蘇教版高中數(shù)學選修1-1第三章導數(shù)及其應用章末總結(編輯修改稿)
2025-01-10 09:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)法解決取值范圍問題時可以有兩個基本思路：一是將問題轉化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即 f′( x)≥0 或 f′( x)≤0 恒成立，用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取 “ ＝ ” 時是否滿足題意；另一思路是先令 f′( x)0(或 f′( x)0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再令參數(shù)取 “ ＝ ” ，看此時 f(x)是否滿足題意． 例 4 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax (x≠0 ，常數(shù) a∈ R)．若函數(shù) f(x)在 x∈ [2，＋ ∞) 上是單調(diào)遞增的，求 a的取值范圍． 例 5 已知 f(x)＝ x3－ 12x2－ 2x＋ 5，當 x∈ [－ 1,2]時， f(x)m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍． 章末總結 重點解讀 例 1 解 設切點為 (x0， y0)， 則由導數(shù)定義得切線的斜率 k＝ f′( x0)＝ 3x20－ 3， ∴ 切線方程為 y＝ (3x20－ 3)x＋ 16， 又切點 (x0， y0)在切線上， ∴ y0＝ 3(x20－ 1)x0＋ 16， 即 x30－ 3x0＝ 3(x20－ 1)x0＋ 16， 解得 x0＝－ 2， ∴ 切線方程為 9x－ y＋ 16＝ 0. 例 2 解 (1)函數(shù)的定義域是 R， f′( x)＝ 12＋ cos x，令 12＋ cos x0， 解得 2kπ － 2π3 x2kπ ＋ 2π3 (k∈ Z)， 令 12＋ cos x0， 解得 2kπ ＋ 2π3 x2kπ ＋ 4π3 (k∈ Z)， 因此， f(x)的單調(diào)增
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