【正文】 哪個組的方法？ 小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。這個 3 倍多一些的數叫圓周率，用字母π表示。我國古代偉大的數學家劉徽用圓的內接正 96 邊形，算出圓的周長是直徑的 倍，而祖沖之用圓的內接正 16384 邊形，算出圓的周長與 直徑的倍數精確到小數點后第七位： 與 之間，是世界上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人，他在數學上的偉大貢獻得到了世界的公認。 說明：為了計算方便，我們把π近似的取為 。 1．π＝ 。 1．較大的圓的圓周率 ( )較小的圓的圓周率。先討論如何畫，再操作。 1～ 5 題。 七、課后作業(yè) 。 ，培養(yǎng)學生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時感受到學習數學的價值。 (1)d=1 厘米， C=？ (2)r= 米， C=？ (3)d=4 分米， C=？ (4)r=8 厘米， C=？ 、半徑之間的關系，今天我們就運用這些圓的知識解決一些簡單的問題。 。 d=10 r=d247。 解： d=C247。 2＝ 5 答：這個花臺的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 247。這是稍有變化的題目，要讓學生認真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進行計算。 2+ 3＝ (m)。 ( 50)=15(周 ) 247。讓學生理解如果把這個圓形展區(qū)的半徑向外延伸 2 米仍然是一個圓，這個圓的直徑是 10+2+2＝ 14(m),或者半徑是 10247。第 1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為 4的圓的周長，第 2 只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為 4的 圓的周長。 2．激發(fā)學生參與教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學生的空間觀念。 【教具、學具準備】 8 和 16 等份的圓形紙片各 1 個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 (板書：圓的面積 ) 2．圓的面積是指的什么？ 歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。 學生 1：這個圓面上可以畫 4 個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。是想把這個圓對折兩次后，平分成4 等份，一等份的圓和大半個小正方形的面積相等， 4 等份一 定比兩個正方形大，比 4 個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的 3 倍。于是得到現在的圖， (出示 )你能用數方格的方法回答剛才的問題嗎？ (非常接近 1 格的算做 1格，其余不足 1 格的算半格 ) 反饋學生數的結果：小正方形有 16 個方格， 14 圓里大約有 13 格。 試一試：一個圓的半徑是 5 cm，它的面積大約是多少平方厘米？ 讓學生說說想法。那我們能不能把圓也轉化成學過的圖形到來推導出圓的面積計算公式呢？ 。 (演示 ) (1)目的 ：把圓的圓滑封閉曲線轉化成直線。 A：隨著等分份數的不斷增加，曲線越來越直。 。 教師：我們從多角度，多側面推導出了圓的面積公式。圓還可不可以轉化成其他學過的圖形而推導出面積公式呢？接著讓學生看課堂活動第 1 題：想一想，圓轉化成梯形和三角形能否推導出圓的面積公式？在學生獨立思考的基礎上，再進行討論。 圓的面積（二） 【教學內容】 教科書第 32 頁例 例 4，練習六第 4~8 題及思考題。 【教學過程】 一、回憶復習 。 r=5 分米 r=11 厘米 d=7 米 d=12 厘米 二、新課學習 3。 2=30(米 ) r=628247。 獨立解答，指名板演，集體訂正。 你看出表中有幾個圓？分別知道每個圓的什么條件？求什么？ ，集體訂正。 練習六第 4~8 題。 (2)分別計算出各自的面積，再比較。 【教學目標】 (例 1)，掌握求組合圖形面積或周長的方法。 【教學過程】 一、導入新課 ：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、 圓。 二、探究新知 。 (3)小結：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學過的圖形，再把它們的面積加起來。 (4)請同學們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。 預設③： 3 個圖中的陰影都可以轉化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。 (演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑 ) (3)如果圓的直徑是 2 厘米，求出陰影部分的面積。引導學生理解題意，并用示意圖表示出來。 方法 1： (8+2)2－ 82 方法 2： ［ (8 2+2 2)247。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。 四、全課總結 你認為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？ 解決問題（二） 【教學內容】 教科書第 3536 頁例 2，練習七第 6 題。 【教學重、難點】 能用轉化的方法求圖形的面積。 二、探究新知 2 一張可折疊的圓桌，直徑是 m ，折疊后便成了正方形。 ①折疊部分的面積是多少平方米？ (247。 ②折疊部分的面積是多少平方米？ 圓的半徑： 247。 請先完成作業(yè)的學生獨立研究。 提示：第 5題比較難，要求學生認真審題，分析題意。 【教學目標】 ，能解決簡單的實際問題。 (板書課題：整理與復習 ) ，本單元學了哪些知識？ (提醒學 生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說 ) ？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學做得好。 (按 4 大板塊，圓的認識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進行整理。 。 ：通過同學們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學了哪些知識，哪些知識很重要。 (3)算出上面第二圓的 周長和面積。 追問：你能畫出多少條圓的對稱軸？為什么？ C＝ 2π r S＝π r2 =2 3 =。 第 (2)小題：根據要求，現在畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學生獨立完成。 (1)畫一個圓，并用字母標出它的圓心和半徑。 (2)提問：圓的周長與直徑有什么關系 ?怎樣求圓的周長和面積？ 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，即圓的周長是直徑的π倍。 (結構式、流程式、樹形式、表格式、其他 ) ：請學生把對圓的整理給大家展示一下。 ，對學生進行指導。 【教學重點】 對有關圓的知識進行系統(tǒng)化的整理。 70cm= 1000247。 正方形面積∶圓的面積＝ (4r2)∶ (π r2) ＝ 4∶π 小結：從正方形里截取一個最大的圓，從圓里截取一個最大的正方形，大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是 4∶π∶ 2。 (4)小結：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長邊長＝正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉化成三角形面積來解決。 2 ＝ 247。 ，一般是找正方形的邊長，再根據公式“邊長邊長＝正方形的面積”來求，而這個題無法找到 邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？ (2)添上虛線，引導學生思考：求正方形面積能不能轉化成求其它圖形的面積呢？ 正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉化成 4 個等腰直角三角形的面積之和。 如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是 ，你能提出哪些數學問題？ 學生 1：圓桌面的面積是多少平方米？ 學生 2：折疊后的桌面的面積是多少平方米 ? 學生 3：折疊部分的是多少平方米？ 學生 4：圓桌面的周長是多少米？ ?? 這么多問題感興趣，現在我們就先重點研究其中的兩個問題。 、圓與內接正方形的面積關系，學會從不同的角度去分析解決問題。 首先讓學生弄明白繞田徑場跑 1 圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么？使學生分清周長是指圍田徑場一周的長度， 面積是指的田徑場所占平面的大小，計算方法和單位名稱都不一樣。 三、鞏固練習 1 題。 (2)學生獨立解決。 。 預設⑤：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。 (課堂活動第 1 題 ) (1)議一議：這 3 個圖中的陰影部分的面積有什 么關系？ (2)交流： 預設①：第 2 圖中的 2 個半圓正好可組合成一個圓。 (1)呈現變式題：求右圖形的面積。 (2)怎樣算出這個窗戶的面積？ 教學方案 1：在學生回答的基礎上，板書：窗戶的面積＝正方形的面積＋半圓的面積，學生獨立解 答兩個問題。例如：希望小學的閱覽室有這樣的窗戶 (呈現例 1 圖 )，圓形花壇的周圍有一條小路 (呈現課堂活動第 2 題圖 )。 ，學會從不同的角度去分析解決生活中的現實問題，思考解決問題的不同策略和方案，體會學習圓的面積的現實意義和價值。 追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最??？ 五、課堂小結 教師：今天你有什么收獲？同學之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積？知道周長怎樣求圓的半徑和面積？學習知識應該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現。 第 33 頁思考題。 填表時，分別按什么樣的順序填比較好？為什么？ 通過填表和思考，使學生感受到一個圓的某一個量與另一些量之間的關系。 三、鞏固練習 練習六第 4 題。 小結：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實際生活中常常不能直接 知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。 B、教師對學生提出要求： (1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？ (2)求它的面積必須知道什么條件？ (3)如果把題中條件“一個半徑是 30 米”改成“一個直徑是 60 米”又該怎樣求占地面積呢？ (4)如果把題中條件“一個半徑是 30 米”改成“底面周長是 628 米”又怎樣求面積呢？ C、學生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。 ①根據下面的條件求圓的半徑。 。這和我們前面的估一估，數一數得到的結論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？ 四、課堂活動 分兩組分別完成課堂活動第 3 題。你會用字母表示圓的面積公式嗎？ 學生匯報，教師板書： 平行四邊形的面積＝底 高 ‖ ‖ ‖ 圓的面積 =圓周長的一半 半徑 =21 C r =21 2π r r =π r2 如果用字母 S 表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是： S=π r2。 (注： 5 需小組合作完成 ) 。 (5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣？ (曲線最終變成了直線 ) 。請學生觀察四組圖。 (1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。要想得到準確值還需要進一步探索圓的面積計算公式。 板書： S=r2 的 3 倍多。難道圓的面積剛好是小正方形面積的 3 倍嗎？ ，得出結論。 教師：這樣的估計有道理。 教師：有一個圓，并以圓的半徑 r 為邊長畫一個小正方形。 學生獨自看圖并理解文字信息。 【教學重點】 探索圓面積的 計算方法。 五、全課總結 今天你有什么收獲？通過今天的學習，你覺得對于你解決有關圓周長的實際問題有哪些幫助？ 圓的面積（一） 【教學內容】 教科書第 3031 頁例 例 2，課堂活動第 3 題，練習六第 3 題。 。 (1)在一個周長為 100cm 的正方形紙片內，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？ (2)一個圓形牛欄的半徑是 15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上 3 圈？ (接頭處忽略不計 )如果每隔 2m 裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？ 四、綜合應用 8 題。要求學生認真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉動多少周？就是求 里面有多少個車輪的周長。 2+8＝ (cm)。 ：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術式解答。解答時，要注意書寫格式。 =10 r=d247。 2=5 答：這個花臺的直徑是 10 米，半徑是 5 米。 解：設花臺的直徑是 d 米。 理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關？能不能用公式表示出相互間的關系？ 。 【教學過程】 一、復習引入 ：圓的周長總是直徑 的 ( )倍多一些；這個倍數是個 ( )，我們把它叫做( )，用字母 ( )表示。 (1)r＝ 6 分米 (2)r＝ 厘米 (3)r＝ 3 米 圓的周長（二） 【教學內容】 教科書第 26 頁例 3，練習五第 8 題及思考題。教學時，要求學生認真審題，分清每題的條件和問題，合理地