高二數(shù)學(xué)簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量-展示頁
2024-11-24 16:41本頁面
【正文】 ∈ M,p(x) ∈ M,p(x) x?x? , ( )x M p x? ? ?, ( )x M p x? ? ? 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.(選修 21P11例 2改編 )有下列命題： ① 2020年 10月 1日既是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)； ② 10的倍數(shù)一定是 5的倍數(shù)； ③梯形不是矩形 。 ④ 方程 x2=1的解為 x=177。安徽 )命題 “ 存在 x∈R, 使得 x2+2x+5=0”的否定是 . “ p且 q”與 “ 或 q”均為假命題，則p ,q . (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ). p?存在 x∈ R,使得 x2+2x+5=0 真 假 ： p且 q為假，則 p與 q不可能全真，而 或 q 為假，則 與 q均為假，從而 p為真， q為假． p?p? “ 有些負(fù)數(shù)滿足不等式 (1+x)(19x2)＞ 0”用符號 “ ” 寫成存在性命題為 . 5.(2020 (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實(shí)數(shù) a,b,方程 ax+b=0恰有唯一解； (4)存在實(shí)數(shù) x，使得 . 21 21xx ???分析 首先明確命題中的量詞，再確定命題的名稱． 解 (1)是一個(gè)存在性命題，用符號表示為： ?a∈ R， sin2a+cos2a≠1，是一個(gè)假命題． (2)是一個(gè)全稱命題，用符號表示為： ?直線 l， l存在斜率，是一個(gè)假命題． (3)是一個(gè)全稱命題，用符號表示為： ?a， b∈ R，方程 ax+b=0恰有唯一解，是一個(gè)假命題． (4)是一個(gè)存在性命題，用符號表示為： ?x∈ R， =2，是一個(gè)假命題． 21 1xx??變式 21 判斷下列命題的真假 . (1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； (3)任意 x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù)； (4)存在 x∈ R,x3≤0.. 解析： (1)指數(shù)函數(shù)的形式為 y=ax(其中 a＞ 0且 a≠1)， 定義域 {x
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