建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的有關(guān)問題數(shù)學(xué)模型中的尺度變換多目標(biāo)函-資料下載頁
【導(dǎo)讀】建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的有關(guān)問題。多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化方法的選擇及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。工程設(shè)計(jì)中總是包含許多各種設(shè)計(jì)參數(shù)。量時(shí)，要對(duì)各種參數(shù)加以分析，以進(jìn)行取舍。設(shè)計(jì)變量必須是獨(dú)立變量。要從優(yōu)互相依賴關(guān)系的變量。等腰梯形機(jī)構(gòu)ABCD中，給定機(jī)架長度LAD=a（常數(shù)）。為復(fù)雜及降低解題的效率。用它來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣程度。的，最顯著的指標(biāo)作為設(shè)計(jì)追求的根本目標(biāo)寫入目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)求解的難度增大。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，在滿足設(shè)計(jì)性。能要求的前提下，應(yīng)盡量減少分目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。約束條件表達(dá)式同常有顯性約束與隱性約束；不等。式約數(shù)與等式約束；邊界約束與性能約束等。被覆蓋，被覆蓋了作用的約束稱為消極約束。為了與單目標(biāo)優(yōu)化問題相區(qū)別，在目標(biāo)函數(shù)前加V，部分的設(shè)計(jì)點(diǎn)均稱劣解點(diǎn)，劣解點(diǎn)的全部稱為劣解集。函數(shù)為f1,f2，可行域D目標(biāo)函數(shù)等值線見右下圖。從有效解中選出最終解或稱選好解。那么求下一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解就無意義了。
【正文】 滿意的設(shè)計(jì)方案。在優(yōu)化過程中，有時(shí)為了某個(gè)具 有較差值的分目標(biāo)也能達(dá)到較為理想，則要增大其他分目標(biāo) 函數(shù)值為代價(jià)，其主要思想是對(duì)各分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)，互 相之間做出讓步，最終取得一個(gè)工程實(shí)際能認(rèn)可的滿意方案。 對(duì)于兩個(gè)以上的分目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，所畫的協(xié)調(diào)曲 線就變成多維抽象空間的超曲面，不可能用圖形來表示，則 只能按數(shù)學(xué)模型由計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理。 ①湊整法 ②網(wǎng)格法 ③離散復(fù)合型法 ④離散型懲罰函數(shù)法 對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，在建立了數(shù)學(xué)模型之后，就要選擇一個(gè) 恰當(dāng)?shù)姆椒?，來進(jìn)行最優(yōu)解得求解。目前，一般的做法是由 設(shè)計(jì)者根據(jù)實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的特點(diǎn)，在對(duì)各種優(yōu)化方法按 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則所作的優(yōu)缺點(diǎn)介紹，結(jié)合已有的一些經(jīng)驗(yàn)來適當(dāng)?shù)? 選取算法。 根據(jù)優(yōu)化問題的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)倪x擇優(yōu)化方法是一個(gè)很重要 的問題。下面就優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型方面要考慮的一些因素分 述如下： ⑴ 數(shù)學(xué)模型的類型 包括以下幾個(gè)方面：是有約束還是無約束，如有約束是 等式約束還是不等式約束或是兩者兼有；設(shè)計(jì)變量是連續(xù) 的還是離散的或者是混合的；目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是線形 的還是非線性的，即屬于現(xiàn)行規(guī)劃問題還是非線性規(guī)劃問 題。 ⑵ 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題規(guī)模的大小 主要指設(shè)計(jì)變量的多少和約束條件的多少。 ⑶ 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是否連續(xù)和有凸性，是否存在一階 和二階導(dǎo)數(shù)等。 為了比較不同算法的特性以及相應(yīng)軟件的技術(shù)水平，就 的要一個(gè)合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來加以衡量。下面簡述幾個(gè)主要 的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。 1，可靠性 算法的可靠性是指在合理的精度要求下，在一定的計(jì) 算時(shí)間或一定的迭代次數(shù)內(nèi)求出最優(yōu)解得成功率。它表征 了算法對(duì)各種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的解題能力。能夠解出的問題 越多，可靠性就越高。判斷一種算法程序在解題中成功或 失敗的標(biāo)準(zhǔn)，一般從兩個(gè)方面來認(rèn)定：其一是獲得解的精 度是否可以被接受；其二是獲得一定精度解得計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí) 是否在允許的范圍以內(nèi)。 2，有效性 算法的有效性是指解題的效率?？捎盟惴ㄋ玫慕忸} 時(shí)間或計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值的次數(shù)以及求導(dǎo)數(shù)值的 次數(shù)之和來衡量。軟件的有效性從實(shí)用角度來看是十分重 要的。 3，健壯性 算法的健壯性又稱穩(wěn)定性。他是指該軟件和算法診斷 和處理在計(jì)算過程中出現(xiàn)異常情況的能力，繼程序抗數(shù)學(xué) 模型病態(tài)的能力或求解病態(tài)問題的適應(yīng)性。如果在程序中 采取了對(duì)解算問題的預(yù)檢，計(jì)算過程的監(jiān)督，異常情況的 處理以及出錯(cuò)后進(jìn)行診斷或報(bào)告等措施，那么程序就能很 好處理或解決一些病態(tài)問題，即有良好的健壯性。良好的 健壯性必然會(huì)提高軟件的可靠性，但可靠性不完全反應(yīng)在 健壯性方面。 4，易用性 易用性是指軟件使用的方便性和統(tǒng)一性。比如：有好的 操作使用說明書，可使用戶易于使用和樂于接受；在算法中 對(duì)一些需要確定的參數(shù)在程序中給以設(shè)定或根據(jù)不同的情況 自動(dòng)檢索取值，免去用戶自擬輸入的手續(xù)，即采用缺省參數(shù) 的方法；在運(yùn)行過程中，采用人機(jī)對(duì)話的方式，使用戶隨時(shí) 可以了解當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)；在大型程序庫中，要求對(duì)各種方 法能做到用戶編寫的函數(shù)子程序及原始信息的形式統(tǒng)一，技 術(shù)文件和使用手冊(cè)格式的統(tǒng)一等。 實(shí)際上，要全面客觀的評(píng)價(jià)一種算法或一個(gè)程序軟件的優(yōu)劣 還是一種相當(dāng)復(fù)雜和困難的問題，也是一項(xiàng)值得進(jìn)一步研究 討論的課題。
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