【正文】 平面內(nèi)平行于 軸的帶形區(qū)域。 ROC必然滿足下列規(guī)律： 1. 右邊信號(hào)的 ROC一定位于 最右邊極點(diǎn)的右邊。 2) ROC： 此時(shí) 是左邊信號(hào)。 ()Xs 1. 將 展開(kāi)為部分分式。 1()( 1 ) ( 2)Xs ss? ??例 1. 右邊信號(hào) 1?2? ?j?左邊信號(hào) 1?2? ?j?雙邊信號(hào) 1?2? ?j?27 例 2. 1() ( 1 ) ( 2)Xs ss? ?? R O C : 2 R e [ ] 1s? ? ? ?11()12Xs ss????1 : R e[ ] 1 ( )R1 OCts e u ts?? ? ? ? ? ??21 : R e [ ] 2R O C ()2ts e u ts?? ? ? ??2( ) ( ) ( )ttx t e u t e u t??? ? ? ?28 1. 求出 的全部極點(diǎn)。當(dāng) ROC包括 軸時(shí)，以 代入 ，就可以得到 。 1ss?11( ) ( )X s s a??1()Xs1s a1. 單零點(diǎn)情況： 矢量 稱為 零點(diǎn)矢量 ，它的長(zhǎng)度 表示 ,其幅角即為 。所有零點(diǎn)矢量的幅角之和減去所有極點(diǎn)矢量的幅角之和即為 。 0???j?1/??11/??| ( ) |Hj?1/ 236 相位特性，當(dāng) 時(shí) ( ) 0Hj ? ?0? ? 隨著 ， 趨向 。隨著 ，兩極點(diǎn)相向移動(dòng)，向 處靠攏。極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡 —— 根軌跡是一個(gè)半徑為 的圓周 。 1 / 2? ? 22 n??n???2 n??21n???j??042 4. 當(dāng) 時(shí)，兩極點(diǎn)分別位于 軸上的 處，此時(shí)系統(tǒng)處于 無(wú)阻尼狀態(tài) 。 ()Hj?| ( ) |Hj??1j?aa?j??1?44 ? 其相位特性 1 1 1( ) ( ) 2Hj ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?圖示為三階全通系統(tǒng)，其 零極點(diǎn)分布呈四角對(duì)稱特征 。但零點(diǎn)在左半平面的系統(tǒng)其相位總小于零點(diǎn)在右半平面的系統(tǒng)。 從本質(zhì)上講 系統(tǒng)的特性是由系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布決定的 。 1. 線性（ Linearity ）： 11( ) ( ) ,x t X s? 1RO C : R22( ) ( ) ,x t X s? 2RO C : R若 ROC也可能比這個(gè)交集大 50 112( ) 1 ,11sXsss?? ? ???R O C : 1? ??21( ) ,1Xs s???R O C : 1? ??? ?12( ) ( ) 1x t x t t?? ? ?而 ROC為整個(gè) S平面 ? 當(dāng) 與 無(wú)交集時(shí)，表明 不存在。這表明： 實(shí)信號(hào)的拉氏變換其復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)必共軛成對(duì)出現(xiàn)。 若 則 58 8. S域微分 :（ Differentiation in the sDomain） ( ) ( ) ,x t X s?()( ) ,d X stx tds??若 則 R O C : RR O C : R21()()Xs sa? ?R O C : a? ??例 . 求 ()xt211 ()()ds a ds s a????( ) ( )atx t te u t???Page496：例 、例 59 9. 時(shí)域積分 :（ Integration in the Time Domain ） ( ) ( ) ,x t X s? R O C : R若 1( ) ( )t x d X ss???? ??ROC : 包括 ( R e [ ] 0 )Rs ?則 ( ) ( ) ( )t x d x t u t???????1( ) ( )t x d X ss???????ROC : 包括 ( R e [ ] 0 )Rs ?60 如果 是因果信號(hào)，且在 不包含奇異函數(shù)，則 ()xt 0t ?( 0 ) l im ( )sx s X s? ???—— 初值定理 ( ) ( ) ( )x t x t u t??0t ? ( ) 0xt ?時(shí) ，且在 不包含奇異函數(shù)。 ()Hs ()ht LTI系統(tǒng) 67 如果 的 ROC包括 軸，則 和 的ROC必定包括 軸，以 代入，即有 j?()Xs ()Hsj?sj??( ) ( ) ( )Y j X j H j? ? ??? 這就是 LTI系統(tǒng)的傅里葉分析。系統(tǒng)的許多重要特性在 及其 ROC中一定有具體的體現(xiàn)。 ( ) 0ht ?0t? 因此， 因果系統(tǒng) 的 是右邊信號(hào)，其 的 ROC必是最右邊極點(diǎn)的右邊 。 70 2. 穩(wěn)定性： 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則有 。 綜合以上兩點(diǎn)，可以得到： 因果穩(wěn)定系統(tǒng)的 ，其全部極點(diǎn)必須位于 S平面的左半邊。 的全部極點(diǎn)都在 S平面的左半邊。 ()Hs( 1 )( ) ( 1 )th t e u t????73 結(jié) 論： 3. 如果 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù)，且全部極點(diǎn)位于 S平面的左半邊， ROC為最右邊極點(diǎn)的右邊，則系統(tǒng)是因果、穩(wěn)定的。 j?74 三 . 由 LCCDE描述的 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)： 對(duì) 00( ) ( )kkNNkkkkkkd y t d x tabd t d t?? ???做拉氏變換，可得 00( ) ( )( ) ,( ) ( )NkkkNkkkbsY s N sHsX s D sas??? ? ???是一個(gè)有理函數(shù) 75 的 ROC需要由系統(tǒng)的相關(guān)特性來(lái)確定。 ()Hs76 四 .系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系 : Page 505507: 例 、 、 77 ?一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于有界激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生有界的響應(yīng)函數(shù) ?穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)情況無(wú)關(guān) ?系統(tǒng)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性 五 .系統(tǒng)穩(wěn)定性的判決（補(bǔ)充） : 78 ?穩(wěn)定系統(tǒng)： H(s)全部極點(diǎn)落在左半平面（除虛軸外），則可以滿足： 系統(tǒng)是穩(wěn)定。而在實(shí)際上，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并不需要知道極點(diǎn)的確切位置，只需了解它是否在左半平面上。 A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的必要條件是： A(s)的各項(xiàng)系數(shù) ai都不等于零 ， 并且 ai全為正實(shí)數(shù)或全為負(fù)實(shí)數(shù) 。 羅斯 霍爾維茲準(zhǔn)則包括兩部分 ， 一部分是 羅斯陣列 ， 一部分是 羅斯判據(jù) (羅斯準(zhǔn)則 )。 若第一列元素的值不是全為正值 ， 則表明A(s)=0在右半平面有根 ， 元素值的符號(hào)改變的次數(shù)(從正值到負(fù)值或從負(fù)值到正值的次數(shù) )等于 A(s)=0在右半平面根的數(shù)目 。 若 ai中有缺項(xiàng) (至少一項(xiàng)為零 )，或者 ai的符號(hào)不完全相同 ， 則 A(s)不是霍爾維茲多項(xiàng)式 ， 故系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng) 。H3(s)的分母多項(xiàng)式無(wú)缺項(xiàng)且系數(shù)全為正值 ， 因此 ， 進(jìn)一步用 RH準(zhǔn)則判斷 。 F ( s )＋－X ( s )H1( s ) Yf( s )90 解 令加法器的輸出為 X(s)， 則有 )]()()[()()()()()()(11 sYsFsHsXsHsYsYsFsXfff?????由上式得 KsssKsHsHsFsYsHsFsHsHsYff?????????1011)(1)()()()()()(1)()(23111191 22111dc0010dcK根據(jù) H(s)的分母構(gòu)成羅斯陣列，得 92 按照前面的公式計(jì)算陣列的未知元素，得到陣列為 1 1011 10 011 0KKK???????根據(jù) RH準(zhǔn)則 ， 若 和 K ＞ 0， 則系統(tǒng)穩(wěn)定 。 在計(jì)算羅斯陣列時(shí)，可能會(huì)遇到某行首列元素為 0，而因?yàn)橄乱涣械乃性囟家栽撌琢性貫榉帜付鴮?dǎo)致無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榇溯o助多項(xiàng)式必為原多項(xiàng)式的一個(gè)因式，其根必為原多項(xiàng)式的極點(diǎn)，這些極點(diǎn)可能分布在虛軸上。 5 4 3 23 2 2 2s s s s S? ? ? ? ?95 解：構(gòu)成羅斯陣列，則有 s5 1 3 2 s4 1 3 2 s3 0 0 4 6 s2 3/2 2 s1 2/3 s0 2 第三行出現(xiàn)全 0，由輔助多項(xiàng)式 s4+3s2+2求導(dǎo)可得 4s3+6s，以 6替代全 0行系數(shù)。 96 六 .系統(tǒng)函數(shù)的計(jì)算 根據(jù)定義，對(duì)單位沖擊響應(yīng) LT。 離散系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、延遲器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。在 N為偶數(shù)時(shí)，可以全部組合成二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)形式。利用梅森公式建立兩者之間的聯(lián)系，不僅有利于系統(tǒng)分析，還便于系統(tǒng)模擬。 (a) 方框圖； (b) 信號(hào)流圖 Y ( s )F ( s ) 1 X1( s ) H1( s ) H3( s )X2( s )H2( s )( b )＋( a )＋X1( s )H1( s ) H3( s )H2( s )Y ( s )X 2 ( s )＋F ( s )110 解 系統(tǒng)的方框圖中 ， H1(s)、 H2(s)、 H3(s)分別是三個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 。 (2)源點(diǎn)與匯 (節(jié) )點(diǎn) ：前者只出不入 ， 后者只入不出 。 (5)通路 ：沿箭頭指向從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的途徑。 (9)環(huán) (回路 )、 自回路 (自環(huán) )及環(huán)路增益 ：如果通路的起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，并且與經(jīng)過(guò)的其余節(jié)點(diǎn)只相遇一次，則該通路稱為環(huán)或回路。 不接觸 ：環(huán)路之間沒(méi)有公共的支路或節(jié)點(diǎn)。 x2 ?x3 ?x4 ?x2。 舉例：復(fù)雜的系統(tǒng)。 解 為了求出特征行列式 Δ，先求出有關(guān)參數(shù)。 離散系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、延遲器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。 H(s)的分子表示三條前向通路， 其增益 分別為 b b1s1和 b0s2，并且不與各前向通路相接觸的子圖特征行列式 Δi （ i=1,2,3)均等于 1，也就是說(shuō)，信號(hào)流圖中的兩個(gè)環(huán)路都與各前向通路相接觸，這樣就以得到 (a)信號(hào)流圖，其對(duì)應(yīng)的 s域方框圖如圖 (b) 。 例 某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 35342)(23 ?????SSSSSH用直接形式模擬系統(tǒng)。 132 2121221113212322)(1212)(??????????????????ssssssssHssssH將上式分解為一階節(jié)與二階節(jié)的極聯(lián)，令 上式中一階節(jié)和二階節(jié)的信號(hào)流圖如下圖所示 133 （ 2）并聯(lián)實(shí)現(xiàn) 將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)為部分分式 2121135342)( 22123 jsKj