【正文】 分子階數(shù)不高于分母階數(shù)，所有極點(diǎn)都是單階的），則有： ()Hs ()Hs1()NNkkNkbAHsas ???? ??將共軛成對的復(fù)數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的兩項(xiàng)合并 : 210211 10()Q N QN k k kkkN k k kb s AHsa s s s??? ? ?????? ? ?? ? ???21()NNkkNb Hsa ??? ?106 N為偶數(shù)時(shí)又可將任意兩個(gè)一階項(xiàng)合并為二階項(xiàng)，由此可得出系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)： 這類系統(tǒng)對應(yīng)時(shí)域以及復(fù)頻域方框圖做法的具體說明（補(bǔ)充），例子參見教材 Page511514。 107 一 . 信號流圖的基本概念 系統(tǒng)可由方框圖表示，特點(diǎn)是比較直觀但不易求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，為保持直觀特點(diǎn)同時(shí)又易于同系統(tǒng)函數(shù)建立聯(lián)系，引入信號流圖。利用梅森公式建立兩者之間的聯(lián)系，不僅有利于系統(tǒng)分析，還便于系統(tǒng)模擬。 在方框圖中將加法器用一個(gè)節(jié)點(diǎn)代替 ， 將有方向的子系統(tǒng)用有方向的線段 ， 并且將子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)書寫在有方向的線段的旁邊 ， 所得到的圖形稱為 信號流圖 。 連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖表示 108 信號流圖與方框圖的對應(yīng)關(guān)系 F ( s ) Y ( s )H ( s ) F ( s ) Y ( s )H ( s )( a )F ( s ) Y ( s ) F ( s ) Y ( s )a( b )aF1( s )F2( s )＋＋Y ( s )( c )F2( s )Y ( s )F1( s )11F ( s ) Y ( s ) F ( s ) Y ( s )( d )s1s1＋109 例 某線性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示如圖 (a)所示 。 畫出系統(tǒng)的信號流圖 。 (a) 方框圖； (b) 信號流圖 Y ( s )F ( s ) 1 X1( s ) H1( s ) H3( s )X2( s )H2( s )( b )＋( a )＋X1( s )H1( s ) H3( s )H2( s )Y ( s )X 2 ( s )＋F ( s )110 解 系統(tǒng)的方框圖中 ， H1(s)、 H2(s)、 H3(s)分別是三個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 。 設(shè)加法器的輸出為 X1(s), 子系統(tǒng) H1(s)的輸出為X2(s)， 則有 )()()()( 221 sXsHsFsX ??)()()( 112 sXsHsX ?)()()( 23 sXsHsY ?111 例 某線性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示如圖 (a)所示 。 畫出系統(tǒng)的信號流圖 。 (a) 方框圖； (b) 信號流圖 F ( s ) Y ( s )a0a1＋－－b0b2X1( s )＋＋Y ( s )F ( s )1X1( s ) X2( s )( b )s1s1X2( s ) X3( s )＋b1( a )－ a1－ a0s1s1X3( s )b2b1b0＋ ＋112 解 設(shè)左邊加法器的輸出為 X1(s)， 左邊第一和第二個(gè)積分器的輸出分別為 X2(s)和 X3(s)， 則有 )()()()()(1)()(1)()()()()(302112231230211sXbsXbsXbsYsXssXsXssXsXasXasFsX????????113 關(guān)于信號流圖，有如下常用術(shù)語： (1)節(jié)點(diǎn) ：信號流圖中表示信號的點(diǎn)稱節(jié)點(diǎn) 。 (2)源點(diǎn)與匯 (節(jié) )點(diǎn) ：前者只出不入 ， 后者只入不出 。 (3)混合節(jié)點(diǎn) ：既有入又有出的節(jié)點(diǎn) 。 (4)支路 ：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段稱為支路，箭頭方向代表信號流動的方向。寫在支路旁邊的函數(shù)稱為支路的增益或傳輸函數(shù)。 (5)通路 ：沿箭頭指向從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的途徑。 (6)簡單通路 (開路 )：沿途節(jié)點(diǎn)和支路只經(jīng)過一次的通路。 114 (7)前向通路 ：由源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的簡單通路。 (8)通路增益 (傳輸 )：通路上各支路增益 (傳輸 )之積。 (9)環(huán) (回路 )、 自回路 (自環(huán) )及環(huán)路增益 ：如果通路的起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，并且與經(jīng)過的其余節(jié)點(diǎn)只相遇一次，則該通路稱為環(huán)或回路。自回路（自環(huán)） :只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。環(huán)路增益：在環(huán)路中每個(gè)支路的傳遞函數(shù)相乘。 (10)環(huán)路之間的關(guān)系 —— 接觸 ：環(huán)路之間有公共的支路或節(jié)點(diǎn)。 不接觸 ：環(huán)路之間沒有公共的支路或節(jié)點(diǎn)。 (11)前向通路的子圖 ：去掉某條前向通路后剩余的圖形。 115 d x5 x4 x3 x2 x1 1 a b c g f e 前向通路 ： x1?x2 ?x3 ?x4 ?x5。 x1?x2 ?x3 ?x5 環(huán)路 : x2 ?x3 ?x2。 x2 ?x3 ?x4 ?x2。 x4 ?x4 不接觸環(huán)路： x2 ?x3 ?x2與 x4 ?x4 自環(huán)路： x4 ?x4 116 二、梅森公式 公式內(nèi)容 的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。對剩余圖形仍然按條前向通路后，行列式，去掉第條前向通路子圖的特征第條前向通路增益第前向通路序號（系統(tǒng)的特征行列式）的環(huán)路增益乘積之和所有三個(gè)兩兩互不接觸路增益乘積之和所有兩兩互不接觸的環(huán)所有環(huán)路增益之和??????????????????????kkkgkgsNLLLLLLsDsDsNsXsYsHkkkKkd e ffedcbccbaa)(......1)()()()()()(? ?? ????? ?????117 三、利用梅森公式計(jì)算系統(tǒng)函數(shù) 已知方框圖，根據(jù)公式計(jì)算系統(tǒng)的 H(S)。 P510— 511：簡單的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋。 舉例：復(fù)雜的系統(tǒng)。 118 例 已知連續(xù)系統(tǒng)的信號流圖如下圖所示 。 求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 信號流圖 G1( s )Y ( s )F ( s )H2( s ) 1 H3( s )G2( s )G3( s )G4( s )1H 4 ( s )H 1 ( s )119 解 系統(tǒng)信號流圖共有四個(gè)環(huán)路，環(huán)傳輸函數(shù)分別為 )()()()()()()()()()(14324443332221sGsHsHsHLsGsHLsGsHLsGsHL????)()()()()()()()(442231332221sGsHsGsHLLsGsHsGsHLL??120 系統(tǒng)信號流圖中從 F(s)到 Y(s)只有一條前向通路 ， 該通路傳輸函數(shù) P1和對應(yīng)的剩余流圖特征行列式分別為 1)()()()(133211??? sHsHsHsHP得到系統(tǒng)信號流圖的特征行列式為 )]()()()()()()()([)]()()()()()()()()()([1)()(144223322143244332231214321sGsHsGsHsGsHsGsHsGsHsHsHsGsHsGsHsGsHLLLLLLLL????????????????????? )()()()()( 432111 sHsHsHsHPsH得到系統(tǒng)函數(shù)為 121 例：求右圖信 號流圖的 系統(tǒng)函數(shù)。 解 為了求出特征行列式 Δ，先求出有關(guān)參數(shù)。上圖共有 4個(gè)環(huán)路，各環(huán)路的增益為 x1?x2 ? x1環(huán)路， L1=－ G1H1 x2 ? x3 ? x2環(huán)路， L2=－ G2H2 x3 ? x4 ? x3環(huán)路， L3=－ G3H3 x1 ? x4 ? x3 ? x2 ? x1環(huán)路， L4=－ G1G2G3H4 只有一對兩兩互不接觸的環(huán)路 x1 ? x2 ? x1與 x3 ? x4 ? x3， 122 313131 HHGGLL ?31314321332211, )(11 HHGGHGGGHGHGHGLLL nm nmj j ?????????? ??53211 HHHHP ?542 HHP ?其環(huán)路增益乘積為 沒有三個(gè)以上的互不接觸的環(huán)路。所以得 再求其它參數(shù)。圖中有兩條前向通路，對于前向通路 F ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? Y ,其增益為 由于各環(huán)路都與該通路有接觸，故 Δ 1=1 對于前向通路 F ? x1 ? x4 ? Y ，其增益為 123 最后，按梅森公式得： 222 11 HGLjj ????? ?31314321332211225453211)1(HHGGHGGGHGHGHGHGHHHHHHFYH?????????不與 P2接觸的環(huán)路有 x2? x3 ? x2，所以 124 四、利用梅森公式對系統(tǒng)的模擬 系統(tǒng)模擬的概念 連續(xù)系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、積分器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。 離散系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、延遲器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。 系統(tǒng)模擬的方式 卡爾曼形式 （直接型）、級聯(lián)（串聯(lián)）形式、并聯(lián)形式 125 （ 1） 卡爾曼形式 (直接型 )：將傳遞函數(shù)理解為 將前向通路和環(huán)路設(shè)計(jì)成通過同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為了保證此條件，常常將前向通路和環(huán)路都通過的這個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)為從信源開始的第一個(gè)加法器，或者是信宿之前的最后一個(gè)加法器。 路都相互接觸。項(xiàng)及以后的，既所有環(huán)分母沒有第所有環(huán)路增益之和311)(??????kaakkLgsH???126 以二階系統(tǒng)為例， 設(shè)二階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 0120122)(asasbsbsbsH?????給 H(s)的分子分母乘以 s2，得到 )(1)(201120112??????????sasasbsbbsH127 根據(jù)梅森公式 ， 上式的分母可看作是特征行列式 Δ，括號內(nèi)表示有兩個(gè)互相接觸的環(huán)路，其增益分別為 a1s1和 a0s2。 H(s)的分子表示三條前向通路， 其增益 分別為 b b1s1和 b0s2，并且不與各前向通路相接觸的子圖特征行列式 Δi （ i=1,2,3)均等于 1，也就是說，信號流圖中的兩個(gè)環(huán)路都與各前向通路相接觸，這樣就以得到 (a)信號流圖，其對應(yīng)的 s域方框圖如圖 (b) 。 源節(jié)點(diǎn)之后的第一個(gè)加法器 128 還可以得到如下的信號流圖與方框圖。 圖中所出現(xiàn)的系數(shù)可以直接從系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)或者等效為微分方程中的系數(shù)確認(rèn)出來。上述分析方法可推廣到更高階情形。 例 某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 35342)(23 ?????SSSSSH用直接形式模擬系統(tǒng)。 匯節(jié)點(diǎn)之前的最后一個(gè)加法器 129 解 將 H(s)改寫為 )353(142)(32132???????????ssssssH根據(jù)梅森公式，可畫出上式的信號流圖如圖 130 （ 2）級聯(lián)（ 串聯(lián)）形式 通常各子系統(tǒng) Hi(s)選用一階函數(shù)和二階函數(shù)，分別稱為一階節(jié)、二階節(jié)。 （ 3）并聯(lián)形式 131 解 :（ 1）級聯(lián)實(shí)現(xiàn) 首先將 H(s)的分子、分母多項(xiàng)式分解為一次因式與二次因式的乘積。于是 35342)(23 ?????sssssH)32)(1()2(2)()()(221 ??????sssssHsHsH例 某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 分別用級聯(lián)和并聯(lián)形式模擬系統(tǒng)。 132 2121221113212322)(1212)(??????????????????ssssssssHssssH將上式分解為一階節(jié)與二階節(jié)的極聯(lián)，令 上式中一階節(jié)和二階節(jié)的信號流圖如下圖所示 133 （ 2）并聯(lián)實(shí)現(xiàn) 將系統(tǒng)函數(shù)展開為部分分式 2121135342)( 22123 jsKj