【正文】 于是 35342)(23 ?????sssssH)32)(1()2(2)()()(221 ??????sssssHsHsH例 某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 分別用級(jí)聯(lián)和并聯(lián)形式模擬系統(tǒng)。 匯節(jié)點(diǎn)之前的最后一個(gè)加法器 129 解 將 H(s)改寫(xiě)為 )353(142)(32132???????????ssssssH根據(jù)梅森公式，可畫(huà)出上式的信號(hào)流圖如圖 130 （ 2）級(jí)聯(lián)（ 串聯(lián)）形式 通常各子系統(tǒng) Hi(s)選用一階函數(shù)和二階函數(shù)，分別稱(chēng)為一階節(jié)、二階節(jié)。上述分析方法可推廣到更高階情形。 源節(jié)點(diǎn)之后的第一個(gè)加法器 128 還可以得到如下的信號(hào)流圖與方框圖。項(xiàng)及以后的，既所有環(huán)分母沒(méi)有第所有環(huán)路增益之和311)(??????kaakkLgsH???126 以二階系統(tǒng)為例， 設(shè)二階線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 0120122)(asasbsbsbsH?????給 H(s)的分子分母乘以 s2，得到 )(1)(201120112??????????sasasbsbbsH127 根據(jù)梅森公式 ， 上式的分母可看作是特征行列式 Δ，括號(hào)內(nèi)表示有兩個(gè)互相接觸的環(huán)路，其增益分別為 a1s1和 a0s2。 系統(tǒng)模擬的方式 卡爾曼形式 （直接型）、級(jí)聯(lián)（串聯(lián)）形式、并聯(lián)形式 125 （ 1） 卡爾曼形式 (直接型 )：將傳遞函數(shù)理解為 將前向通路和環(huán)路設(shè)計(jì)成通過(guò)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為了保證此條件，常常將前向通路和環(huán)路都通過(guò)的這個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)為從信源開(kāi)始的第一個(gè)加法器，或者是信宿之前的最后一個(gè)加法器。圖中有兩條前向通路，對(duì)于前向通路 F ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? Y ,其增益為 由于各環(huán)路都與該通路有接觸，故 Δ 1=1 對(duì)于前向通路 F ? x1 ? x4 ? Y ，其增益為 123 最后，按梅森公式得： 222 11 HGLjj ????? ?31314321332211225453211)1(HHGGHGGGHGHGHGHGHHHHHHFYH?????????不與 P2接觸的環(huán)路有 x2? x3 ? x2，所以 124 四、利用梅森公式對(duì)系統(tǒng)的模擬 系統(tǒng)模擬的概念 連續(xù)系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、積分器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。上圖共有 4個(gè)環(huán)路，各環(huán)路的增益為 x1?x2 ? x1環(huán)路， L1=－ G1H1 x2 ? x3 ? x2環(huán)路， L2=－ G2H2 x3 ? x4 ? x3環(huán)路， L3=－ G3H3 x1 ? x4 ? x3 ? x2 ? x1環(huán)路， L4=－ G1G2G3H4 只有一對(duì)兩兩互不接觸的環(huán)路 x1 ? x2 ? x1與 x3 ? x4 ? x3， 122 313131 HHGGLL ?31314321332211, )(11 HHGGHGGGHGHGHGLLL nm nmj j ?????????? ??53211 HHHHP ?542 HHP ?其環(huán)路增益乘積為 沒(méi)有三個(gè)以上的互不接觸的環(huán)路。 信號(hào)流圖 G1( s )Y ( s )F ( s )H2( s ) 1 H3( s )G2( s )G3( s )G4( s )1H 4 ( s )H 1 ( s )119 解 系統(tǒng)信號(hào)流圖共有四個(gè)環(huán)路，環(huán)傳輸函數(shù)分別為 )()()()()()()()()()(14324443332221sGsHsHsHLsGsHLsGsHLsGsHL????)()()()()()()()(442231332221sGsHsGsHLLsGsHsGsHLL??120 系統(tǒng)信號(hào)流圖中從 F(s)到 Y(s)只有一條前向通路 ， 該通路傳輸函數(shù) P1和對(duì)應(yīng)的剩余流圖特征行列式分別為 1)()()()(133211??? sHsHsHsHP得到系統(tǒng)信號(hào)流圖的特征行列式為 )]()()()()()()()([)]()()()()()()()()()([1)()(144223322143244332231214321sGsHsGsHsGsHsGsHsGsHsHsHsGsHsGsHsGsHLLLLLLLL????????????????????? )()()()()( 432111 sHsHsHsHPsH得到系統(tǒng)函數(shù)為 121 例：求右圖信 號(hào)流圖的 系統(tǒng)函數(shù)。 118 例 已知連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下圖所示 。 P510— 511：簡(jiǎn)單的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋。 x4 ?x4 不接觸環(huán)路： x2 ?x3 ?x2與 x4 ?x4 自環(huán)路： x4 ?x4 116 二、梅森公式 公式內(nèi)容 的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 x1?x2 ?x3 ?x5 環(huán)路 : x2 ?x3 ?x2。 (11)前向通路的子圖 ：去掉某條前向通路后剩余的圖形。 (10)環(huán)路之間的關(guān)系 —— 接觸 ：環(huán)路之間有公共的支路或節(jié)點(diǎn)。自回路（自環(huán)） :只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。 (8)通路增益 (傳輸 )：通路上各支路增益 (傳輸 )之積。 (6)簡(jiǎn)單通路 (開(kāi)路 )：沿途節(jié)點(diǎn)和支路只經(jīng)過(guò)一次的通路。寫(xiě)在支路旁邊的函數(shù)稱(chēng)為支路的增益或傳輸函數(shù)。 (3)混合節(jié)點(diǎn) ：既有入又有出的節(jié)點(diǎn) 。 (a) 方框圖； (b) 信號(hào)流圖 F ( s ) Y ( s )a0a1＋－－b0b2X1( s )＋＋Y ( s )F ( s )1X1( s ) X2( s )( b )s1s1X2( s ) X3( s )＋b1( a )－ a1－ a0s1s1X3( s )b2b1b0＋ ＋112 解 設(shè)左邊加法器的輸出為 X1(s)， 左邊第一和第二個(gè)積分器的輸出分別為 X2(s)和 X3(s)， 則有 )()()()()(1)()(1)()()()()(302112231230211sXbsXbsXbsYsXssXsXssXsXasXasFsX????????113 關(guān)于信號(hào)流圖，有如下常用術(shù)語(yǔ)： (1)節(jié)點(diǎn) ：信號(hào)流圖中表示信號(hào)的點(diǎn)稱(chēng)節(jié)點(diǎn) 。 設(shè)加法器的輸出為 X1(s), 子系統(tǒng) H1(s)的輸出為X2(s)， 則有 )()()()( 221 sXsHsFsX ??)()()( 112 sXsHsX ?)()()( 23 sXsHsY ?111 例 某線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示如圖 (a)所示 。 畫(huà)出系統(tǒng)的信號(hào)流圖 。 在方框圖中將加法器用一個(gè)節(jié)點(diǎn)代替 ， 將有方向的子系統(tǒng)用有方向的線(xiàn)段 ， 并且將子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)書(shū)寫(xiě)在有方向的線(xiàn)段的旁邊 ， 所得到的圖形稱(chēng)為 信號(hào)流圖 。 107 一 . 信號(hào)流圖的基本概念 系統(tǒng)可由方框圖表示，特點(diǎn)是比較直觀但不易求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，為保持直觀特點(diǎn)同時(shí)又易于同系統(tǒng)函數(shù)建立聯(lián)系，引入信號(hào)流圖。 104 21( ) ( )NNkkNbH s H sa ??? ?210210() kkkkkssHsss?????????其中 如果 N為奇數(shù)，則有一個(gè)一階系統(tǒng)出現(xiàn)。 00( ) ( )kkNNkkkkkkd y t d x tabd t d t?????對(duì)其進(jìn)行拉氏變換有： 00( ) ( )NNkkkkkka s Y s b s X s?????00( ) ( )()( ) ( )NkkkNkkkbsY s N sHsX s D sas??? ? ???是一個(gè)有理函數(shù) ()Hs103 (1) 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)： 將 的分子和分母多項(xiàng)式因式分解 ()Hs? ?? ?221011221011()()()P N Pk k kN k kQ N QNk k kkks s sbHsas s s? ? ?? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ????? 這表明： 一個(gè) N階的 LTI系統(tǒng)可以分解為若干個(gè)二階系統(tǒng)和一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。 連續(xù)系統(tǒng)的表示和模擬 Representations and Simulation of Continuous Systems 99 連續(xù)系統(tǒng)的方框圖表示 1. 級(jí)聯(lián)： 12( ) ( ) ( )H s H s H s??ROC : 12RR包括 一 .系統(tǒng)互聯(lián)時(shí)的系統(tǒng)函數(shù)： 系統(tǒng)的方框圖： 用一個(gè)方框代表一個(gè)子系統(tǒng) ， 按照 系統(tǒng)的功能 ， 各個(gè)子系統(tǒng)的相互關(guān)系以及信號(hào)的流動(dòng)方向而構(gòu)成的圖 。 例： P500 sjjHsH ?? ?? )()(98 系統(tǒng)模擬的概念 連續(xù)系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、積分器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。 已知特定輸入產(chǎn)生的特定響應(yīng)，根據(jù) 的橋梁作用求出 已知微分方程，兩邊同時(shí)做雙邊 LT，求出 ( ) ( ) ( )Y s X s H s??)()()(sXsYsH ?)()()(sXsYsH ?97 已知電路模型，利用電路分析知識(shí)找到輸入輸出滿(mǎn)足的微積分方程，利用 3。 j*sqrt(2)， 這說(shuō)明該系統(tǒng)在虛軸上有四個(gè)單極點(diǎn)，故系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 由羅斯陣列可見(jiàn)，元素符號(hào)不改變，說(shuō)明 s右半平面沒(méi)有極點(diǎn)，再由 s4+3s2+2=0 可得 s1,2=177。 例 已知系統(tǒng)函數(shù)的分母為 判斷該系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。此時(shí)的判決準(zhǔn)則除了要審查羅斯陣列是否變號(hào)外，還要看虛軸上極點(diǎn)的階數(shù)。對(duì)此作如下的處理，以全 0行前一行的元素組成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，用此多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)的系數(shù)代替全 0行，則可繼續(xù)排出羅斯陣列。遇到這種情況，就用一個(gè)無(wú)窮小的量 ?去替代 0，繼續(xù)排出陣列，然后令無(wú)窮小量 ??0加以判定。 解：構(gòu)成羅斯陣列，則有 1 2 3 1 2 0 (0 3 0) 此行首列為 0，用 ?代替 ? 3 0 23/? 0 0 3 0 0 因?yàn)???0時(shí)， 23/? 為負(fù)值， 羅斯陣列變號(hào)兩次，該系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的極點(diǎn)，因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 根據(jù)以上條件 ， 當(dāng) 0 K ＜ 110 時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) 。 圖中 ，H1(s)為 圖 )10)(1()(1 ??? sssKsHK取何值時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 H3(s)的分母為 232)( 233 ???? ssssAA3(s)的系數(shù)組成的羅斯陣列的行數(shù)為 n+1=4，羅斯陣列為 2221dc0023dc88 按照前面的計(jì)算公式，得 2022221222312122??????dc0000221002012100??????dc因?yàn)?A3(s)系數(shù)的羅斯陣列第一列元素全大于零 ，RH準(zhǔn)則 ， H3(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) 。 87 解 H1(s)的分母多項(xiàng)式的系數(shù) a1=0， H2(s)分母多項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)不完全相同 ， 所以 H1(s)和 H2(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng) 。 若 A(s)的系數(shù) ai無(wú)缺項(xiàng)并且符號(hào)相同 ， 則 A(s)滿(mǎn)足霍爾維茲多項(xiàng)式的必