【正文】 dB) ? (rad/s) 120 80 40 0 40 80 270 225 180 135 90 45 0 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 20 20 40 20 60 20 40 60 40 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 1/4/2022 117 5）確定校正裝置各元件參數(shù) 選擇： C2 = 22?F， R2 = 682K?， R1=?。 實(shí)際選擇： R2 = 680K?， R1=?。 C2 R1 R2 uo(t) ui(t) 222 CRT ?221RRRj???? ? 1122???TsTsGjc ?1/4/2022 118 最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 性能指標(biāo)為： Kv =10， ?c=， ?(?c)?41?， Kg=。 滿足設(shè)計(jì)要求。 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? ?? ssss ssGsG c1/4/2022 119 ? 滯后校正設(shè)計(jì)的一般步驟 ? 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； ? 根據(jù) ? (??c) 的要求，確定校正后系統(tǒng)的幅值 穿越頻率 ??c，要求： ?(??c) ＝ 180176。 + ? (??c) +(5176。 ～ 15176。 ) 其中， 5176。 ～ 15176。 為滯后校正裝置在 ??c處所引起的相位滯后的補(bǔ)償量。 1/4/2022 120 ? 根據(jù) 20lg?j ＝ L(??c) ，確定 ?j； ? 選擇滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率： ? 驗(yàn)算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過程； cT ?? ?????????101~21122或根據(jù)允許的相角滯后量選擇 T2，即： ???????? )15~5()( 22 Ta r c t gTa r c t g jcccc ?????其中，相位滯后的補(bǔ)償量 (5176。 ～ 15176。 )需與確定 ??c時(shí)選擇的補(bǔ)償量相同。 1/4/2022 121 ? 滯后校正的局限 采用滯后校正有可能出現(xiàn)很大的時(shí)間常數(shù)，使得校正裝置難以實(shí)現(xiàn)。 其原因是由于系統(tǒng)需要在足夠小的頻率值上安置滯后裝置的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 1/(?jT2)，以保證產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，得到期望的??c和 ? (??c) 。 在這種情形下，最好采用滯后 — 超前校正。 1/4/2022 122 ? 滯后 — 超前校正 ? 例 ：電液伺服 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量 Kg?10dB，幅值穿越頻率 ??c?， 相位裕量 ? (??c)?50176。 ，試設(shè)計(jì)無源串聯(lián)校正裝置。 ? ? ? ?? ? ??? sss KsG1/4/2022 123 解 ： 1）確定開環(huán)增益 K 系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài) 誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。 求得未校系統(tǒng)： ?c = Kg= ， ? (?c)= 28?。 從而： ? ? ? ?? ? 10 ??? ssssG? (rad/s) L(?) (dB) ?(?) (deg) Bode Diagram 40 20 20 40 Gm = dB (at rad/sec) Pm = deg (at rad/sec) 1 10 270 225 180 135 90 20 40 60 0 1/4/2022 124 顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， ? (?c)與設(shè)計(jì)要求相差 78176。 ，采用一級(jí)超前校正，無法達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 2）確定校正裝置 若采用兩級(jí)超前校正， ??c過大，不僅導(dǎo)致抗干擾能力大大下降。 而且由于響應(yīng)速度過高，可能超過伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率。 若采用滯后校正，由于 ? (??c) 要求較大，導(dǎo)致??c很小 ( )，校正裝置的時(shí)間常數(shù) T2 過大，物理上難以實(shí)現(xiàn)。因此，考慮采用滯后 —超前校正。 1/4/2022 125 3）確定校正裝置參數(shù) ? 確定校正后系統(tǒng)的 ??c 原則： ? 在 ??c處可以通過校正裝置所提供的相角超 前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求； ? 在 ??c處可以通過校正裝置滯后部分的作用 使原幅頻特性衰減到 0dB； ? 滿足響應(yīng)速度的要求； 一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率 ?g作為 ??c。 1/4/2022 126 對(duì)本例，注意到 ?g約為 ，故選擇： ??c ＝ 此時(shí)， ?(??c) = 180176。 ，所需相位超前量約為 55176。 (考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5176。 )，采用一個(gè)滯后 — 超前裝置能夠提供。 另外，在 ??c處，原系統(tǒng)的幅頻特性值： L() ? 將其衰減至 0dB也很容易。 1/4/2022 127 ? 確定滯后部分的參數(shù) ? 確定 ? 根據(jù)最大超前角 55176。 的要求，由： mm???s in1s in1??? ? ＝ 10 注意到 20lg?＝ 20 L()，即滯后部分提供的幅頻衰減量可滿足將 L()衰減到 0dB的要求； 1/4/2022 128 sr adT c /22 ???? ??T2＝ 為了使滯后部分的最大相角滯后量遠(yuǎn)離校正后的 ??c。選擇： ? 確定 T2 或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇 T2，即利用： ???????? 5)( 22 Ta r c t gTa r c t g cccc ?????解得 T2 = ( ) 1/4/2022 129 170171122?????sssTsT?取 T2 = 7，得滯后部分的傳遞函數(shù)為： ? 確定超前部分的參數(shù) 注意到，加入滯后 — 超前校正裝置后，需使 ??c ＝ rad/s成為幅值穿越頻率，即要求滯后 — 超前裝置在 ??c處提供 L(??c)的衰減量。 0)()( ???? ccc LL ??使得： 1/4/2022 130 因此，過 (??c， L(??c))，即 (, )點(diǎn)，作斜率為 +20dB/dec 的直線（滯后 — 超前裝置超前部分的漸近線）。該直線與 0dB線 以及 20lg?線 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為超前部分的高、低轉(zhuǎn)折頻率。 該直線與 0dB線交點(diǎn)橫坐標(biāo)也可由漸近線方程確定。即： 1/4/2022 131 201lglg)lg20()(1???????TLcc??? 20lglg0)(1??????TLcc???或 T1 = 或者，根據(jù)： )( 1lg201lg20 1lg201lg20)(22122122222222cccccccLTTTTL????????????????????????T1 = 1/4/2022 132 121111?????sssTsT?從而，校正裝置的傳遞函數(shù)為： 12170171111)(1122????????????sssssTsTsTsTsGc??取 T1 = 2，得超前部分的傳遞函數(shù)為： 1/4/2022 133 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ))(170)()(1()12)(17(10)()(???????ssssssssGsGc性能指標(biāo)為： Kv= 10， Kg= 13dB， ??c = ， ? (??c)= ?。 1/4/2022 134 Bode Diagram 80 40 0 40 80 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 180 90 0 90 Gm = dB (at rad/sec) Pm = deg (at rad/sec) L(?) (dB) ?(?) (deg) ? (rad/s) 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 20 40 20 60 0 20 20 0 0 0 40 20 20 40 1/4/2022 135 ? 滯后 — 超前校正設(shè)計(jì)步驟 ? 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； ? 選擇新的幅值穿越頻率 ??c，使其滿足： ? 在 ??c處可以通過校正裝置所提供的相角超 前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求； ? 在 ??c處可以通過校正裝置滯后部分的作用 使原幅頻特性衰減到 0dB； ? 滿足響應(yīng)速度的要求； 一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率 ?g作為 ??c。 1/4/2022 136 ? 根據(jù)最大超前角的要求，確定 ?； ? 確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率： cT ?? ?????????101~21122最大超前角： ? ? ??????? )15~5()(180)( ccm ?????其中， 5176。 ～ 15176。 為校正裝置滯后部分在 ??c處引起的相位滯后的補(bǔ)償量。 1/4/2022 137 或由允許的相角滯后量選擇 T2： ???????? )15~5()( 22 Ta r c t gTa r c t g cccc ?????其中，相位滯后的補(bǔ)償量 (5176。 ～ 15176。 )需與確定 ? 時(shí)選擇的補(bǔ)償量相同。 ? 確定超前部分的轉(zhuǎn)折頻率： 過 (??c ， L(??c))點(diǎn)，作斜率為 +20dB/dec 的直線 (滯后 — 超前裝置超前部分的漸近線 )。該直線與 0dB線 以及 20lg?線 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為超前部分的高、低轉(zhuǎn)折頻率。 1/4/2022 138 ? 驗(yàn)算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過程； 0)()( ???? ccc LL ??或直接根據(jù) ，解得 T1； 201lglg)lg20()(1???????TLcc??? 20lglg0)(1??????TLcc???或 即由下面的漸近線方程確定 T1。 1/4/2022 139 五、并聯(lián)校正和復(fù)合校正 ? 并聯(lián)校正（反饋校正 ） G1(s) G2(s) Gc(s) Xi(s) Xo(s) ? 反饋校正的基本原理 1/4/2022 140 )()(1)()()(221sGsGsGsGsGc????????????1)()( )()(1)()( )()()(21221????jGjGsGsGjGjGsGsGsGccc上式表明，當(dāng)局部反饋回路的開環(huán)增益遠(yuǎn)小于 1時(shí)，該反饋可認(rèn)為開路，已校正系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)特性幾乎一致； 1/4/2022 141 當(dāng)局部反饋回路的開環(huán)增益遠(yuǎn)大于 1 時(shí)，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關(guān)。 因此，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以消除未校正系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)的影響，使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。 1/4/2022 142 若 |G2(j?)Gc(j?)| 具有下圖所示的特性，則就可利用反饋校正保持原系統(tǒng)的低頻和高頻特性不變（即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾能力不變）。通過將中頻段改造 為 G1(s)/Gc(s) ，達(dá) 到改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性 能的目的。 20lg|G2(j?)Gc(j?)| ? ?1 ?2 0 1/4/2022 143 ? 反饋校正的基本作用 ? 減小被包圍環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 122?sTKKc G2(s) Gc(s) X1(s) X2(s) ? 位置反饋（硬反饋） 111)()(222212????sKKTKKKsXsXcc等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，但開環(huán)增益及時(shí)間常數(shù)均減小 1+K2Kc倍。 1/4/2022 144 )1( 22?sTsKKcs G