關(guān)于地震問題的數(shù)學(xué)模型探究(數(shù)學(xué)建模)-資料下載頁
2025-06-09 22:49本頁面
【正文】 4 0。1 5 0。2 1 0。3 1 0。4 1 0。5 1 0。5 2 0。5 3 0。5 4 0。5 5 0。2 5 0。3 5 0。4 5 0]。x=xyz(:,1)。y=xyz(:,2)。z=xyz(:,3)。[x1,y1]=meshgrid(1::5)。z1=griddata(x,y,z,x1,y1,39。v439。)。figuresurf(x1,y1,z1)zlim([0 ])插值擬合曲面，即與圖9中的局部地形、地貌等高線圖相應(yīng)的三維地形、地貌曲面圖如下，圖10 三維地形、地貌曲面圖現(xiàn)在需要查閱有關(guān)資料，了解地震波在各種介質(zhì)和各個方向的傳播速度問題，給出合理假設(shè)，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)確定這次地震的震中位置、震源深度以及地震發(fā)生的時間。在假設(shè)模型的過程中，我們查閱了大量的關(guān)于地震問題的文獻，我們發(fā)現(xiàn)Geiger模型對我們的問題具有指導(dǎo)性意義。我們將問題一的解作為Geiger方法的初值，因為初值離準(zhǔn)確解已經(jīng)相當(dāng)近，所以能夠保證迭代過程收斂至全局極小值，有效地提高了定位精度。設(shè)個臺站的觀測到時為求震源及發(fā)震時刻，使得目標(biāo)函數(shù) （15）最小。其中為到時殘差 （16）為震源到第i個臺站的計算走時。 使目標(biāo)函數(shù)取極小值也即 （17）其中。為方便，記 （18）則由(18)式，在真解附近任意試探解及其校正矢量滿足 （19）也即 （20）由的定義可得公式(20)的具體表達式 （21）若偏離真解不大，則和較小，可忽略二階導(dǎo)數(shù)項，(21)式被簡化為線性最小二乘解：. (22)以矩陣形式表示，上式為， (23)其中. 若二階導(dǎo)數(shù)項不可忽略，則(12)式給出非線性最小二乘解 . (24) 通常各臺站的到時數(shù)據(jù)具有不同的精度，如果不加以區(qū)別，則具有較低精度的數(shù)據(jù)將嚴重干擾結(jié)果的精度，這一問題可以通過引入加權(quán)目標(biāo)函數(shù)來解決。設(shè)各臺站到時殘差的方差為，引入加權(quán)目標(biāo)函數(shù) ， (25)按照上述同樣的步驟，通過求(25)式的極小值，得到如下加權(quán)線性最小二乘解， (26)其中為加權(quán)方差矩陣：.由方程(24), (25), 或(26)求得后，以作為新的嘗試點，再求解相應(yīng)方程。如此反復(fù)迭代，直至足夠?。ɑ驖M足一定的循環(huán)結(jié)束條件），此時即得估計解。然而，Geiger方法也有它的不足之處。Geiger方法強烈地依賴于初值的選取，如果初值不夠好，會導(dǎo)致迭代過程的發(fā)散，根本無法求得正確解；當(dāng)初值離準(zhǔn)確解較近時，能保證迭代收斂，且迭代次數(shù)較少。所以本題我們選取了模型二的解值作為我們的初值。我們想到能否用另一個模型可以補充Geiger方法的不足之處，考慮到地震波在各方向傳播的問題，我們采用震源位置與速度結(jié)構(gòu)的聯(lián)合反演法（SSH）。SSH方法不需要對波速進行校準(zhǔn)，同時還可以獲得有關(guān)速度結(jié)構(gòu)的很多信息，是目前被廣泛使用的一種定位方法。該方法是將速度結(jié)構(gòu)作為未知參數(shù)與震源同時反演，由此解決人為構(gòu)造的速度模型引起的誤差。 (27)其中是到臺站的計算走時，其中, ,是三維速度模型矢量（這里將地球內(nèi)部橫向非均勻速度結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化）。給定初值，將(27)式在該點作一階Taylor展開可得到： ， (28)將(28)式用于所有臺站，即可聯(lián)合反演出震源位置和速度模型。由于用方程組聯(lián)合反演，需要巨大的運算量，所以可以使用參數(shù)分離法進行改善，使耦合的速度參數(shù)和震源參數(shù)分別求解，這樣可以大大提高運算效率。在速度結(jié)構(gòu)和震源位置的聯(lián)合反演中，我們也像通常所做的那樣，僅考慮點源，理論走時按幾何射線路徑計算。假定在有n個臺站區(qū)域內(nèi)觀測到地震，則地震與第i臺間的走時為式中r是位矢，u(r)=1/v(r)是速度的倒數(shù)，稱作慢度，是射線路徑，ds是路徑線元。顯然速度的變化不僅引起u的變化，也要改變射線路徑，走時T是速度v的非線性函數(shù)。根據(jù)費馬原理，近似到一階，由路徑的改變引起的走時變分將為零。于是，走時的一階校正純粹由沿未擾動射線的慢度場地起伏所引起。4. 參考文獻[1][J].地震學(xué)報,1983,5(2):242—254.[2][J].地球物理學(xué)報,1983,26(2):131—139.[3]趙衛(wèi)明,金延龍,任慶維. 1988年靈武地震序列的精確定位和發(fā)震構(gòu)造[J].地震學(xué)報,1992, 14(4):416—422.[4]（I）——理論和方法[J].地球物理學(xué)報, 1984,27(2): 167—175.[5]李強,[J].中國地震,1991,7(3):5463.[6]周仕勇,許忠淮，[J].地震學(xué)報,1999,21(3):258265.[7][J].地震學(xué)報,1979,1(2):186—196.[8]傅承義、陳運泰、：科學(xué)出版社，1985.[9]：理論與應(yīng)用[D]. 中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫,2007,(03).[10] ：地震定位與地震層析成像[D]. 中國優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 (碩士),2003,(04)/[11] 何漢漪. 二十一世紀(jì)的地震勘探技術(shù)[J]地學(xué)前緣, 2000,(03).[12] 馬在田. 三維地震勘探數(shù)據(jù)處理的問題及其解決方法[J]地球物理學(xué)報, 1988,(01).30
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