【正文】 由幅角原理知閉環(huán)特征方程在 s 右半平面的零點數(shù) Z=PN=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。) 得到 = 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 12 于是串聯(lián)滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： ( 1 + 2 2 . 4 s ) ( 1 + s )( s ) =( 1 + 1 5 8 . 5 9 2 s ) ( 1 + 0 . 1 4 1 2 s )cG () 運用 MATLAB 繪出校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖，命令行如下： %校正裝置 num1=conv([,1],[1,1]) den1=conv([,1],[,1]) sys1=tf(num1,den1) margin(sys1)%校正裝置 bode 圖 title(39。c? 處的相角裕度 39。( 39。 2)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中參數(shù) ? 、 aT 、 bT 的計算： 根據(jù)前述滯后 超前校正的一般步驟，取斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 11 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? ，即取 b? =1rad/s，所以 =1/bbT ? =1 () 要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。 繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖 伯德圖由兩部分組成，分別為幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從伯德圖中我們可以得到開環(huán)系統(tǒng)的頻域特性如穿越頻率、截止頻率以及對應(yīng)的幅值裕度、相角裕度，借助 MATLAB 我們很容易做到這一點，在其命令窗口中輸 入如下命令： num2=10 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) sys2=tf(num2,den2) margin(sys2) %未校正系統(tǒng) bode 圖 grid on 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 7 title(‘未校正系統(tǒng) bode 圖 ’) [hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2) sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率 結(jié)果如下圖所示： 圖 4 待校正系統(tǒng)的伯德圖 在命令窗口得到： hedb2=； r2= ； wx2= ； wc2= ； sys2_bandwidth=。39。( 39。要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。其基本原理是利用滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 常用的校正形式有串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后 超前校正。 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。 在系統(tǒng)前向通路中插入一校正網(wǎng)絡(luò)，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用 MATLAB進行驗證。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。 關(guān)鍵字： 頻 域 串聯(lián)滯后 超前校正 MATLAB/SIMULINK 性能指標武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 1 控制系統(tǒng)的滯后 超前校正設(shè)計 1 基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計概述 所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性如圖 2 所示： 圖 2 源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 3 其低頻部分和高頻部分均起始于和終止于 0 分貝水平線。? 及幅值裕度 39。( 39。39。c? 處的數(shù)值確定，因此可以求出 ? 值； 5) 根據(jù)相角裕度要求，估計校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分交接頻率 a? ； 6) 校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標。閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 8 繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根的變化軌跡，借助 MATLAB 可以畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，在命令行中輸入如下命令： rlocus(sys2)%畫未校正系統(tǒng)根軌跡圖 hold on title(‘未校正系統(tǒng)根軌跡圖 ’) 結(jié)果如下圖所示 ： 圖 5 待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 為了直觀的看出待校正系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以做出閉環(huán)系統(tǒng)在時域中對典型輸入信號的響應(yīng)曲線，一般以單位階躍信號作為輸入。 ( 39。( )=14cLL? rad/s，所以上式等同于如下方程： 20 l g + 39。39。相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為 為了便于對比現(xiàn)將待校正系統(tǒng)、校正網(wǎng)絡(luò)、已校正系統(tǒng)的伯德圖繪制在同一幅圖中，在 MATLAB 中鍵入如下命令： margin(sys1)%校正裝置 bode 圖 hold on margin(sys2)%未校正系統(tǒng) bode 圖 hold on margin(sys3)%已校正系統(tǒng) bode 圖 grid on 結(jié)果如下圖所示： 圖 11 混合圖 判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1)運用勞斯判據(jù)判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性 用 MATLAB 求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，命令如下： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 15 sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 結(jié)果為： 10234224)(39。) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 17 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 10 2 5 2 0 1 5 1 050510152025已校正系統(tǒng)根軌跡圖R e a l A x i s ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 圖 13 已校正系統(tǒng)的根軌跡圖 繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 為了更加直觀的得出校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能，現(xiàn)做出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，在 MATLAB 中鍵入如下命令： sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) step(sys3_step) %已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) H(S)=1 title(39。對原本就穩(wěn)定的系統(tǒng)來說截止頻率的減小意味著調(diào)節(jié)時間增大，收斂過程變緩慢； 4) 校正后系統(tǒng)的帶寬從 ，這意味著系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力增強，同時意味著調(diào)節(jié)時間