【正文】 3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的 3倍， (出示，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的 3 倍 )可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。 (1)交流測量的方法。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生 ：圓的周長和直徑有關(guān)系。 板書課題：圓的周長。 四、全課總結(jié) 今天我們運用圓的知識，學(xué)習(xí)了什么？你對數(shù)學(xué)有什么新的看法？ 圓的周長（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 2425 頁例 例 2，課堂活動第 2 題，練習(xí)五第 1~5 題。 (也可以選擇開課時老師提供的圖案 ) 第 21 頁課 堂活動第 2 題。 (1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的？ (圓規(guī)或者圓形物體 )那用直線能畫出圓來嗎？ (2)讓學(xué)生觀察教材 19 頁中的正方形圖，思考： A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？ B、每條線段連 接的順序又是怎樣的？ 讓學(xué)生獨立思考后，再反饋。 ：設(shè)計圖案。如果學(xué)生用 1 元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。 課堂活動第 3 題。 ②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。 ：這個圖形叫什么圖形？ (這是個有價 值的問題！ ) 學(xué)生：這個圖形也是由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應(yīng)該是一個扇形。 然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧 AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。的扇形，讓學(xué)生比較這些扇形的大小。 教師用投影儀映出右圖。 【教學(xué)重點】 認(rèn)識扇形以及圓心角和弧。 A．在某處要實施拆除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個建筑物不受 影響，你認(rèn)為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑？ 根據(jù)學(xué)生回答，匯報交流。 18 頁課堂活動第 1 題。畫得越多越好。 (展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀 ) 由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。 (強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓 ) 教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。 【教學(xué)過程】 一、情境引入，激發(fā)探究興趣 ，提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。 四、全課小結(jié) 通過今天的解決問題的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 五、課堂作業(yè) 練習(xí)三第 8 題。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。 提問：你估計一下， 231元是原價的六折嗎？通過這個問題的解決，你有些 什么想法？ 通過學(xué)生交流，強(qiáng)調(diào)打折的意義與解決分?jǐn)?shù)乘法問題的方法。 提問：要求 250 元夠不夠，該怎樣解決呢？自己在練習(xí)本上試一試。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入，揭示課題 ：分析分率句。 根據(jù)交流，教師簡單小結(jié)分?jǐn)?shù)連乘問題的特點與解決方法。 (出示書中表格 )這個表格就反映了不同年齡的水分與體重的關(guān)系。 ，小結(jié)特點。 請匯報的學(xué)生說出解題思路：每一步求的什么，為什么這么求？ 根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么？ 學(xué)生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。 學(xué)生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并指導(dǎo)學(xué)困生。抽學(xué)生回答，第 1題讓學(xué)生找出單位“ 1”的量和幾分之幾對應(yīng)的量，根據(jù)分率句說出基本的數(shù)量關(guān)系。 【教學(xué)重、難點】 理解分?jǐn)?shù)連乘問題的解題思路。 教師小黑板出示，學(xué)生觀察：從題中，你獲得哪些信息？ 根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“ 1”？亞洲的面積怎樣求？ 如果學(xué)生不能說出 分?jǐn)?shù)的意思，教師引導(dǎo)：這里的1522是指誰占誰的1522，誰為單位“ 1”？ 根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？自己在練習(xí)本上提兩個數(shù)學(xué)問題并解決。 先讓學(xué)生用“”勾畫單位“ 1”的量，全班評價，說說是怎樣判斷的。 出示例 1，學(xué)生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達(dá)出來。 五、作業(yè) 練習(xí)一第 1 12 題。 學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生約分的情況。 。 教師提問：結(jié)合圖， 53 21 的計算結(jié)果是 103 嗎？你能結(jié)合圖解釋這個結(jié)果嗎？ 根據(jù)交流，小結(jié)： 53 就是把單位“ 1”平均分成 5份，表示這樣的 3 份；它的 21 也就是把 53 平均分成 2份，也就是相 當(dāng)于把整張紙平均分成 10(5 2)份，表示這樣的 3 份，也就是103 。 二、探究新知 。 2：說說求你的大腿骨的長度就是求什么？ (自己身高的 41 是多少 )用什么方法計算。 (教師板書 ) 請看著線段圖將 100 54 表示的意思和同桌的同學(xué)說一說。 出示：小轎車在高速公路上每時可以行使 100 千米， 3 時可以行駛多少千米？ 1 小時可以行駛多少千米？ 學(xué)生口答算式后，提問： 100 3 或 3 100 表示什么意思？ 學(xué)生回答后，強(qiáng)調(diào)：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。 ，提高解決問題的 能力。 現(xiàn)在你能比較完整地總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法嗎？ 結(jié)合學(xué)生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)與分子相乘的積作分子，分母不變。 針對三種不同的情況進(jìn)行評價：你喜歡哪種方法？為什么？ 結(jié)合學(xué)生交流，老師強(qiáng)調(diào)：在分?jǐn)?shù)乘法中，計算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。并請學(xué)生說說怎樣想的。 二、探究新知 。分?jǐn)?shù)乘法 (一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 1~3 頁例 2，練習(xí) —— 第 1~4 題。 揭示課題：從今天開始，我們就一起來研究分?jǐn)?shù)乘法。 54 2= 3 41 ＝ 5 92 學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。 (學(xué)生可能出現(xiàn)：計算結(jié)果不約分；先計算出 結(jié)果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況 ) 全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。 (3)學(xué)生再次小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。 【教學(xué)目標(biāo)】 “求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。 二、探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義 。 所以 100 54 就表示： 100 的 54 是多少。 (1)154 米的 43 是多少米？ (2)求 a 的 53 是多少？ (3)求 12 的 43 是多少？ (4)求 m 的 n3 是多少？ (5)母雞有 70 只，它的 101 是多少只？ 學(xué)生獨立列式，集體訂正時說說列式的理由。 32 3 81 8 392 7143 107 5 152 8 98 0 53 4 抽學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則。 53 公頃是什么意思呢？可以用左圖表示，求 21 小時耕多少公頃就是求什么？如果用一個長方形表示 1 公頃，怎樣表示 53 公頃，又怎樣表示 53 公頃的 21 呢？ 結(jié)合學(xué)生的回答，師生畫出圖。 教師強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。 。 根據(jù)分析，學(xué)生列式解答，訂正時追問：為什么第一個題用減法？第二個題用乘法？ 四、課堂小結(jié) 今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困難需要老師或同學(xué)們幫助的？結(jié)合算式，教師小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法及約分的方法。 (板書：解決問題 ) 二、探究新知 1。 (1)課堂活動第 1 題。 2 題。 【教學(xué)目標(biāo)】 通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學(xué)生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力。學(xué)生觀察后，獨立思考。 教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢？結(jié)合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習(xí)本上。 (1)第一種解法。 43 53 也就是先算出紅玫瑰的面積占20 公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為已知紅玫瑰的面積占 20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法算。 教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。 四、全課小結(jié) ？這節(jié)課我們 解決的是什么問題？ ，可以怎樣解決？ ？全班同學(xué)一起幫你解決。 【教學(xué)重、難點】 理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法。 (3)分析信息，用不同策略解決問題。 (4)反思回顧。 教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn) 價占原價的幾分之幾，用除法算。其余情況都不相等。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個輪廓為圓的物體。 教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？ 教師演示怎樣使用圓規(guī)正確 的畫圓。 提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？ (因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條 ) 教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。 (2)請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。 三、鞏固應(yīng)用，拓展孕伏 1 題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。 運用圓的有關(guān)特點，還能解決生活中的一些問題。 【教學(xué)目標(biāo)】 理解和建立扇形的概念，認(rèn)識圓心角和弧。 。、 40176。 然后讓學(xué)生將∠ 1所對的弧涂成紅色，并找出前面 3個涂色部分的圓心角和它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。 (連接圓心 O 和弧 AB 的兩個端點 A、 B，形成半徑OA和半徑 OB，再讓學(xué)生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影 —— 斜線 ) 讓學(xué)生試著畫扇形，通過操作可清楚地認(rèn)識扇形。 三 、基本練習(xí) ①判斷下面各個圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。 ( ) 四、課堂小結(jié) 討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件 ？ (一條?。唤?jīng)過這條弧兩端的兩條半徑 ) 五、課堂作業(yè) 課堂活動第 5 題，練習(xí)四第 6 題。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的 直徑呢？讓學(xué)生先嘗試，然后再反饋，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。 【教學(xué)過程】 一、欣賞圖案，引入新課 ，并發(fā)表自己的看法。 19 頁下面部分：設(shè)計用線段繞成圓的圖案。 (4)學(xué)生獨立設(shè)計用直線繞成圓的圖案。 。今天我們就一起來研究圓的周長。 。 。 。 2。 2．半圓的周長 ( )圓周長。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進(jìn)行計算。 【教學(xué)重點】 能運用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實際問題。 解法 1：用方程解。π =247。 10＝ 說明圓的周長是直徑的 3 倍多，那么這個花臺的直徑是 10 米，半徑是 5 米是合理的。 7 題。 2+2＝ 7(m),然后再列式求出周長。 3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 二、初步探究 出示右圖。 教師：分析得不錯。 教師：用這個方法只能估算出圓的面積。 (2)過程：將一個圓分別平均分成 2 份、 4 分、 8 分、 16 份，分別羅列排好。 推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題： (1)你想把 圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？ (2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？ (3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件？ (4)請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。 8．小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯 形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計算公式是 S=π r2。 什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計算公式是什么？ (學(xué)生回答，★教師板書 S=π r2) 。 (2╳ )=100(米 ) S=π r2 S=π r2 = 30 30 = 100 100 = 30 30 = 31400(平方米 ) = 2826(平方米 ) D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是： 先求出這個圓的半徑，再求它的面積。 。 結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。讓學(xué)生說說怎樣求這些圖形的面積？ ，有些現(xiàn)實問題并不是直接求這些基本圖形的面積。 。 預(yù)設(shè)④：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積。 理解：求花壇周圍小路的面積，實際上就是從大圓面積中減去小圓 (同心圓 )的面積，也可以告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。 2 題。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ？ (呈現(xiàn)教學(xué)例 2 的圖片 ) 知道是怎樣的桌子嗎？ (可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形 )引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。 2)247。 圓的面積∶正方形面積 =π∶ 2 系。 ，掌握整理與復(fù)習(xí)的方法。學(xué)生整理的形式可以多樣。 二、教學(xué)例題 第 1 題 ：畫一畫，算一算