建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的有關(guān)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型中的尺度變換多目標(biāo)函-文庫(kù)吧資料
2024-10-07 08:29本頁(yè)面
【正文】 現(xiàn)為目 標(biāo)函數(shù)值越大越好，如產(chǎn)品產(chǎn)量，機(jī)械效率，零件強(qiáng)度及 剛度，利潤(rùn)，承載能力等。其表達(dá)式 為 gu(x) ≥0 hv(x)=0 D： 四，乘除法 該方法適于處理下面問(wèn)題。 如果在本問(wèn)題不存在絕對(duì)最優(yōu)解的情況下，對(duì)于向量目 標(biāo)函數(shù) 來(lái)說(shuō)理想解似得 不到的；但要力求使各分目標(biāo)僅可能接近各自的理想值， 則可以認(rèn)為達(dá)到有效解中的選好解。式中的 反映了各分目標(biāo)函數(shù) 離開(kāi)各自最優(yōu)值得程度。目前，確定加權(quán)系數(shù)有的是設(shè)計(jì)者評(píng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)直接 給定，也有用試算統(tǒng)計(jì)計(jì)算。 按各分函數(shù)的重要程度，對(duì)應(yīng)的選擇一組加權(quán)系數(shù) λ1， Λ2， ?? ， λm。具體做法如下： 對(duì)一般表達(dá)式的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，給各分目標(biāo)函數(shù) 最優(yōu)值的寬容量分別是 …… 則寬容 分層序列法的步驟如下 ① ② ③ m 求解得到最優(yōu)解 ???????????????? 上式也可寫(xiě)為 ① ② 求解得到最優(yōu)解 i=1， 2， ?? ， m1 取最后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn) 作為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 的最優(yōu)點(diǎn) x*。但由于分目標(biāo)函數(shù)的 最優(yōu)解常常是唯一的，其最優(yōu)解域的集合只有一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn) 那么求下一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解就無(wú)意義了。 其一是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求 解；另一是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題重新構(gòu)造成一個(gè)新的函數(shù)， 即評(píng)價(jià)函數(shù)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化求解轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤u(píng)價(jià)目標(biāo)函 數(shù)的最優(yōu)解。如無(wú)某種要求， 一般從有效解集（ A1A2曲線或 Q1Q2曲線）中任選一點(diǎn)， 都可作為最終解；有時(shí)，設(shè)計(jì)者要根據(jù)設(shè)計(jì)問(wèn)題的不同 要求與意愿，從中選出一個(gè)符合某種要求 “ 滿意 ” 的解 作為最終解。 將其映射到目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成空間圖(b)，曲線 A1A2與 Q1Q2對(duì)應(yīng)，一些目標(biāo)函數(shù)值比較小的解集在曲線 Q1Q2上，為有效集。分目標(biāo) 函數(shù)為 f1(x),f2(x)，可行域 D目標(biāo)函數(shù)等值線見(jiàn)右下圖。 D： 見(jiàn)右圖，在可行域 [0， 4]內(nèi)，區(qū)間 [1， 3]為有效解集； [0， 1]， [3， 4] 為劣解集。 定義三：在可行域 D內(nèi)，除絕對(duì)最優(yōu)解與有效解集以外， 部分的設(shè)計(jì)點(diǎn)均稱劣解點(diǎn)，劣解點(diǎn)的全部稱為 劣解集 。 同理，區(qū)間 [1， 2]中的 任意一點(diǎn)都滿足有效解 定義。因?yàn)樵诳尚杏?D內(nèi)，任取另一點(diǎn) X，不存在 F(x) ≤F(b)， 即 f1(x) ≤f1(b)， 又同時(shí)有 f2(x) ≤f2(b)。 例 一個(gè)二維分目標(biāo)（ n=1， m=2）的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題為 D： 見(jiàn)右下圖。 2有效解（非裂解）與劣解 定義二：對(duì)于一般表達(dá)式，若有設(shè)計(jì)點(diǎn) x∈ D，不存在任意 的 x∈ D，使 F(x) ≤F(x*)成立，或 fj(x) ≥fj(x*)，對(duì)于所有的 j=1， 2， ?? m成立。 在可行域 [0， 1]中， 絕對(duì)最優(yōu)解發(fā)生在 x*=1處。 1絕對(duì)最優(yōu)解 定義一：一般表達(dá)式多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，若包括所有的 J=1， 2， ?? m對(duì)于任意的設(shè)計(jì)點(diǎn) x∈ D都有 fj(x) ≥fj(x*)
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