傳染病的數學模型-資料下載頁
2025-04-04 03:21本頁面
【正文】 數學建模（1）健康者 H考察到時間按內各人數的變化情況：這段時間內，健康者的人數增加了，而每個傳播者可以讓由健康者變?yōu)槠渌麪顟B(tài)的節(jié)點，則可列出滿足條件的方程： 兩邊同除，則得到微分方程： （2）免疫者 R 這段時間內，免疫者增加的人數，每個傳播者可以讓成為免疫者，則可得到微分方程： （3）傳播者 S 這段時間內，傳播者增加的人數為，健康者變?yōu)閭鞑フ叩娜藬禐?，傳播者變?yōu)槊庖哒叩娜藬禐?，知道謠言并不傳播者變?yōu)閭鞑フ叩娜藬禐?，則可得到微分方程為：( ) 246。（4）知道但不傳播謠言者 K 這段時間內，增加的人數為，而健康者變?yōu)橹赖粋鞑フ叩娜藬禐椋?而 知 道 謠 言 但 不 傳 播 者 在 這 段 時 間 內 變 為 傳 播 者 的 人 數 是，則得到微分方程為： 231。聯立可得為微分方程組： 考慮到傳播節(jié)點和未感染節(jié)點之間不可能始終是均勻分布。因為考慮到網絡的拓撲性質，將上述轉化為如下形式， 節(jié)點之間的連接概率不可忽視，因此即引入表示時刻非傳播節(jié)點和一個度為k 的傳播節(jié)點為鄰居的概率，上述式子可轉化為： 上式刻畫了傳播節(jié)點，未感染節(jié)點，知道不傳播節(jié)點和免疫節(jié)點的密度隨時間變化的關系。反映了動力學傳播過程不僅受到傳播機制的影響，還受到網絡拓撲性質的影響。本模型包含了經典的 SIR 模型和 Nekovee 提出的帶遺忘機制的謠言模型這兩個特例：當，時，該模型是模型；當，時，該模型是帶遺忘機制的謠言傳播模型。
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