【正文】 OC內(nèi)無任何極點。 4. 只有拉氏變換表達式連同相應的收斂域，才能和信號建立一一對應的關系 。即有些信號的傅氏變換不收斂而它的拉氏變換存在。 將傅里葉變換推廣到更一般的情況就是本章及下一章要討論的中心問題。對于更一般的復指數(shù)函數(shù) 和 ，也理應能以此為基底對信號進行分解。 ()xt表明： 連續(xù)時間傅里葉變換是雙邊拉普拉斯變換在 或是在 軸上的特例。 并非任何信號的拉氏變換都存在，也不是 S 平面上的任何復數(shù)都能使拉氏變換收斂。零極點圖及其收斂域可以表示一個 ，最多與真實的 相差一個常數(shù)因子 。 j? 若 是左邊信號，定義于 , 在 ROC 內(nèi)， ，則 10???0?()xt ?(,T??0 1 01 ()( ) ( )TT tttx t e d t x t e e d t? ? ?? ? ? ??? ? ? ????1 0 0() ()TTte x t e dt? ? ?? ? ???? ? ??1?表明 也在收斂域內(nèi)。 ()Xs()Xs ()Xs()Xs22 例 3. 21()321112Xsssss???????可以形成三種 ROC： 1) ROC： 此時 是右邊信號。 ()Xs()Xs? 部分分式展開法： 26 1 , 2ss? ? ? ?極點： 確定其可能的收斂域及所對應信號的屬性。 ()Xsj? sj??()Xj?()Xj? 由零極點圖對傅里葉變換幾何求值 ()Xs31 ()X s s a?? 零點 , 要求出 時的 ，可以作兩個矢量 和 ，則 。 1s1sj?j?()Xj?35 例 1. 一階系統(tǒng)： 1( ) ( ) ,th t e u t????1/( ) ,( 1 / )Hs s??? ?1R e [ ]s???() ( ) ( )d y t y t x tdt? ?? 隨著 ， 單調(diào)下降， ?? ()Hj?1???時 ,下降到最大值的 12最大值在 時取得。 1? ? n??40 3. 進一步減小，則二階 極點分裂為 共軛復數(shù) 極點， 且隨 的減小而逐步靠近 軸。 j?43 例 3. 全通系統(tǒng)： 考查零極點對稱分布的系統(tǒng) () saHs sa?? ?（一階全通 ） ? 該系統(tǒng)的 在任何時候都等于 1，所以 稱為 全通系統(tǒng) 。 j?47 當工程應用中要求實現(xiàn)一個非最小相位系統(tǒng)時，通常采用將一個最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)級聯(lián)來實現(xiàn)。 ( ) ( ) ,x t X s? ? ? R O C : R?特例 5. 共軛對稱（ Conjugation）性： ( ) ( ) ,x t X s? ? ?? R O C : R( ) ( ) ,x t X s? R O C : R若 則 55 ( ) ( )X s X s???? 如果 是實信號，且 在 有極點（或零點），則 一定在 也有極點或零點。表明： ()Xs 0s?()xt()sX s j?0() ( 0 ) ( )std x t e d t x sX sdt?? ??? ? ? ?? 當 時， 0s?00() ( ) l im ( ) ( 0 )sttd x t e d t d x t x t xdt???? ????? ? ???0l i m ( ) l i m ( )tsx t s X s? ? ???Page498：例 64 極點在 S平面的分布與終值的關系 65 Some Laplace Transform Pairs S1()ate u t? as ?1()nt u t 1!?nsn)(t? 1)( 0tt ?? 0ste? 常用拉氏變換對 ()ut66 Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform 一 . 系統(tǒng)函數(shù)的概念： 以卷積特性為基礎，可以建立 LTI系統(tǒng)的拉氏變換分析方法，即 ( ) ( ) ( )Y s X s H s?? 其中 是 的拉氏變換，稱為 系統(tǒng)函數(shù)或 轉(zhuǎn)移函數(shù) 。 0t? ( ) 0ht ?69 如果 時 ，則 系統(tǒng)是反因果的 。 ()h t d t??? ???()Hs()Hj?j?()Hs只有 當 是有理函數(shù)時，逆命題才成立。 j?而對系統(tǒng) ( ) ,1seHs s?? ? R e [ ] 1s ?? 仍是非有理函數(shù)， ROC是最右邊極點的右邊， 但由于 ，系統(tǒng)是因果的。 ()Hs j?1）如果已知 LCCDE描述的系統(tǒng)是因果的，則 的 ROC必是最右邊極點的右邊。 若 A(s)=0的根全部在左半平面 ， 則 A(s)稱為霍爾維茲多項式 。羅斯陣列共有 n+1行 (以后各行均為零 )， 第三行及以后各行的元素按以下規(guī)則計算： 84 羅斯判據(jù) (羅斯準則 ) 指出：多項式 A(s)是霍爾維茲多項式的充分和必要條件是羅斯陣列中第一列元素全為正值 。 87 解 H1(s)的分母多項式的系數(shù) a1=0， H2(s)分母多項式的系數(shù)符號不完全相同 ， 所以 H1(s)和 H2(s)對應的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng) 。 解：構(gòu)成羅斯陣列，則有 1 2 3 1 2 0 (0 3 0) 此行首列為 0，用 ?代替 ? 3 0 23/? 0 0 3 0 0 因為 ??0時， 23/? 為負值， 羅斯陣列變號兩次，該系統(tǒng)有兩個正實部的極點，因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 已知系統(tǒng)函數(shù)的分母為 判斷該系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。 例： P500 sjjHsH ?? ?? )()(98 系統(tǒng)模擬的概念 連續(xù)系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、積分器按照一定的方式實現(xiàn)。 107 一 . 信號流圖的基本概念 系統(tǒng)可由方框圖表示，特點是比較直觀但不易求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，為保持直觀特點同時又易于同系統(tǒng)函數(shù)建立聯(lián)系，引入信號流圖。 (a) 方框圖； (b) 信號流圖 F ( s ) Y ( s )a0a1＋－－b0b2X1( s )＋＋Y ( s )F ( s )1X1( s ) X2( s )( b )s1s1X2( s ) X3( s )＋b1( a )－ a1－ a0s1s1X3( s )b2b1b0＋ ＋112 解 設左邊加法器的輸出為 X1(s)， 左邊第一和第二個積分器的輸出分別為 X2(s)和 X3(s)， 則有 )()()()()(1)()(1)()()()()(302112231230211sXbsXbsXbsYsXssXsXssXsXasXasFsX????????113 關于信號流圖，有如下常用術語： (1)節(jié)點 ：信號流圖中表示信號的點稱節(jié)點 。 (8)通路增益 (傳輸 )：通路上各支路增益 (傳輸 )之積。 x1?x2 ?x3 ?x5 環(huán)路 : x2 ?x3 ?x2。 信號流圖 G1( s )Y ( s )F ( s )H2( s ) 1 H3( s )G2( s )G3( s )G4( s )1H 4 ( s )H 1 ( s )119 解 系統(tǒng)信號流圖共有四個環(huán)路，環(huán)傳輸函數(shù)分別為 )()()()()()()()()()(14324443332221sGsHsHsHLsGsHLsGsHLsGsHL????)()()()()()()()(442231332221sGsHsGsHLLsGsHsGsHLL??120 系統(tǒng)信號流圖中從 F(s)到 Y(s)只有一條前向通路 ， 該通路傳輸函數(shù) P1和對應的剩余流圖特征行列式分別為 1)()()()(133211??? sHsHsHsHP得到系統(tǒng)信號流圖的特征行列式為 )]()()()()()()()([)]()()()()()()()()()([1)()(144223322143244332231214321sGsHsGsHsGsHsGsHsGsHsHsHsGsHsGsHsGsHLLLLLLLL????????????????????? )()()()()( 432111 sHsHsHsHPsH得到系統(tǒng)函數(shù)為 121 例：求右圖信 號流圖的 系統(tǒng)函數(shù)。項及以后的，既所有環(huán)分母沒有第所有環(huán)路增益之和311)(??????kaakkLgsH???126 以二階系統(tǒng)為例， 設二階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 0120122)(asasbsbsbsH?????給 H(s)的分子分母乘以 s2，得到 )(1)(201120112??????????sasasbsbbsH127 根據(jù)梅森公式 ， 上式的分母可看作是特征行列式 Δ，括號內(nèi)表示有兩個互相接觸的環(huán)路，其增益分別為 a1s1和 a0s2。于是 35342)(23 ?????sssssH)32)(1()2(2)()()(221 ??????sssssHsHsH例 某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 分別用級聯(lián)和并聯(lián)形式模擬系統(tǒng)。 源節(jié)點之后的第一個加法器 128 還可以得到如下的信號流圖與方框圖。上圖共有 4個環(huán)路，各環(huán)路的增益為 x1?x2 ? x1環(huán)路， L1=－ G1H1 x2 ? x3 ? x2環(huán)路， L2=－ G2H2 x3 ? x4 ? x3環(huán)路， L3=－ G3H3 x1 ? x4 ? x3 ? x2 ? x1環(huán)路， L4=－ G1G2G3H4 只有一對兩兩互不接觸的環(huán)路 x1 ? x2 ? x1與 x3 ? x4 ? x3， 122 313131 HHGGLL ?31314321332211, )(11 HHGGHGGGHGHGHGLLL nm nmj j ?????????? ??53211 HHHHP ?542 HHP ?其環(huán)路增益乘積為 沒有三個以上的互不接觸的環(huán)路。 x4 ?x4 不接觸環(huán)路： x2 ?x3 ?x2與 x4 ?x4 自環(huán)路： x4 ?x4 116 二、梅森公式 公式內(nèi)容 的計算方法進行計算。自回路（自環(huán)） :只有一個節(jié)點和一條支路的回路。 (3)混合節(jié)點 ：既有入又有出的節(jié)點 。 在方框圖中將加法器用一個節(jié)點代替 ， 將有方向的子系統(tǒng)用有方向的線段 ， 并且將子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)書寫在有方向的線段的旁邊 ， 所得到的圖形稱為 信號流圖 。 連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬 Representations and Simulation of Continuous Systems 99 連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示 1. 級聯(lián)： 12( ) ( ) ( )H s H s H s??ROC : 12RR包括 一 .系統(tǒng)互聯(lián)時的系統(tǒng)函數(shù)： 系統(tǒng)的