是真命題 【思路點撥】利用真值表判斷 . 【精講精析】選 ? 為假， pq? 為真， p? 為假， q? 為真 . 3. （ 2020湖南理數(shù)） A． ? xR? , 120x? ? 2x10 B. ? *xN? , 2( 1) 0x?? C． ? xR? ,lg 1x? D. ? xR? ,tan 2x? 4. （ 2020安徽文數(shù)） (11)命題“存在 xR? ，使得 2 2 5 0xx? ? ? ”的否定是 xR? ，都有 2 2 5 0xx? ? ? . 【解析 】特稱命題的否定時全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意” . 【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“ ”的否定用“ ”了 .這里就有注意量詞的否定形式 .如“都是”的否定是“不都是”，而不是 “都不是” . 5. （ 2020 四川文數(shù)）（ 16）設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集 .若對任意 x,y S? ，都有x y,x y,xy S? ? ?，則稱 S為
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