【文章內(nèi)容簡介】 在圓中心的這一固定點叫做圓心。用⊙表示。 。 教師：剛才同學們畫的圓都比較好，還有同學提到了圓的半徑，認識半徑嗎？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。 在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。 提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？ (因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條 ) 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。 (展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀 ) 由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。 教師：現(xiàn)在就請同學們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫幾條合適。 (1 條 )因為所有半徑都相等。 (不相信，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折 ) 說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。 。 (1)除了 半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。 (直徑 ) 教師：請學生到黑板上畫出來，畫時要注意什么？ (過圓心，兩端在圓上 )其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。 (2)請學生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。 (是不是畫得越多就越能干 ) (3)直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。 (引出半徑和直徑的關(guān)系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折 ) 。 d=2r, r=2d 。這個關(guān)系的 前提是什么？ (同一圓內(nèi) )為什么要加這個前提，不要行嗎？ 小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的 2倍。 三、鞏固應用，拓展孕伏 1 題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。 18 頁課堂活動第 1 題。重點指導如下： 第 1 題 (1)：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。 第 1 次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓?。?(因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大 )由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。 第 2 次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？ (因為圓心的位置不一樣 )由此得出：圓的位置是由圓心決定的。 (解釋現(xiàn)象、解決問題 )。 (1)解釋現(xiàn)象。 結(jié)合我們對圓的認識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象： A．水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？ (石頭入水的地方 ) B．車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動，軸承的位置在什么地方？為什么？ (2)解決問題 (機動處理 )。 運用圓的有關(guān)特點，還能解決生活中的一些問題。 A．在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠的三個建筑物不受 影響，你認為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？ 根據(jù)學生回答，匯報交流。 B．出示圖：我國的寶島臺灣島，東西最寬處約 144 千米，南北最長處約 390 千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個臺灣島。你認為應該怎樣確定電視信號的覆蓋半徑？ 四、深化對圓的認識 教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。 (從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解 )其實，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ識呢！讓我們到生活中慢慢體會吧。 五、課堂作 業(yè) 練習四第 3 題。 圓的認識（二） 【教學內(nèi)容】 教科書第 18 頁例 3，課堂活動第 5 題，練習四第 6 題。 【教學目標】 理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。 【教學重點】 認識扇形以及圓心角和弧。 【教具、學具準備】 教師準備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學生準備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇。 【教學過程】 一、導入新課 教師： (用折扇作為導入新課的道具 )同學們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認識嗎？ 一把打開的折扇的形狀 (教師打開折扇演示 )像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學上 ，我們把這類圖形稱為“扇形”。 (出示課題：認識扇形 )對扇形你想了解哪些知識呢？ 教師：同學們說的這些知識，我們今天一起來解決。 二、教學新知 請同學們仔細觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關(guān)系？ 它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧 (曲線 )圍成了扇形。 。 教師用投影儀映出右圖。 教師在右圖的基礎(chǔ)上標出∠ 1，指出：像∠ 1 這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。 提問：圓心角是由什么組成的？頂點在什么上？使學生認識到：圓心 角是由兩條半徑和圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上。 教師可以在黑板上畫出幾個角 (如下圖 )，讓學生判斷哪些是圓心角。 教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是 150176。、 20176。、 30176。、 40176。的扇形，讓學生比較這些扇形的大小。使學生明確：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵?，同一把扇子，張開程度的不同，扇面的大小就不同。 [點評：圓心角的概念很重要，以后還要學到圓周角，這是兩個不同的概念。 ] 。 教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個 虛線圓，在圓上取 A、 B 兩點，再用實線畫 A、 B兩點間的部分。 (弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解 ) 教師：請同學觀察一下，這兩點間的實線部分是在什么上畫出來的？ 教師：圓上 A、 B 兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB” (如下左圖 )。 然后讓學生將∠ 1所對的弧涂成紅色，并找出前面 3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。 然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧 AB”的反弧，讓學生知道這也是一條弧。 。 通過剛才的學習，你認為扇形是一種怎樣的圖形呢？ 扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心 角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段弧 (曲線 )圍成了扇形。 OA、 OB 兩條半徑，同時在弧 AB 與半徑 OA、半徑OB 所圍成的圖形中涂上顏色。 ：這就是扇形。 。 (連接圓心 O 和弧 AB 的兩個端點 A、 B，形成半徑OA和半徑 OB，再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影 —— 斜線 ) 讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。 ：這個圖形叫什么圖形？ (這是個有價 值的問題！ ) 學生：這個圖形也是由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應該是一個扇形。 教師肯定學生的回答。 (扇形和三角形 )，說一說它們之間的區(qū)別。 (扇形容易與三角形混淆，這個比較很有必要 ) 左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的一部分，是曲線，而線段是直線的一部分。 三 、基本練習 ①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。 ②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。 ③判斷題。 (對的在括號里打“√”，錯的打“”，說說理由 ) 1)頂點在圓上的角是圓心角。 ( ) 2)因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。 ( ) 3)在同一個圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。 ( ) 4)圓的面積比扇形的面積大。 ( ) 5)半圓也是一個扇形。 ( ) 四、課堂小結(jié) 討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件 ？ (一條??；經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑 ) 五、課堂作業(yè) 課堂活動第 5 題，練習四第 6 題。 課堂活動第 3 題。操作時，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。 課堂活動第 4 題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。 課堂活動第 5 題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應裝在哪里？ (利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài) ) 練習四第 6 題。讓學生拿出課前每人準備的一個 1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的 直徑呢？讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學生用 1 元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。 圓的認識（三） 【教學內(nèi)容】 教科書第 20 頁例 4，課堂活動第 3 題，練習四思考題。 【教學目標】 ，并能利用圓設計一些簡單的圖案。 ，讓學生感受圓的神奇及在圖案設計中的應用。 ，滲透極限的思想。 【教學重點】 利用畫圓的方法設計一些簡單的圖案。 【教具、學具準備】 圓規(guī)、直尺， 每個學生準備一張邊長 12 厘米的正方形白紙。 【教學過程】 一、欣賞圖案，引入新課 ，并發(fā)表自己的看法。 ：設計圖案。 二、動手操作，設計圖案 4。 (1)觀察例 4 中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？ (2)同桌的同學互相說一說畫這些圖案的方法，教師展示畫的步驟。 引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。 第一步 ： 畫圓 第二步 ： 以大圓直徑的 41 畫兩個小半圓 第三步 ： 涂色 (3)學生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。 (4)展示交流。 評價時引導學生關(guān)注作品是否美觀，并請學生介紹自己作品是怎么畫出來的。 19 頁下面部分：設計用線段繞成圓的圖案。 (1)同學們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？ (圓規(guī)或者圓形物體 )那用直線能畫出圓來嗎？ (2)讓學生觀察教材 19 頁中的正方形圖，思考： A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？ B、每條線段連 接的順序又是怎樣的？ 讓學生獨立思考后，再反饋。 學生 1：正方形的每邊平均分成了 12 份，上下兩邊分別用數(shù) 1 標注中間的點。左右兩邊分別用數(shù) 6 標注中間的點。 學生 2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標注的點用線段連接起來。如 1←→ 2←→ 3←→ 4←→ 5←→ 6←→ 6。 (3)教師在黑板上進行必要的示范。 (4)學生獨立設計用直線繞成圓的圖案。 (也可以選擇開課時老師提供的圖案 ) 第 21 頁課 堂活動第 2 題。 (略 )。 三、課堂活動，鞏固應用 1 題。首先讓學生觀察第 1 題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。 3 題。用圓規(guī)為主要工具，設計喜歡的圖案。學生可以根據(jù)自己的想象設計出喜歡的圖案，再展示交流，拓展學生的視野。 。 四、全課總結(jié) 今天我們運用圓的知識，學習了什么？你對數(shù)學有什么新的看法？ 圓的周長（一） 【教學內(nèi)容】 教科書第 2425 頁例 例 2，課堂活動第 2 題，練習五第 1~5 題。 【教學目標】 ，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。 ，發(fā)揮學生學習的主動性、獨立性、合作性，對學生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學重、難點】 掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。 【教具、學具準備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、線。 【教學過程】 一、導入新課 出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師：圍成圓的曲 線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 (實物 )。誰來指一指這個圓的周長？出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學生指出并回答。 (略 ) 。 演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 ： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學生回答后，演示由曲變直，對學生的推斷進行檢驗。 。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生 ：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 ，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑； (2)記錄數(shù)據(jù)； (3)進行計算； (4)得出結(jié)論。 。 每個組的同學先測量出學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商 (