建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的有關(guān)問題數(shù)學(xué)模型中的尺度變換多目標(biāo)函-在線瀏覽
2024-12-02 08:29本頁面
【正文】 所建立的目標(biāo)函數(shù)一般分為： 單目標(biāo)函數(shù)，多目標(biāo)函數(shù) 一般的，所包含的分目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計結(jié)果越完善，但 設(shè)計求解的難度增大。 設(shè)計約束是在設(shè)計中對設(shè)計變量所提出的種種限制來確 定的。 在設(shè)計中應(yīng)盡量減少約束條件的個數(shù)。如果經(jīng)分析 能確認(rèn)是消極約束，在建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)將其除掉。所以，在很 多時候，仍是將全部約束都列出來，不加區(qū)別的代進算法 程序中求解計算。 在設(shè)計中，優(yōu)化設(shè)計方案的好壞僅依賴于一項設(shè)計指標(biāo)， 即所建立的目標(biāo)函數(shù)僅含一個目標(biāo)的函數(shù)，這樣的目標(biāo)函數(shù) 稱為 單目標(biāo)函數(shù) ，屬于 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計 問題。 優(yōu)化設(shè)計中，若有 m個設(shè)計指標(biāo)表達的目標(biāo)函數(shù)要求同時 達到最優(yōu)，則表示為 上式稱為 向量目標(biāo)函數(shù) ，是多目標(biāo)函數(shù)； 式中的 f1(x),f2(x),?? ， fm(x)稱為目標(biāo)函數(shù)中的各 分目標(biāo)函數(shù) 。而多目標(biāo)函數(shù)問題與單目標(biāo)則有根本區(qū)別，任 意兩個解之間，就不一定能判斷出優(yōu)劣。 無約束一維多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計問題 (維數(shù) n=1， 分目標(biāo) m=2) x*為絕對最優(yōu)解得 迭代點，絕對最優(yōu) 解（ x*， F*） 約束一維多目標(biāo)優(yōu) 化設(shè)計解的情況。 存在絕對最優(yōu)解 （ x*， F*） n=2 m=2約束多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計解的情 況，點 x*為最優(yōu) 點。則稱 x*為 有效解 或 非劣解 。 取 x=b，該點是有效解。 x=b點滿足有效解定義。所以，區(qū)間 [1， 2] 組成了 有效解（非劣解） 集。 例 。 例 （ n=2）兩個分目標(biāo)（ m=2）優(yōu)化問題。 該優(yōu)化問題不存在絕對最優(yōu)解，可行域 D邊界上一段曲線 A1至A2為有效解集，在可行域的其余部分全部構(gòu)成劣解集。 3最終解（選好解） 從有效解中選出最終解或稱選好解。 多目標(biāo)優(yōu)化求解方法大體分為兩大類。 一，寬容分層序列法 該方法的基本思想是將 中的 m個目標(biāo)函數(shù)按工程中某種意義分清主次，按重要程度逐一排隊，重要的目標(biāo)函數(shù)排在前面，然后依次對分目標(biāo)函數(shù)求各自的最優(yōu)解，只是最后一個目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)應(yīng)在 前一個目標(biāo)最優(yōu)解的集合域內(nèi)求優(yōu)。 為了使分層序列法不是去在有效解中秋最終解（選好 解）的功能，則將各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值給與放寬，使在后 一個分目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)時，能在前一個最優(yōu)值附近的某一范 圍內(nèi)求優(yōu)。 即 二，線形加權(quán)法 線形加權(quán)法又稱線形組合法，它是處理多目標(biāo)優(yōu)化問題 常用的較簡單的一種方法。其界線為 （ j=1， 2， ?? m） 用 fj(x)與 λj(x)（ j=1， 2， ?? m）的線形組合構(gòu)成一個評 價函數(shù) 求新的評價函數(shù)最優(yōu)解，即 gu(x) ≥0 hv(x)=0 D： x* 即將一般式的單多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成求上式的單目標(biāo) 優(yōu)化問題 關(guān)于確定一組合理的加權(quán)系數(shù) λj（ j=1， 2?? ， m）， 希望能準(zhǔn)確的反映各目標(biāo)函數(shù)在整個多目標(biāo)優(yōu)化問題中的 重要程度，它是一個困難且較負(fù)雜的問題，如果取得合理， 則可以達到預(yù)期優(yōu)化的目的，否則有可能造成計算謬誤而 失敗。 （ j=1， 2， ?? m） 其中， （ j=1，
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