【正文】 r c t a r c t a n9018045 ??????????? ?? TT () 這是一個(gè)較為復(fù)雜的方程，借助 MATLAB 我們可以求出上述方程的解，在MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： solve(39。=45? ， 39。?為 ： r c t a n r c t a n r c t a na r c t a n90180 cccc TT ????? ?? ???????? () 令 39。c? 處的相角裕度 39。 ???? ???? jTjjj TjjG ??? ?? () 根據(jù)相角裕度的計(jì)算公式校正后系統(tǒng)在新的截止頻率 39。 ( 1. 41 ) +20l g( 1 1. 41 ) =0L? ? () 可以解得 ?? ，帶入到滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中得： ( 1+ T s) ( 1+ s)( s) = 1( 1+ T s) ( 1+ s)7. 08acaG () 式中只有 aT 一個(gè)未知參數(shù)，因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(( )1(10)()()(39。)= 39。( 39。 39。 39。c? =，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。 2)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中參數(shù) ? 、 aT 、 bT 的計(jì)算： 根據(jù)前述滯后 超前校正的一般步驟，取斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 11 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? ，即取 b? =1rad/s，所以 =1/bbT ? =1 () 要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。39。在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 9 step(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) H(S)=1 hold on title(‘未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ’) 結(jié)果如下圖所示： 圖 6 待校正系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)曲線 從圖中可以看出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴(yán)重不穩(wěn)定。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零 ,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)定。 繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖 伯德圖由兩部分組成，分別為幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從伯德圖中我們可以得到開環(huán)系統(tǒng)的頻域特性如穿越頻率、截止頻率以及對應(yīng)的幅值裕度、相角裕度，借助 MATLAB 我們很容易做到這一點(diǎn)，在其命令窗口中輸 入如下命令： num2=10 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) sys2=tf(num2,den2) margin(sys2) %未校正系統(tǒng) bode 圖 grid on 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 7 title(‘未校正系統(tǒng) bode 圖 ’) [hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2) sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率 結(jié)果如下圖所示： 圖 4 待校正系統(tǒng)的伯德圖 在命令窗口得到： hedb2=； r2= ； wx2= ； wc2= ； sys2_bandwidth=。 3)運(yùn)用 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性： 由于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是在頻率域中進(jìn)行，因此先將開環(huán)傳遞函數(shù)從 s域變換到頻率域中，令 =sj? ,帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得： ))(1( 10)( ??? ???? jjjjG () 令 ? 從 0 變化到 +? ， ? 變化到 0，可以得到系統(tǒng)的奈氏曲線，在 MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： num2=10 %分子多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) %分母多項(xiàng)式系數(shù)按降冪排列 sys2=tf(num2,den2) %求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) nyquist(sys2) %繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線 title(‘未校正系統(tǒng)奈氏圖 ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 6 圖 3 待校正系統(tǒng)奈奎斯特曲 線 從圖中可以看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包含 (1,j0)點(diǎn) 2 次，所以 R=2，由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有 s 右半平面的極點(diǎn)，所以 P=0，由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于 s 右半平面的零點(diǎn)數(shù) Z=PR=2,不等于0，所以可以判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 4 3 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì) 待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性判別 判斷待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性 1)首先根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求求出待校正系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益： 由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )4)(1()( ??? sss KsG () 根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義知： 4)4)(1(l i m)(l i m00Kss KssGKssv ????? ?? () 題目要求 1=10vKS，所以 140 ?? SK 。39。39。39。c? 處的值，39。)cL? 為待校正系統(tǒng)的幅頻特性曲線在 39。( 39。39。39。c? ，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。39。(dB)h ； 3) 在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? 。c? ，相角裕度 39。其基本原理是利用滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 滯后 超前校正的適用范圍 有時(shí)候單獨(dú)使用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達(dá)到指標(biāo)要求，而滯后超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。由圖可見。 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 2 2 串聯(lián)滯后 超前校正原理及步驟 滯后超前校正原理 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如下圖所示： 圖 1 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖 其傳遞函 數(shù)為 : 2( 1 + T s ) ( 1 + T s )(