【正文】 ????????????01101321根據(jù)克萊姆法則得 m k edl hmhgk lhkedlmRbgdlmfbdeVC??????????????)(1])1([22于是傳遞函數(shù)為 m k edl hmhgk lhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs????????????????)(1)1()()()( 2 分析上式可以看到，傳遞函數(shù)的分子和分母取決于方程組的系數(shù)行列式，而系數(shù)行列式又和信號流圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的觀點，信號流圖的主要特點取決于回路的類型和數(shù)量。而信號流圖所含回路的主要類型有兩種：單獨的回路和互不接觸回路。 圖中所示信號流圖共含有五個單獨回路和三對互不接觸回路（回路 Ⅰ和 Ⅲ 、 Ⅰ 和 Ⅳ 、 Ⅱ 和 Ⅳ ） 1 bd el k1gfhmR CV 1 V 2V 3ⅠⅡ ⅢⅣⅤgk lhkedlmLii ??????所有單獨回路增益之和為 兩兩互不接觸回路增益乘積之和為 dl hmhm k eLLkjkj ????,而△值恰好為 m k edl hmhgk lhkedlmLLLkjkjii ??????????? ?? )(11,可見，傳遞函數(shù)的分母△取決于信號流圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。 m k edl hmhgk lhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs????????????????)(1)1()()()( 2 如果把△中與第 k條前向通道有關(guān)的回路去掉后，剩下的部分叫做第 k條前向通道的余子式，并記為△ k。由圖可得，從輸入到輸出的前向通道和其增益以及響應(yīng)的余子式如下表所示 前向通道 前向通道增益 余子式 R?V1 ? V3 ? V2 ? C P1=bde △ 1=1 R ? V2 ? C P2=f △ 2=1－ m－ ld R ? V1 ? V2 ? C P3=bg △ 3=1 1 bd el k1gfhmR CV 1 V 2V 3ⅠⅡ ⅢⅣⅤm k edl hmhgk lhkedlmLLLkjkjii ??????????? ?? )(11,m k edl hmhgk lhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs????????????????)(1)1()()()( 2故用信號流圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的術(shù)語，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為 ( ) ( ) / ( ) /kkks C s R s P? ? ? ? ???????nkkkpP11 具有任意條 【 前向通路 】 及任意個 【 單獨回路 】 和 【 不接觸回路 】 的復(fù)雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數(shù)的 Mason增益公式為： P：為從源點到阱點的傳遞函數(shù) 【 總增益 】 四 、 梅森增益公式 【 流圖特征式 Δ 】 ： Δ＝ 1－ ΣLa+ Σ LbLc Σ LdLeLf…. 其中 n：為從源點到阱點的前向通路總數(shù) Pk： 為從源點到阱點的第 k條前向通路總增益 ΣLa所有單獨回路增益之和 。 Σ Lb Lc所有互不接觸單獨回路中 ， 每次取 2個回路的回路增益乘積之和 。 Σ Ld Le Lf所有互不接觸單獨回路中，每次取 3個回路的回路增益乘積之和。 【 流圖余因子式 Δ k】 ：等于流圖特征式中除去與第 k條前向通路相接觸回 路增益的余項 。 （ 包括回路增益乘積項 ） （ 1）對于給定的系統(tǒng)信號流圖，流程特征式 Δ確定不變。 Mason公式說明 （ 2） 對于不同的源節(jié)點和阱節(jié)點的前向通路和余因子 Δi不同 。 前向通路個數(shù)為 n=2,增益分別為 abcd , e b fd hdhcgbfa b c dcgbfePPpPnkkk???????????? ??1))(1(1 22111單獨回路 3個，增益分別為 bf , cg , dh 兩不互接觸回路 1個，增益為 bfdh b fd hdhcgbf ??? 111 1 ( )P e bf c g? ? ? ?122 ??? a b c dP[例 210] [例 211] 前向通路個數(shù)為 n=2,增益分別為 單獨回路 5個，增益分別為 32141242321211 GGGGGHGHGGHGG ???????41GG121 HGG321 GGG232 HGG321 GGG41GG24HG3214124232121413211 11GGGGGHGHGGHGGGGGGGpPinii ?????????? ??沒有不接觸回路 ,且所有回路均與兩條前向通路接觸 [例 213]：使用 Mason公式計算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù) )()(,)()(sRsEsRsC[解 ]：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點，如上。然后畫出信號流圖，如下： + + 1G 2G 3G4G1H 2HRECR CE1G 2G 3G1H 2H21HH4G1 回路有三，分別為： 有兩個不接觸回路，所以： 213212311 , HHGGGHGHG 213121321231111 HHGGHHGGGHGHGLLL cba ???????? ??1121 1,1 HG?????213121321231114314332121 11HHGGHHGGGHGHGHGGGGGGGGPPkkk ??????????? ? ?求 ： )()(sRsC,3211 GGGP ? 432 GGP ?前向通道有二，分別為 : R CE1G 2G 3G1H 2H21HH4G1 求 ： )()(sRsE2311 1,1 HGP ???? 不變。 ?2 3 4 1 2 2,1P G G H H? ? ?（紅線表示） ???? 2143231 HHGGHGP注意： 上面講 不變，為什么？ 是流圖特征式，也就是傳遞函數(shù)的特征表達式。對于一個給定的系統(tǒng)，特征表達式總是不變的，可以試著求一下。 ? ?R CE1G 2G 3G1H 2H21HH4G1 [例 214]數(shù)數(shù)有幾個回路和前向通道。 R C11 1117G1G2G 3G 4G8G5G6G1H2H148211472114321221 HGGGGHGGGGHGGGGHG ??????? 有四個回路，分別是： 14821147211432122 , HGGGGHGGGGHGGGGHG 它們都是互相接觸的。 43211 GGGGP ?47212 GGGGP ?48213 GGGGP ?43254 GGGGP ?47255 GGGGP ?48256 GGGGP ?4367 GGGP ?4868 GGGP ?472269 GGGHGP ? 有九條前向通道，分別是： 對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為： + + + + + R C5G6G1G 2G3G8G4G7G2H1H為節(jié)點 R C11 1117G1G2G 3G 4G8G5G6G1H2H注意： ①信號流圖與結(jié)構(gòu)圖的對應(yīng)關(guān)系；②仔細確定前向通道和回路的個數(shù)。 五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1212212( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( ) ( )()()1 ( ) ( ) ( )G s G sC s R sG s G s H SGsNsG s G s H S??????()Rs()Bs()Es1()Gs()Hs2()Gs()Ns()Cs()Rs11 121GE HCE ()Cs()Ns求下圖在輸入和擾動共同作用下的輸出 ?【 說明 】 ?疊加定理是指總輸出等于各輸入 作用下響應(yīng)的疊加 12( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )C s C sC s R s N sR s N s? ? ? ??把不同輸入輸出下的傳遞函數(shù)疊 加沒有任何意義 )(/)( sEsB通常指)(sH否則非單位反饋系統(tǒng),1)( ?sH()Rs()Bs()Es1()Gs()Hs2()Gs()Ns()Cs()Rs1112G1GEHCE()Cs()Ns幾個常用的術(shù)語 ?【 說明 】 ?前向通路傳遞函數(shù) : ?反饋通路傳遞函數(shù) : ?單位反饋系統(tǒng) : )()( 21 sGsG?開環(huán)傳遞函數(shù) : ?閉環(huán)傳遞函數(shù) : )(/)()(/)()( sNsCsRsCsC ，數(shù)，如為輸出量的系統(tǒng)傳遞函以 輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 令 N(s)=0,得 )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????? 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)： 令 R(s)=0,得 )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN ????()Rs()Bs()Es1 ()Gs()Hs2 ()Gs()Ns()Cs()Rs1112G1GEHCE()Cs()Ns 系統(tǒng)輸出只取決于反饋通路傳遞函數(shù)和 H(s)和輸入信號 R(s)。與前向通路傳遞函數(shù)無關(guān) ,也不受擾動作用的影響 . )()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsG sGsNssC N ????系統(tǒng)在擾動作用下的輸出為 系統(tǒng)在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為 的條件，則》和》如果滿足 1)()(1)()()( 121 sHsGsHsGsG)()()()(1 )()()()()(1 )()()()()()()(2122121 sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssNssC N?????????? ? )()(1)( sRsHsC特別是當(dāng) H(s)=1，即單位反饋時， C(s)≈R(s),從而近似實現(xiàn)了對輸入信號的完全復(fù)現(xiàn)，且對擾動具有較強的抑制能力。 ()Rs()Bs()Es1 ()Gs()Hs2 ()Gs()Ns()Cs)()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEse ????)()()(1)()()()()(212 sHsGsG sHsGsN sEsen ? ???說明 : 閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號和擾動作用時 ,以誤差信號 E(s) 作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù) . ,是同一個信號流圖的特征式 . C(s)或誤差量 E(s). . ()Rs()Bs()Es1 ()Gs()Hs2 ()Gs()Ns()Cs閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) ： 信號流圖的組成；術(shù)語； 信號流圖的繪制和等效變換； 梅遜公式極其應(yīng)用； 信號流圖和結(jié)構(gòu)圖之間的關(guān)系。 小結(jié) See you next time. Thanks Ch2 Task ? 25 (1) (3) ? 210 ? 211 ? 217 (b) (f) ? 218 (b) ? 220 (b) ? 221 (b) ? 222 (d) (e)