【正文】 1/4/2022 92 解 ： 1）確定開環(huán)增益 K 系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： ??? KKevssv故選擇： K = 10。c)?45176。 1/4/2022 91 ? 近似 PID校正裝置參數(shù)的確定 ? 超前校正 ? 例 1： 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?1?? ss KsG若要求系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差 essv ? ，開環(huán)幅值穿越頻率 ?39。 1/4/2022 85 Bode Diagram ? (rad/s) ?(?) (deg) L(?) (dB) 200 100 0 100 360 270 180 90 0 90 1 10 100 1000 10000 未校正 未校正 已校正 已校正 校正裝置 校正裝置 1/4/2022 86 ? 三階最優(yōu)校正 )1()1()(322???sTssTKsG期望傳遞函數(shù)為： ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )1()( 000?? sTsKsG則可選擇有源 PI校正裝置： sTsTKsGiipc ?? 1)()1()1()()(0200 ???sTssTTKKsGsG iipc校正后： 1/4/2022 87 ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 0201020100 ,)1)(1()( TTsTsTKsG ?????)1()1()()(020100 ???sTssTTTKKsGsG iipc校正后： 則： )1()( 020100?? sTsTKsG選擇有源 PI校正裝置： sTsTKsGiipc ?? 1)(1/4/2022 88 ? 若未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )1)(1()( 020100??? sTsTsKsG)1()1()()(012100???sTssTKsGsGc?校正后： 選擇有源 PID校正裝置： TssssTsTsTKsGiidipc )1)(1(1)( 212 ??? ??????并令 ?2 =T02(或 T01)。 則實(shí)際性能指標(biāo)為： 滿足設(shè)計(jì)要求。 從而，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )(56)()()(3 ??? ? sssHsGsG c1/4/2022 83 校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： Kv = ?c=56rad/s， ? (?c) = ?。 令 ?d = Td = ，則： )(40)()()(3 ??? ? ssKsHsGsG pc3）確定校正裝置參數(shù) 1/4/2022 82 根據(jù)性能指標(biāo)要求： ?c? 50rad/s 而由 I型系統(tǒng)的 Bode圖知，系統(tǒng)的開環(huán)增益在數(shù)值上與幅值穿越頻率 ?c相等。 1/4/2022 81 注意到，對二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率必須高于幅值穿越頻率。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，選用有源 PD 串聯(lián)校正。 )1105)()((40)()(33 ?????? ?? sssssHsG1/4/2022 79 求得未校系統(tǒng)： ?c=， ? (?c) = ?。 。 ? 確定校正裝置各元件參數(shù) 1/4/2022 77 ? 二階最優(yōu)校正 例 1：某位置隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖如下 ， 其中 K3=， K4 = ， Kd = ， Td = ， T3 = ?103s， ? = 5?103s。 0 ? L(?) ?c 20 40 40 1/T3 1/T2 h 1/4/2022 75 ? 高頻段期望特性 0 ? L(?) ?c 20 40 40 1/T3 1/T2 h 小 參 數(shù) 區(qū) 1/T4 1/T5 60 高頻段以較陡的斜率下降以利降噪，但這也會(huì)減小相位裕量。調(diào)節(jié) T2可 改變中頻段寬度 h，而調(diào)節(jié) K可改變 ?c。 此時(shí)， Mp=%， ts＝ 6T， ?c＝ 1/(2T)。此時(shí)， 必須采用其它形式的校正裝置。 1/4/2022 70 0 t xo(t) 1 未校正系統(tǒng) 超前校正系統(tǒng) 滯后校正系統(tǒng) 滯后 — 超前校正系統(tǒng) xi(t) 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線對比 1/4/2022 71 0 t xo(t) 未校正系統(tǒng) 超前校正系統(tǒng) 滯后校正系統(tǒng) 滯后 — 超前 校正系統(tǒng) 單位速度輸入信號 ess e39。滯后 — 超前校正裝置，可增大低頻增 益（改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能），提高系統(tǒng)的 帶寬和穩(wěn)定裕量。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻 噪聲，都可以得到衰減。采用滯后校正的 系統(tǒng)因帶寬減小而具有較低的響應(yīng)速度。但是，若存在 噪聲，則帶寬不能過大，因?yàn)殡S著高頻增 益的增大，系統(tǒng)對噪聲更加敏感。 超前校正系統(tǒng)的帶寬，總是大于滯后校正 系統(tǒng)的帶寬。超前 校正比滯后校正有可能提供更高的增益交 界頻率。一般，增益 越大，系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。 ? 超前校正需要一個(gè)附加的增益增量，以補(bǔ) 償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。 即利用 T 型網(wǎng)絡(luò)提供的共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)，消除被校正系統(tǒng)中含有的低阻尼比振蕩環(huán)節(jié)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。 1 10 100 ?c(?) ? /?n 50 40 30 20 10 0 L c(?)/dB ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = ? z = 1/4/2022 63 由 Bode圖可見， T型阻容網(wǎng)絡(luò)與近似 PID校正裝置一樣具有相位滯后 — 超前特性。 45176。 45176。 而頻率特性的后半段是相位超前部分 ， 可以提高系統(tǒng)的相位裕量 ， 加大幅值穿越頻率 ， 改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 。 80176。 0176。 1/4/2022 57 ? 近似 PID校正裝置的特性 ? ????????22111111TjjTTjjTjGc ?????轉(zhuǎn)折頻率： 211Tj?? ? 221T??131T?? 14 T?? ?1/4/2022 58 30 20 10 0 80176。故近似 PID 校正裝置又稱為 滯后 超前校正裝置 。通常選 ?j = 10左右為宜。顯然，應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率 ?m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 ?c，否則會(huì)對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。m176。其滯后的相角為： ? ? 0?? ???dd令： 可求出最大滯后相角對應(yīng)的頻率為： 即： ?m是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ?1和 ?2的幾何中心。m ?1=1/(?jT2) ?2=1 /T2 ?m 20 30 20 10 0 80176。 20176。 40176。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇 ?i＝ 10左右較為適宜，此時(shí)，所能獲得的最大相位超前角約為 55?。當(dāng) ?i等于 20時(shí)，所能獲得的最大超前角約為 65?。 11a rc s i n???iim ???最大超前相角： 1/4/2022 44 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 70 ?i ?m176。 30 20 10 0 ?i = 20 ?i = 2 ?i = 5 ?i = 10 ?i = 20 ?i = 10 ?i = 5 ?i = 2 20lg?i +20 ?m ?1=1/T1 ?2=?i /T1 ?m 10lg?i 1/4/2022 42 從 Bode圖可見 ， 近似 PD校正裝置在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前 ， 故也稱之為 相位超前校正 。 40176。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。該網(wǎng)絡(luò)通常也被稱為 實(shí)用微分校正電路 。 1/4/2022 36 三、 PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) ? PD控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn) ? PD校正裝置 A C1 R1 R2 a uo(t) ui(t) ? ?? ? )1(// 111211 2 ????? sCRRRCRRsUsUio? ? ? ?11 ?? sTKsG pc 111 CRT ? 12 RRK p ??1/4/2022 37 ? 近似 PD校正裝置 C1 R1 R2 uo(t) ui(t) ? 無源阻容網(wǎng)絡(luò) ? ? ? ?? ?11111????sTsTsUsUsGiiioc??? ? ? ?11 1 ?? sTsGic ?1Ti ???若： ，則 111 CRT ?1221 ???RRRi?， 1/4/2022 38 采用上述阻容網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) PD校正裝置時(shí) ， ?i的取值一方面受到超前校正裝置物理結(jié)構(gòu)的限制，另一方面 ?i 太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴(yán)重，一般取 ?i ? 20。c) 未校正 已校正 PID校正裝置 40 60 20 40 ?39。 ? (rad/s) 90176。 0176。 1/4/2022 33 ? ?? ?? ?? ?2 0 l g 0 2 0 l g iic i dddL????? ? ? ??????? ? ????? ? ???? ????? ?? ?? ?? ?9 0 0 0 90c i d?? ? ? ? ??? ????? ? ???? ? ???于是，近似有： 1/4/2022 34 0 270176。 但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨(dú)使用。c ? (rad/s) 1/4/2022 29 ? 相位裕量增加 (因?yàn)??c(?)0)，穩(wěn)定性提高； ? ?c增大，快速性提高； ? Kp＝ 1時(shí)， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化 ； ? 高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽 和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。 270176。 L(?)/dB ?(?) 0 20 40 已校正 PD校正裝置 未校正 ?c ? (?c) ? (?39。 0176。但須指出微分控制不可能預(yù)測任何尚未發(fā)生的作用。 1/4/2022 26 ? PD控制（ 比例加微分控制 ） ? ? ? ? ? ?p p d du t K t K T tdt???? ? ?? ? ? ?1pdUs K T ss? ??t 0 ? (t) 速度 信號 t Td u(t) 只有 P控制 PD控制 0 微分控制具有預(yù)測特性。c 1/Ti ? (rad/s) PI校正裝置： Kp 1 1/4/2022 25 ? 系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善 顯然，由于 ，導(dǎo)致引入 PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過 PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp 1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。c) 未校正 已校正 180176。 0176。 ? Kp＝ 1 1/4/2022 24 ? Kp 1 0 270176。 ?(?) ?1(?c) ?2(?c) 未校正 已校正 ? (rad/s) ? 系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。 90176。 ? ? ? ? ? ?0tppiKu t K t dT? ? ? ??? ?? ?? ?11piUs Ks T s?????????由于存在積分控制， PI控制器具有記憶功能。 P控制對系統(tǒng)性能的影響： ? Kp1 1/4/2022 21 PI控制（比例加積分控制） 其中 Kp、 Ti 均可調(diào)。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充 分大時(shí)才采用比例控制。c) ?c ?39。 0176。 ? ?cpG j K? ?? ?