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建立優(yōu)化數(shù)學模型的有關(guān)問題數(shù)學模型中的尺度變換多目標函-閱讀頁

2024-10-19 08:29本頁面
  

【正文】 2?? , m)即分目標在可 行域內(nèi)的最優(yōu)目標函數(shù)值。 三,理想點法 多目標優(yōu)化問題的一般式中,先求出各分目標函數(shù)在可 行域 D內(nèi)的最優(yōu)解 ( j=1, 2?? , m)最有函數(shù)值 向量 上式稱為 理想解 。 在實際的設計中,也常常按照設計者的經(jīng)驗與期望制定 出一個合理的各分目標函數(shù)值構(gòu)成理想解 將 與 在寫法上統(tǒng)一為 ,在構(gòu)造設計方案與理想 解之間的離差函數(shù) U(x),U(x)函數(shù)可取以下形式 相對離差 加權(quán)相對離差 平方和加權(quán)離差 絕對值離差 將式 中的多目標 函數(shù)構(gòu)造出以上幾式的單目標函數(shù)作為評價函數(shù),用評價 目標函數(shù)的解作為原多目標優(yōu)化問題的最終解。按分目標函數(shù)的性質(zhì)可分為 兩類,兩類的期望相反。建議如下構(gòu)造評價函數(shù): 其中, s(sm)為第一類函數(shù), (分目標函數(shù)期望取小 ) 如果有兩個分目標函數(shù) f1(x),f2(x)期望 maxf1(x),minf2(x)。 現(xiàn)以兩個分目標函數(shù)組成的多目標優(yōu)化問題為例。曲線 A1CDA2代表著有效解的解集,故稱 此曲線為 協(xié)調(diào)曲線 。 為從協(xié)調(diào)曲線上確定選好解,再以 f1(x),f2(x)為坐標建立 一個新的坐標系,見前面圖 2。 為在協(xié)調(diào)曲線上確定一個選好解,一般需另外一項指標, 為此在 2圖中畫出滿意曲線,隨著滿意程度的增加可使分目 標函數(shù)值均有所下降,直到 o點,此點是從協(xié)調(diào)曲線上得出 的最滿意設計方案。必要時對分目標函數(shù)實行線形加權(quán)。要在有效解集 中找出最滿意的設計方案。 對于兩個以上的分目標的多目標優(yōu)化問題,所畫的協(xié)調(diào)曲 線就變成多維抽象空間的超曲面,不可能用圖形來表示,則 只能按數(shù)學模型由計算機自動處理。目前,一般的做法是由 設計者根據(jù)實際優(yōu)化設計問題的特點,在對各種優(yōu)化方法按 評價準則所作的優(yōu)缺點介紹,結(jié)合已有的一些經(jīng)驗來適當?shù)? 選取算法。下面就優(yōu)化問題數(shù)學模型方面要考慮的一些因素分 述如下: ⑴ 數(shù)學模型的類型 包括以下幾個方面:是有約束還是無約束,如有約束是 等式約束還是不等式約束或是兩者兼有;設計變量是連續(xù) 的還是離散的或者是混合的;目標函數(shù)和約束函數(shù)是線形 的還是非線性的,即屬于現(xiàn)行規(guī)劃問題還是非線性規(guī)劃問 題。 ⑶ 目標函數(shù)和約束函數(shù)是否連續(xù)和有凸性,是否存在一階 和二階導數(shù)等。下面簡述幾個主要 的評價準則。它表征 了算法對各種優(yōu)化數(shù)學模型的解題能力。判斷一種算法程序在解題中成功或 失敗的標準,一般從兩個方面來認定:其一是獲得解的精 度是否可以被接受;其二是獲得一定精度解得計算機機時 是否在允許的范圍以內(nèi)??捎盟惴ㄋ玫慕忸} 時間或計算目標函數(shù)和約束函數(shù)值的次數(shù)以及求導數(shù)值的 次數(shù)之和來衡量。 3,健壯性 算法的健壯性又稱穩(wěn)定性。如果在程序中 采取了對解算問題的預檢,計算過程的監(jiān)督,異常情況的 處理以及出錯后進行診斷或報告等措施,那么程序就能很 好處理或解決一些病態(tài)問題,即有良好的健壯性。 4,易用性 易用性是指軟件使用的方便性和統(tǒng)一性。 實際上,要全面客觀的評價一種算法或一個程序軟件的優(yōu)劣 還是一種相當復雜和困難的問題,也是一項值得進一步研究 討論的課題
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