命題與量詞、基本邏輯連接詞-展示頁(yè)
2024-08-30 22:58本頁(yè)面
【正文】 ? x 0 ∈ R ， x 20 ＋ ax 0 ＋ 1 ≤ 0 為假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 __ __ __ __ ． 答案： (－ 2,2) 考點(diǎn)探究 ?挑戰(zhàn)高考 考點(diǎn)突破 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 “ p∨ q”“ p∧ q”“ 非 p” 形式命題真假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題 p、 q的真假； (3)確定 “ p∧ q”“ p∨ q”“ 非 p” 形式命題的真假 ． 例 1 寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的 “ p或 q” 、“ p且 q” 、 “ 非 p” 形式的復(fù)合命題 ， 并判斷真假 ． (1)p：平行四邊形的對(duì)角線相等； q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直； (2)p：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)相同； q：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等 ． 【 思路分析 】 (1)利用 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ”把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題； (2)根據(jù)命題 p和命題 q的真假判斷復(fù)合命題的真假 ． 【 解 】 (1)p∨ q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直 ． 假命題 ． p∧ q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直 ． 假命題 非 p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等 ． 真命題 ． (2)p∨ q：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等 ． 假命題 ． p∧ q：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等 ． 假命題 ． 非 p：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同 ． 真命題 ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 、“ 且 ” 、 “ 非 ” 的含義是解題的關(guān)鍵 ， 應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 ， 進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷 ． 互動(dòng)探究 1 把例 1中的要求改為 “ 寫(xiě)出下列各組命題構(gòu)成的 (非 p)∨ (非 q)， (非 p)∧ (非 q)形式的復(fù)合命題 ， 并判斷真假 ” ． 解： (1)非 p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等 ， 真命題 ． 非 q：有些平行四邊形的對(duì)角線不互相垂直 ， 真命題 ． (非 p)∨ (非 q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等或不 互相垂直 ， 真命題 ． (非 p)∧ (非 q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等且不 互相垂直 ， 真命題 ． (2)非 p：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同 ，真命題 ． 分 q：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根的絕對(duì)值不相等 ，真命題 ． (非 p)∨ (非 q)：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同或絕對(duì)值不相等 ， 真命題 ． (非 p)∧ (非 q)：方程 x2＋ x－ 1＝ 0的兩實(shí)根符號(hào)不相同且絕對(duì)值不相等 ， 真命題 ． 全稱(chēng) (存在性 )命題及真假判斷 (1)要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題 ， 必須對(duì)限定集合 M中的每個(gè)元素 x驗(yàn)證 p(x)成立；但要判斷全稱(chēng)命題為假命題 ， 只要能舉出集合 M中的一個(gè) x＝x0， 使得 p(x0)不成立即可 ． (2)要判斷一個(gè)存在性命題為真命題 ， 只要在限定集合 M中 ， 至少能找到一個(gè) x＝ x0， 使 p(x0)成立即可；否則
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