【正文】 dec 的漸進線與斜率為 60dB/dec 的漸進線的交接頻率為 2rad/s，為了使中頻區(qū)占據(jù)一定的寬度并且使系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，通常取校正后的開環(huán)截止頻率39。于是可得出待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 現(xiàn)將其寫成最小相位典型環(huán)節(jié)相乘的形式： ))(1( 10)4)(1( 40)( ?????? sssssssG () 2)運用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 因為該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 10)(1 )()(23 ??????? ssssGsGs () 由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： )( 23 ???? ssssD () 列出勞斯表，如下表所示： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書 5 ns 第一列 第二列 3s 1 2s 10 1s 1 0 0s 10 0 由于勞斯表第一列中有一個系數(shù)為 10，因此第一列系數(shù)變化兩次，說明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有兩個正實部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。( 39。) +20l gT 39。 b? 的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的 20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶； 4) 根據(jù)響應速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 39。只要確定 a? ， b? ， ? ，或者確定 aT ， bT ， ? 就可以確定滯后 超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。 在頻域內(nèi)進行系統(tǒng)設計，是一種間接而又簡單的設計方 法，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴格意義上的系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便的根據(jù)頻域指標確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時，采用頻域校正法較其他方法更為方便。所謂的 校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。 課 程 設 計 2016 年 12 月 23 課程設計任務書 題 目 : 控制系統(tǒng)的 滯后 超前校正設計 初始條件： 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 )4)(1()( ??? sss KsG 試設計校正裝置使得系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 110秒?vK ，相位裕度 50?? ， 幅值 裕度 Bd10h? 。目前工程實踐中常用的三種校正方法為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復雜性和噪聲抑制性能。 滯后 超前校正的適用范圍 有時候單獨使用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達到指標要求，而滯后超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。39。39。39。 3)運用 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性： 由于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是在頻率域中進行，因此先將開環(huán)傳遞函數(shù)從 s域變換到頻率域中，令 =sj? ,帶入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得： ))(1( 10)( ??? ???? jjjjG () 令 ? 從 0 變化到 +? ， ? 變化到 0，可以得到系統(tǒng)的奈氏曲線，在 MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： num2=10 %分子多項式系數(shù)按降冪排列 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) %分母多項式系數(shù)按降冪排列 sys2=tf(num2,den2) %求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) nyquist(sys2) %繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線 title(‘未校正系統(tǒng)奈氏圖 ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書 6 圖 3 待校正系統(tǒng)奈奎斯特曲 線 從圖中可以看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包含 (1,j0)點 2 次，所以 R=2，由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有 s 右半平面的極點，所以 P=0，由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于 s 右半平面的零點數(shù) Z=PR=2,不等于0，所以可以判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。39。 39。 ???? ???? jTjjj TjjG ??? ?? () 根據(jù)相角裕度的計算公式校正后系統(tǒng)在新的截止頻率 39。=? rad/s 可得如下方程： 4 1 r c t a r c t a r c t a r c t a n9018045 ??????????? ?? TT () 這是一個較為復雜的方程，借助 MATLAB 我們可以求出上述方程的解，在MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令： solve(39。 2)運用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在 MATLAB 中繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線，在命令行中鍵入如下命令： sys1=tf(num1,den1) sys2=tf(num2,den2) sys3=series(sys1,sys2) nyquist(sys3) title(39。從圖中可以看出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應收斂于穩(wěn)態(tài)值 1，系統(tǒng)穩(wěn)定。 由于課程設計任務書中要求使用 MATLAB 軟件進行仿真，這使我又學習了MATLAB 的相關知識，在用 MATLAB 進行控制系統(tǒng)建模仿真的過程中，我發(fā)現(xiàn)這個軟件確實非常強大，平時用手畫根軌跡或者是幅頻相頻特性曲線時要花費大量的時間，做大量的運算，然而在 MATLAB 中只需要幾條簡單的指令就可以將圖做的非常完美，這使我深刻理解了“科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力”這句話的含義。 在寫課程設計報告書的過程中，我的論文排版能力也的到了提高，在排版過程中我遇到了很多問題，比如公式、圖片無法與論文正文相協(xié)調(diào)，還有關于頁腳頁眉頁碼方面的問題，我通過廣泛查閱網(wǎng)上資料，逐一將這些問題解決了，知道了如何高效的排版，我想這些對我今后的工作和學習都會有很大的幫助。已校正系統(tǒng)單位階躍響應 39。) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書 16 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 8 6 4 2 0 2 5 2 0 1 5 1 050510152025已校正系統(tǒng)奈氏圖R e a l A x i sImaginary Axis 圖 12 已校正系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特曲線 從已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以看出其沒有 s 右半平面的極點所以P=0,從圖中可以看出已校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包圍 (1,j0)點零次，所以R=0,