煤粉燃燒的數(shù)學(xué)模型-資料下載頁
2025-08-01 15:06本頁面
【正文】 )，也可以是非正交的。網(wǎng)格的分布可以是均勻的，也可以是非均勻的，視問題的需要而定。此外網(wǎng)格還可以設(shè)計(jì)為自動(dòng)調(diào)節(jié)的，即所謂自適應(yīng)網(wǎng)格。 有限差分方程的一般形式 ? 以二維網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi)的差分方程為例說明 CNNSSWWeePP SAAAAA ????? ??????????LLHHNNSSWWEEPPPP AAAAAAAA ???????? ???????? ??????? ??? 為了能由差分方程求出 P點(diǎn)的函數(shù)值 ?P，直觀上看必須具備兩個(gè)條件：一是求出所有各項(xiàng)的系數(shù)值和常數(shù)項(xiàng)，二是知道鄰近各網(wǎng)格點(diǎn)上的 ?值 (包括時(shí)間坐標(biāo)的網(wǎng)格 )。前一個(gè)問題的解決主要依靠把待解的微分方程離散化，后一個(gè)問題是靠人為地給定 ?在積分區(qū)域中的初始值。注意這里解差分方程需要的初始值與解微分方程需要的初始條件并非一回事。 差分方程建立的方法 ? 泰勒級(jí)數(shù)公式 ? 恰好在第三項(xiàng)之后截?cái)嗉?jí)數(shù)，將二個(gè)方程相加及相減，我們得到 ? , ??????? 2222221 )(21)(dxdxdxdx ??????????? 2222223 )(21)(dxdxdxdx ????xdxd???2)( 132 ??? 2231222)(2)()(xdxd???? ????? 這個(gè)方法含有這樣的假設(shè)： ?的變化多少有點(diǎn)象是 x的一個(gè)多項(xiàng)式，從而高階導(dǎo)數(shù)是不那么重要的。但是當(dāng)存在指數(shù)形式的變化時(shí)，這種假設(shè)就可能導(dǎo)致人們不希望要的那種公式。泰勒級(jí)數(shù)公式的推導(dǎo)是比較直截了當(dāng)?shù)?，但是缺乏彈性并且其中各?xiàng)的物理意義難以理解 *。 變分公式 ? 變分法證明：求解某些微分方程的問題等效于使一稱之為泛函的相關(guān)量最小化。這種等效關(guān)系就是所謂的變分原理。如果相關(guān)因變量的網(wǎng)格點(diǎn)值使泛函最小，那么所得到的條件即給出所需要的離散化方程。變分公式非常普遍地用于應(yīng)力分析的有限元法，這時(shí)可以把變分公式與虛功原理聯(lián)系起來。除了代數(shù)和概念上的復(fù)雜性之外，變分公式的主要缺點(diǎn)在于它的適用范圍有限，因?yàn)槲覀兯信d趣的所有的微分方程都不存在變分原理。 控制容積公式 ? 控制容積公式可以看成是加權(quán)余數(shù)法的一種特殊形式?？刂迫莘e公式的基本思想是易于理解的，并且適于進(jìn)行直接的物理解釋。把計(jì)算域分成許多互不重疊的控制容積，并使每一個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)都由一個(gè)控制容積所包圍。對每一個(gè)控制容積積分微分方程。應(yīng)用表示網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)之間 ?變化的分段分布關(guān)系來計(jì)算所要求的積分。這樣做的結(jié)果，我們就得到了一個(gè)包含有一組網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處的 ?值的離散化方程。 ? 控制容積公式的最吸引人的特征是：所得到的結(jié)果 (解 )將意味著任何一組的控制容積內(nèi)，當(dāng)然也就是在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)，諸如質(zhì)量、動(dòng)量以及能量這樣一些物理量的積分守恒都可以精確地得到滿足。對于任意數(shù)目的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，這一特征都存在 (不只是限于網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)變得很大時(shí)的極限意義上 )。因而，即便是粗網(wǎng)格的解也照樣顯示準(zhǔn)確的積分平衡 . 交錯(cuò)網(wǎng)格系統(tǒng) ? 在這種交錯(cuò)網(wǎng)格系統(tǒng)中，除速度以外的各個(gè)變量，例如壓力、密度、溫度、組分濃度、比熱、交換系數(shù)等均采用同一個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)；三個(gè)速度分量分別采用它獨(dú)用的網(wǎng)格系統(tǒng)。如果壓力和溫度等變量的網(wǎng)格點(diǎn)為 P，那么速度分量的網(wǎng)格點(diǎn)將位于網(wǎng)格 P的與 x方向垂直的界面的中心， v分量的網(wǎng)格點(diǎn)位于網(wǎng)格 P的與 y方向垂直的界面的中心， w分量的網(wǎng)格點(diǎn)位于網(wǎng)格 P的與z方向垂直的界面的中心。因此，在同一個(gè)三維積分區(qū)域內(nèi)就有四組不同的網(wǎng)格交錯(cuò)排列。 差分方程的求解 ? 三對角線矩陣法 ? SIMPLE方法 ? . 估計(jì)速度分布； ? . 用式 (9214)計(jì)算準(zhǔn)速度分布； ? . 計(jì)算壓力方程 (9216)的系數(shù) ， 并解出壓力分布； ? . 把解出的壓力分布作為 p*， 解動(dòng)量方程得到 u*和 v*； ? . 建立并求解壓力校正方程 ， 得到 p?； ? . 求出速度校正值 u?和 v?， 校正速度分布 ， 但不用 p?校正壓力分布； ? . 如果需要 ， 求解其它變量 ?的方程； ? . 重復(fù)上述第 2至第 7步 ， 直至收斂 。 煤粉火焰綜合求解及示例 ? 求解程序 ? 在給定一個(gè)合理的，收斂的流場，調(diào)用顆粒兩相流的計(jì)算，首先只考慮動(dòng)量藕合，而不考慮燃燒和反應(yīng)，這個(gè)藕合通常是很微弱的，但是若在入口處煤與氣之間存在著很大的速度差，則在流動(dòng)與兩相流動(dòng)之間迭代幾次，再加上顆粒反應(yīng)，這時(shí)再調(diào)用氣相湍流燃燒、修正氣體溫度、化學(xué)組成，混合物分子量及流體質(zhì)量密度。在開始使用氣相湍流燃燒程序時(shí)，可以根據(jù)進(jìn)氣是預(yù)混的還是未混合的來選擇兩種不同的方法。迭代直接開始去計(jì)算需要的平衡態(tài)解或化學(xué)動(dòng)力學(xué)解。這樣迭代計(jì)算，如果收斂且計(jì)算結(jié)果合理，則可將輻射換熱加入到循環(huán)之中，最后，要利用各個(gè)模型的最精確的公式，得到滿足全部方程及邊界條件的最終穩(wěn)定解。 模型計(jì)算結(jié)果示例 ? 楊伯翰大學(xué)一維模型計(jì)算結(jié)果 二維模型計(jì)算及結(jié)果 三維計(jì)算結(jié)果實(shí)例 ? 顆粒運(yùn)動(dòng)的軌跡 ? 水分蒸發(fā)規(guī)律 ? 揮發(fā)份析出規(guī)律和著火時(shí)間、距離 ? 焦炭燃燼規(guī)律
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