【正文】 152 8 98 0 53 4 抽學生說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。 。 53 公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求 21 小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表示 1 公頃，怎樣表示 53 公頃，又怎樣表示 53 公頃的 21 呢？ 結(jié)合學生的回答，師生畫出圖。 學生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學生的做法。 教師強調(diào)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。 根據(jù)交流，小結(jié)：先在長方形里表示出 32 ，再把長方形的 32 的 43 表示出來。 。 對學生沒有先約分的情況，要求學生及時訂正。 根據(jù)分析，學生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？ 四、課堂小結(jié) 今天的學習你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學們幫助的？結(jié)合算式，教師小結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法及約分的方法。 【教學重點】 掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法。 (板書：解決問題 ) 二、探究新知 1。 結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么？用什么方法計算，為什么用這種方法計算？ 全班討論后，教師強調(diào)：求行了多少千米就是求全程的 32 是多少千米，也就是求 84 的32 是多少。 (1)課堂活動第 1 題。 學生獨立練習，集體訂正。 2 題。估計學生會有這樣的問題： (1)每個大洲的陸地面積是多少？ 對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做？ (2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少？或亞洲和北美洲的陸地面積一共多少？ 對于這樣的問 題，追問學生解題中每一步的思路。 【教學目標】 通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力。 (2)學?？偯娣e的 53 是綠地。學生觀察后，獨立思考。 教師出示例 2，學生齊讀題目。 教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習本上。 (1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。 (1)第一種解法。 教師：這位同學與我們其他同學的解法不一樣。 43 53 也就是先算出紅玫瑰的面積占20 公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占 20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。 三、鞏固練習，反饋提高 3 題。 教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。 圖書室有故事書 120 本，科 技書是故事書的 43 ，科技書的 52 是人物傳記，人物傳記有多少本？ 學生獨立完成，全班評價。 四、全課小結(jié) ？這節(jié)課我們 解決的是什么問題？ ，可以怎樣解決？ ？全班同學一起幫你解決。大家試一試，提示學生有多種解法。 【教學重、難點】 理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。 (板書：解決問題 ) 二、探究新知 3。 (3)分析信息，用不同策略解決問題。主要有以下兩種方法。 (4)反思回顧。 教師：生活中有關(guān)的打折問題非常多，在商場中你會經(jīng)?？吹竭@樣的情況。 教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn) 價占原價的幾分之幾，用除法算。 學生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克？第二天賣出水果多少千克？還剩多少千克？ 全班匯報時，著重分析第二個問題學生的解題思路。其余情況都不相等。 【教學目標】 ，會用各種方法畫圓。 【教具、學具準備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體。根據(jù)你們的經(jīng)驗，能舉個例子嗎？ ：看來同學們對圓 已經(jīng)有了一些認識，今天這節(jié)課就學習“圓”。 教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？ 教師演示怎樣使用圓規(guī)正確 的畫圓。用⊙表示。 提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？ (因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條 ) 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。 (不相信，請學生說理由：直尺量；或用圓紙對折 ) 說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。 (2)請學生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。為什么？說明理由。 三、鞏固應(yīng)用，拓展孕伏 1 題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。 第 2 次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？ (因為圓心的位置不一樣 )由此得出：圓的位置是由圓心決定的。 運用圓的有關(guān)特點，還能解決生活中的一些問題。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。 【教學目標】 理解和建立扇形的概念，認識圓心角和弧。在數(shù)學上 ，我們把這類圖形稱為“扇形”。 。 教師可以在黑板上畫出幾個角 (如下圖 )，讓學生判斷哪些是圓心角。、 40176。 [點評：圓心角的概念很重要，以后還要學到圓周角，這是兩個不同的概念。 然后讓學生將∠ 1所對的弧涂成紅色，并找出前面 3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。形象地說，就是兩條線段和一段弧 (曲線 )圍成了扇形。 (連接圓心 O 和弧 AB 的兩個端點 A、 B，形成半徑OA和半徑 OB，再讓學生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影 —— 斜線 ) 讓學生試著畫扇形，通過操作可清楚地認識扇形。 (扇形容易與三角形混淆，這個比較很有必要 ) 左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。 三 、基本練習 ①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。 ( ) 2)因為扇形是它所在圓的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。 ( ) 四、課堂小結(jié) 討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件 ？ (一條??；經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑 ) 五、課堂作業(yè) 課堂活動第 5 題，練習四第 6 題。讓學生先討論，說出想法后再畫出來。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的 直徑呢？讓學生先嘗試，然后再反饋，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。 ，讓學生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。 【教學過程】 一、欣賞圖案，引入新課 ，并發(fā)表自己的看法。 引導學生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。 19 頁下面部分：設(shè)計用線段繞成圓的圖案。 學生 2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。 (4)學生獨立設(shè)計用直線繞成圓的圖案。首先讓學生觀察第 1 題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的？然后再用顏色涂出喜歡的圖案。 。 【教學重、難點】 掌握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。今天我們就一起來研究圓的周長。誰來指一指這個圓的周長？ 學生指出并回答。 。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑； (2)記錄數(shù)據(jù)； (3)進行計算； (4)得出結(jié)論。 。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。 。同學們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？ (分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多 )到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進行計算， 1999年日本的兩位科學家把π值精確到 2061 億位。 2。 ( ) 2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。 2．半圓的周長 ( )圓周長。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 2 題。 在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算。 (1)d＝ 2 米 (2)d＝ 厘米 (3)d＝ 4 分米 。 【教學重點】 能運用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實際問題。 二、教學新知 3。 解法 1：用方程解。 2=10247。π =247。 展示交流時，讓學生說一說每一步的含義。 10＝ 說明圓的周長是直徑的 3 倍多，那么這個花臺的直徑是 10 米，半徑是 5 米是合理的。第 1個圖的周長是： 8247。 7 題。 ( )=15(周 ) 。 2+2＝ 7(m),然后再列式求出周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長。 3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。 【教學過程】 一、引入課題 教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形 —— 圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識？你還想研究圓的什么知識？ 1．出示主題圖。 二、初步探究 出示右圖。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的 3 倍。 教師：分析得不錯。 教師：整個圓里大約有多少個方格？ (13 4=52) 教師： 52 大約是 16 的多少 倍？ 小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的 3 倍多一些，也就是半徑平方 (r2)的 3 倍多一些。 教師：用這個方法只能估算出圓的面積。 (1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？ (2)你想通過什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？ 。 (2)過程：將一個圓分別平均分成 2 份、 4 分、 8 分、 16 份，分別羅列排好。 B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。 推導過程中考慮下面幾個問題： (1)你想把 圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ (2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？ (3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當于圓的什么條件？ (4)請你在本上試著推導圓的面積公式。 如果我們用 S 表示圓的面積， r 表示圓的半徑。 8．小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯 形和三角形，都推導出了圓的面積計算公式是 S=π r2。 【教學目標】 ，能根據(jù)圓的直徑、周長 計算圓的面積。 什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計算公式是什么？ (學生回答，★教師板書 S=π r2) 。 修建一個半徑是 30 米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？ A、學生審題思考。 (2╳ )=100(米 ) S=π r2 S=π r2 = 30 30 = 100 100 = 30 30 = 31400(平方米 ) = 2826(平方米 ) D、通過討論使學生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是： 先求出這個圓的半徑，再求它的面積。 學生試著解決教科書第 15 頁主題圖上的有關(guān)問題。 。 。 結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。 (課堂活動第 2 題 )，掌握求圓環(huán)面積的方法。讓學生說說怎樣求這些圖形的面積？ ，有些現(xiàn)實問題并不是直接求這些基本圖形的面積。 (教學例 1) (1)請看與這個窗戶相關(guān)的信息 (完整地呈現(xiàn)例 1)。 。 。 預設(shè)④：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積。 (4)小結(jié)求陰影部分面積的 基本策略。 理解：求花壇周圍小路的面積，實際上就是從大圓面積中減去小圓 (同心圓 )的面積，也可以告訴學生所剩下部分的形狀在數(shù)學里面就叫做圓環(huán)。 2］ 2－ 82 方法 3： ［ (8+2)2－ 82］ (4)歸納出求圓環(huán)面積的方法： 圓環(huán)面積 =外圓面積 內(nèi)圓面 積 S 圓環(huán) =S 外圓 S 內(nèi)圓 =π R2－π r2 =π (R2－ r2) 溝通：課堂活動第 2 題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先把分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。 2 題。 【教學目標】 ，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積計算的方法。 【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ？ (呈現(xiàn)教學例 2 的圖片 ) 知道是怎樣的桌子嗎？ (可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形 )引導學生用圖形表示出桌面。折疊后的桌面面積是多少平方米？折疊部分是多少平方米？ (得數(shù)保留兩位小數(shù) ) (1)學生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？ 引導學生理解： ？實際上就是求正方形的面積。 2)247。 2＝ (m) 圓的面積： ＝ ＝ (m2) 折疊部分： － ＝ (m2) 答：折疊部分的面積是 m2。 圓的面積∶正方形面積 =π∶ 2 系。要求大約幾分通過大橋，實際上就是求 1000m 里面有多少個 1min 車輪所行的路程，還要注意單位換算。 ，掌握整理與復習的方法。學生進行整理。學生整理的形式可以多樣。 (1)觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。 二、教學例題 第 1 題 ：畫一畫，算一算。 第 (1)小題：學生獨立完成，提示學生要完成要求，用字母標出