【正文】 哪個(gè)組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。這個(gè) 3 倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正 96 邊形，算出圓的周長(zhǎng)是直徑的 倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正 16384 邊形，算出圓的周長(zhǎng)與 直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位： 與 之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。 說(shuō)明：為了計(jì)算方便，我們把π近似的取為 。 1．π＝ 。 1．較大的圓的圓周率 ( )較小的圓的圓周率。先討論如何畫，再操作。 1～ 5 題。 七、課后作業(yè) 。 ，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問(wèn)題的能力，掌握解決問(wèn)題的一些策略，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 (1)d=1 厘米， C=？ (2)r= 米， C=？ (3)d=4 分米， C=？ (4)r=8 厘米， C=？ 、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運(yùn)用這些圓的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 。 d=10 r=d247。 解： d=C247。 2＝ 5 答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 247。這是稍有變化的題目，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的什么，再進(jìn)行計(jì)算。 2+ 3＝ (m)。 ( 50)=15(周 ) 247。讓學(xué)生理解如果把這個(gè)圓形展區(qū)的半徑向外延伸 2 米仍然是一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是 10+2+2＝ 14(m),或者半徑是 10247。第 1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長(zhǎng)加上一個(gè)直徑為 4的圓的周長(zhǎng)，第 2 只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長(zhǎng)加一個(gè)直徑為 4的 圓的周長(zhǎng)。 2．激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 8 和 16 等份的圓形紙片各 1 個(gè)，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 (板書：圓的面積 ) 2．圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 學(xué)生 1：這個(gè)圓面上可以畫 4 個(gè)這樣的小正方形，但圓的面積沒(méi)有四個(gè)小正方形的面積大。是想把這個(gè)圓對(duì)折兩次后，平分成4 等份，一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等， 4 等份一 定比兩個(gè)正方形大，比 4 個(gè)正方形小，所以，我也估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的 3 倍。于是得到現(xiàn)在的圖， (出示 )你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問(wèn)題嗎？ (非常接近 1 格的算做 1格，其余不足 1 格的算半格 ) 反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有 16 個(gè)方格， 14 圓里大約有 13 格。 試一試：一個(gè)圓的半徑是 5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形到來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？ 。 (演示 ) (1)目的 ：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。 A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來(lái)越直。 。 教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過(guò)的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動(dòng)第 1 題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。 圓的面積（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 32 頁(yè)例 例 4，練習(xí)六第 4~8 題及思考題。 【教學(xué)過(guò)程】 一、回憶復(fù)習(xí) 。 r=5 分米 r=11 厘米 d=7 米 d=12 厘米 二、新課學(xué)習(xí) 3。 2=30(米 ) r=628247。 獨(dú)立解答，指名板演，集體訂正。 你看出表中有幾個(gè)圓？分別知道每個(gè)圓的什么條件？求什么？ ，集體訂正。 練習(xí)六第 4~8 題。 (2)分別計(jì)算出各自的面積，再比較。 【教學(xué)目標(biāo)】 (例 1)，掌握求組合圖形面積或周長(zhǎng)的方法。 【教學(xué)過(guò)程】 一、導(dǎo)入新課 ：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、 圓。 二、探究新知 。 (3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個(gè)學(xué)過(guò)的圖形，再把它們的面積加起來(lái)。 (4)請(qǐng)同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來(lái)求出組合圖形的面積。 預(yù)設(shè)③： 3 個(gè)圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個(gè)最大的圓。 (演示正方形的邊長(zhǎng)平移到圓的中間成為直徑 ) (3)如果圓的直徑是 2 厘米，求出陰影部分的面積。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示出來(lái)。 方法 1： (8+2)2－ 82 方法 2： ［ (8 2+2 2)247。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。 四、全課總結(jié) 你認(rèn)為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？ 解決問(wèn)題（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 3536 頁(yè)例 2，練習(xí)七第 6 題。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。 二、探究新知 2 一張可折疊的圓桌，直徑是 m ，折疊后便成了正方形。 ①折疊部分的面積是多少平方米？ (247。 ②折疊部分的面積是多少平方米？ 圓的半徑： 247。 請(qǐng)先完成作業(yè)的學(xué)生獨(dú)立研究。 提示：第 5題比較難，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意。 【教學(xué)目標(biāo)】 ，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 (板書課題：整理與復(fù)習(xí) ) ，本單元學(xué)了哪些知識(shí)？ (提醒學(xué) 生：可以翻開書看一看，可以和同桌說(shuō)說(shuō) ) ？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學(xué)做得好。 (按 4 大板塊，圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)，圓的面積，解決問(wèn)題來(lái)進(jìn)行整理。 。 ：通過(guò)同學(xué)們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學(xué)了哪些知識(shí)，哪些知識(shí)很重要。 (3)算出上面第二圓的 周長(zhǎng)和面積。 追問(wèn)：你能畫出多少條圓的對(duì)稱軸？為什么？ C＝ 2π r S＝π r2 =2 3 =。 第 (2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學(xué)生獨(dú)立完成。 (1)畫一個(gè)圓，并用字母標(biāo)出它的圓心和半徑。 (2)提問(wèn)：圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系 ?怎樣求圓的周長(zhǎng)和面積？ 圓的周長(zhǎng)總是直徑的 3 倍多一些，即圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍。 (結(jié)構(gòu)式、流程式、樹形式、表格式、其他 ) ：請(qǐng)學(xué)生把對(duì)圓的整理給大家展示一下。 ，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理。 70cm= 1000247。 正方形面積∶圓的面積＝ (4r2)∶ (π r2) ＝ 4∶π 小結(jié)：從正方形里截取一個(gè)最大的圓，從圓里截取一個(gè)最大的正方形，大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是 4∶π∶ 2。 (4)小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長(zhǎng)，用公式“邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)＝正方形的面積”來(lái)解決，如果無(wú)法找到邊長(zhǎng)，就換個(gè)角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來(lái)解決。 2 ＝ 247。 ，一般是找正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)公式“邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)＝正方形的面積”來(lái)求，而這個(gè)題無(wú)法找到 邊長(zhǎng)，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？ (2)添上虛線，引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？ 正方形看作兩個(gè)三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成 4 個(gè)等腰直角三角形的面積之和。 如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是 ，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 學(xué)生 1：圓桌面的面積是多少平方米？ 學(xué)生 2：折疊后的桌面的面積是多少平方米 ? 學(xué)生 3：折疊部分的是多少平方米？ 學(xué)生 4：圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？ ?? 這么多問(wèn)題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點(diǎn)研究其中的兩個(gè)問(wèn)題。 、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決問(wèn)題。 首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場(chǎng)跑 1 圈大約跑了多少米，這個(gè)田徑場(chǎng)的占地面積至少是多少，分別是求的什么？使學(xué)生分清周長(zhǎng)是指圍田徑場(chǎng)一周的長(zhǎng)度， 面積是指的田徑場(chǎng)所占平面的大小，計(jì)算方法和單位名稱都不一樣。 三、鞏固練習(xí) 1 題。 (2)學(xué)生獨(dú)立解決。 。 預(yù)設(shè)⑤：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個(gè)條件：正方形的邊長(zhǎng)。 (課堂活動(dòng)第 1 題 ) (1)議一議：這 3 個(gè)圖中的陰影部分的面積有什 么關(guān)系？ (2)交流： 預(yù)設(shè)①：第 2 圖中的 2 個(gè)半圓正好可組合成一個(gè)圓。 (1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。 (2)怎樣算出這個(gè)窗戶的面積？ 教學(xué)方案 1：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，板書：窗戶的面積＝正方形的面積＋半圓的面積，學(xué)生獨(dú)立解 答兩個(gè)問(wèn)題。例如：希望小學(xué)的閱覽室有這樣的窗戶 (呈現(xiàn)例 1 圖 )，圓形花壇的周圍有一條小路 (呈現(xiàn)課堂活動(dòng)第 2 題圖 )。 ，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，思考解決問(wèn)題的不同策略和方案，體會(huì)學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。 追問(wèn)：如果是周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓形，誰(shuí)的面積最大，誰(shuí)的面積最??？ 五、課堂小結(jié) 教師：今天你有什么收獲？同學(xué)之間說(shuō)說(shuō)知道半徑怎樣求圓的周長(zhǎng)和面積？知道周長(zhǎng)怎樣求圓的半徑和面積？學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。 第 33 頁(yè)思考題。 填表時(shí)，分別按什么樣的順序填比較好？為什么？ 通過(guò)填表和思考，使學(xué)生感受到一個(gè)圓的某一個(gè)量與另一些量之間的關(guān)系。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)六第 4 題。 小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個(gè)條件，但實(shí)際生活中常常不能直接 知道半徑，如果知道圓的周長(zhǎng)或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。 B、教師對(duì)學(xué)生提出要求： (1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？ (2)求它的面積必須知道什么條件？ (3)如果把題中條件“一個(gè)半徑是 30 米”改成“一個(gè)直徑是 60 米”又該怎樣求占地面積呢？ (4)如果把題中條件“一個(gè)半徑是 30 米”改成“底面周長(zhǎng)是 628 米”又怎樣求面積呢？ C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說(shuō)出解題思路。 ①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。 。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長(zhǎng)，可以求圓的面積嗎？ 四、課堂活動(dòng) 分兩組分別完成課堂活動(dòng)第 3 題。你會(huì)用字母表示圓的面積公式嗎？ 學(xué)生匯報(bào)，教師板書： 平行四邊形的面積＝底 高 ‖ ‖ ‖ 圓的面積 =圓周長(zhǎng)的一半 半徑 =21 C r =21 2π r r =π r2 如果用字母 S 表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是： S=π r2。 (注： 5 需小組合作完成 ) 。 (5)全班想象：如果我把這個(gè)圓無(wú)限等份下去，會(huì)怎樣？ (曲線最終變成了直線 ) 。請(qǐng)學(xué)生觀察四組圖。 (1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過(guò)的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。 板書： S=r2 的 3 倍多。難道圓的面積剛好是小正方形面積的 3 倍嗎？ ，得出結(jié)論。 教師：這樣的估計(jì)有道理。 教師：有一個(gè)圓，并以圓的半徑 r 為邊長(zhǎng)畫一個(gè)小正方形。 學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字信息。 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索圓面積的 計(jì)算方法。 五、全課總結(jié) 今天你有什么收獲？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得對(duì)于你解決有關(guān)圓周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題有哪些幫助？ 圓的面積（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 3031 頁(yè)例 例 2，課堂活動(dòng)第 3 題，練習(xí)六第 3 題。 。 (1)在一個(gè)周長(zhǎng)為 100cm 的正方形紙片內(nèi)，要剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是多少厘米？ (2)一個(gè)圓形牛欄的半徑是 15m，要用多長(zhǎng)的粗鐵絲才能把牛欄圍上 3 圈？ (接頭處忽略不計(jì) )如果每隔 2m 裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？ 四、綜合應(yīng)用 8 題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？就是求 里面有多少個(gè)車輪的周長(zhǎng)。 2+8＝ (cm)。 ：已知圓的周長(zhǎng)求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術(shù)式解答。解答時(shí)，要注意書寫格式。 =10 r=d247。 2=5 答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 解：設(shè)花臺(tái)的直徑是 d 米。 理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識(shí)有關(guān)？能不能用公式表示出相互間的關(guān)系？ 。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入 ：圓的周長(zhǎng)總是直徑 的 ( )倍多一些；這個(gè)倍數(shù)是個(gè) ( )，我們把它叫做( )，用字母 ( )表示。 (1)r＝ 6 分米 (2)r＝ 厘米 (3)r＝ 3 米 圓的周長(zhǎng)（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 26 頁(yè)例 3，練習(xí)五第 8 題及思考題。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問(wèn)題，合理地