【正文】 20 l gcpLK? ?? ? 0c?? ?Kp G (s) H(s) Xi(s) Xo(s) ? (s) U(s) 1/4/2022 19 180176。并且，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字 PID 控制也已得到廣泛和成功的應(yīng)用。 1/4/2022 17 PID 不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對(duì)大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過程也可應(yīng)用。 在很多情形下， PID 控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施 P、 PI、 PD 或 PID 控制。 1/4/2022 13 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo) ? 穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差 ess ? 過渡過程響應(yīng)特性 ? 相對(duì)穩(wěn)定性：增益裕量 Kg、相位裕量 ?(?c) ? 擾動(dòng)的抑制：帶寬 時(shí)域：上升時(shí)間 tr、超調(diào)量 Mp、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 頻域：諧振峰值 Mr、增益交界頻率 ?c、諧振 頻率 ?r、帶寬 ?b 1/4/2022 14 二、 PID控制規(guī)律 PID控制規(guī)律 PID： Proportional Integral Derivative PID控制 ： 對(duì)偏差信號(hào) ? (t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律。 根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。 性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時(shí)采用串、并聯(lián)校正方式。 一般串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，也較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換， 但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。從這個(gè)意義上講， 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置 。 1/4/2022 6 校正 (補(bǔ)償 )： 通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件 (校正裝置 )，對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。 由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能的要求，甚至不穩(wěn)定。 各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到 成本 、 尺寸 、 質(zhì)量 、 環(huán)境適應(yīng)性 、 易維護(hù)性 等方面的要求。 閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測(cè)量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。1/4/2022 1 第五章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正 二、 PID控制規(guī)律 三、 PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) 四、頻率法設(shè)計(jì)和校正 五、并聯(lián)校正和復(fù)合校正 六、小結(jié) 一 、概述 1/4/2022 2 一 、概述 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù) 根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。 具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是在已知被控對(duì)象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制部分（控制器）。 1/4/2022 3 執(zhí)行元件 受被控對(duì)象的功率要求和所需能源形式以及被控對(duì)象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動(dòng)機(jī)、液壓 /氣動(dòng)伺服馬達(dá)等； 測(cè)量元件 依賴于被控制量的形式，常見測(cè)量元件：電位器、熱電偶、測(cè)速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等； 給定元件及比較元件 取決于輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的形式，可采用電位計(jì)、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動(dòng)裝置等等； 1/4/2022 4 放大元件 由所要求的控制精度和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個(gè)放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等， 放大元件的增益通常要求可調(diào) 。 1/4/2022 5 控制系統(tǒng)的校正 測(cè)量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對(duì)象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分 (固有部分 )，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。 校正是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。 1/4/2022 7 控制系統(tǒng)的校正方式 ? 串聯(lián)校正 Gc(s) G (s) H(s) Xi(s) Xo(s) ? 并聯(lián)校正 （反饋校正） Gc(s) G2(s) H(s) Xi(s) Xo(s) G1(s) G3(s) 1/4/2022 8 ? 復(fù)合（前饋、順饋）校正 Gc(s) G2(s) Xo(s) G1(s) N(s) Xi(s) H(s) Gc(s) G2(s) Xo(s) G1(s) Xi(s) H(s) 1/4/2022 9 校正方式取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。 反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少 。 1/4/2022 10 ? 分析法（ 試探法） ? 綜合法（ 期望特性法 ） 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 直觀、設(shè)計(jì)的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。 分析法或者綜合法都可應(yīng)用 根軌跡法 和 頻率響應(yīng)法 實(shí)現(xiàn) 1/4/2022 11 頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn) ? 頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指 標(biāo)的方向； ? 頻域設(shè)計(jì)通常通過 Bode圖進(jìn)行，由于 Bode 圖的取對(duì)數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時(shí)， 使 得校正后系統(tǒng)的 Bode圖即為原有系統(tǒng) Bode 圖和校正裝置的 Bode圖直接相加，處理起 來十分簡(jiǎn)單； 1/4/2022 12 ? 對(duì)于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元 件，如液壓和氣動(dòng)元件，通常可以通過頻 率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來獲得其 Bode圖，當(dāng)在 Bode圖 上進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由實(shí)驗(yàn)得到的 Bode圖可以 容易地與其他環(huán)節(jié)的 Bode圖綜合； ? 在涉及到高頻噪聲時(shí)，頻域法設(shè)計(jì)比其他 方法更為方便。 ? ? ? ? ? ? ? ?01 tpdidu t K t d T tT d t? ? ? ? ???? ? ??????其中： Kp? (t) —— 比例控制項(xiàng)， Kp為比例 系數(shù) 1/4/2022 15 —— 積分控制項(xiàng)， Ti為積 分時(shí)間常數(shù)； ? ?01 tidT ? ? ?? —— 微分控制項(xiàng)， ?d為微 分時(shí)間常數(shù)； ? ?ddTtdt ?PID控制的傳遞函數(shù)： ( ) 1( ) 1()c p diUsG s K T ss T s???? ? ? ?????1/4/2022 16 PID控制是控制工程中技術(shù)成熟、理論完善、應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，經(jīng)過長(zhǎng)期的工程實(shí)踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結(jié)構(gòu)。顯然，比例控制部分是必不可少的。 PID 控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果，并已有許多系列化的產(chǎn)品。 1/4/2022 18 P控制（比例控制） P控制器的輸出 u(t)與偏差 ? (t)之間的關(guān)系為 ： ? ? ? ?pu t K t?? ? ? ()()cPUsG s Ks???比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器。 90176。 ? (?) L(?) dB 0 0 0 20 20 40 40 未校正 已校正 ? (?c) ? (?39。c ? (rad/s) ? ? ? ?00( ) ( ) 20 l gcpL L L L K? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?00 c? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?若原系統(tǒng)頻率特性為 L0(?)、 ?0(?)，則加入 P控制串聯(lián)校正后： 1/4/2022 20 ? 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。? ? Kp1 ? 幅值穿越頻率增大，過渡過程時(shí)間縮短； ? 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。 與 Kp1時(shí)， 對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。調(diào)節(jié) Ti 影響積分控制作用；調(diào)節(jié) Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。 t t0 Kp u(t) 只有 P控制 PI控制 0 t 0 1 ? (t) t0 1/4/2022 22 G(s) H(s) Xi(s) Xo(s) (1 )piiK T sTs?? (s) U(s) ? ? 1 icpijTG j KjT?????? ? 222 0 l g 2 0 l g 1 2 0 l gc p i iL K T T? ? ?? ? ? ?? ? 90ciarc t gT? ? ???? PI控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響 1/4/2022 23 0 L(?)/dB 0 20 40 已校正 PI校正裝置： Kp＝ 1 未校正 ?c 1/Ti 180176。 0176。 ? 相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。 90176。 L(?)/dB ?(?) 20 40 已校正 未校正 ?c ? (?c) ? (?39。 60 60 40 20 40 ?39。 ? ? ?? 090 ??? ??? ic a r c t g T? 系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定 ? ?c減小，快速性變差 綜上所述： PI控制器通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而通過比例控制作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔。 1/4/2022 27 ? ? ( 1 )c p dG j K jT????? ? 222 0 l g 2 0 l g 1c p dL K T??? ? ?? ?cdarc tgT? ? ??G(s) H(s) Xi(s) Xo(s) (1 )pdK T s?? (s) U(s) ? PD控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響 1/4/2022 28 0 180176。 90176。c) 未校正 已校正 PD校正裝置 1/Td 90176。 60 40 +20 ?39。 綜上所述， PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 1/4/2022 30 ? PID控制（ 比例積分微分控制 ） ? ? ? ? ? ? ? ?0 tpp p diK du t K t d K T tT d t? ? ? ? ?? ? ??? ?? ?11PdiUs K T ss T s???? ? ?????t u(t) 只有 P控制 PD控制 0 t 0 ? (t) 速度 信號(hào) PID控制 1/4/2022 31 ? ? 11cdiG j jTjT???? ? ?? ? 21ci i d iG j j j? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????當(dāng)取 Kp＝ 1時(shí)， PID控制器的頻率特性為： 1iiT? ? 1ddT? ?令： ， 1/4/2022 32 ? ?222220 l g 1 20 l gci d i iL ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?????? ? 2 901icidarc tg??????????通常， PID 控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，因此，有 ?i ?d（即 Ti Td ）。 90176。 L(?)/dB ?(?) 180176。 20 已校正 未校正 ?c ? (?c) ? (?39。c 1/Ti 1/Td 20 +20 40 PID校正裝置 1/4/2022 35 PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點(diǎn)： 在低頻段， PID控制器通過積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能； 在中頻段， PID控制器通過微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 故該阻容網(wǎng)絡(luò)只能近似地實(shí)現(xiàn) PD控制。 1/4/2022 39 ? 機(jī)械網(wǎng)絡(luò) xo(t) xi(t) K1 K2 C1 111KCT ?1121 ???KKKi?? ? ? ?? ?11111????sTsTsXsXsGiiioc??1/4/2022 40 ? 近似 PD校正裝置的特性 ? ??????iic TjjTjG11111???采用近似 PD校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降 ?i 倍。若該增益衰減量已通過放大器進(jìn)行了補(bǔ)償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為： ? ?