20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：14-簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 ③④.對點訓練1B 由20=30知,p為假命題.∴?x0∈R,x03=1x02,(172。p)∧.例2C ∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(x0)≠f(x0)為真命題.對點訓練2C 因為當x0時,23x1,即2x3x,所以命題p為假命題,從而172。p為真命題。因為當x∈0,π2時,xsinx,所以命題q為真命題,所以(172。p)∧q為真命題.例3(1)A (2)至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù) (1)由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在m0,使方程x2+xm=0有實根”的否定是“對任意m0,方程x2+xm=0無實根”.故選A.(2)全稱命題的否定是特稱命題.“實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題,只是省略了“所有”“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”.對點訓練3(1)A (2)C (1)因為已知的是存在量詞命題,所以它的否定為全稱量詞命題,故選A.(2)因命題p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量詞命題,所以172。p為全稱量詞命題,由存在量詞命題的否定得命題172。p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故選C.例4(1)54,2 (2)14,+∞ (1)由題知,命題p:?x∈R,log2(x2+x+a)0恒成立,即x2+x+a10恒成立,所以Δ=14(a1)0,解得a54。命題q:?x0∈[2,2],使得2a≤2x0,則a≤∧q為真命題時,須滿足a54,a≤2,故實數(shù)a的取值范圍為54,2.(2)當x∈[0,3]時,f(x)min=f(0)=0,當x∈[1,2]時,g(x)min=g(2)=14m,對?x1∈[0,3],?x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x2)等價于f(x)min≥g(x)min,得0≥14m,所以m≥,+∞.對點訓練4(1)B (2)[2,2] (1)172。p為“方程x24x+a=0沒有實根”,由172。p為真命題可得Δ=164a0,解得a4,由172。p為真命題的充分不必要條件為a3m+1,可得3m+14,解得m1,故選B.(2)因為命題“?x∈R,x2mx+10”是假命題,所以命題“?x∈R,x2mx+1≥0”是真命題,所以Δ=m24≤0,解得2≤m≤[2,2].7
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