遠(yuǎn)期和期貨的定價培訓(xùn)課件(編輯修改稿)
2025-02-24 23:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的資產(chǎn)用于交割得到現(xiàn)金收入 K，還本付息 ，同時得到 的本利收入。最終套利者在T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤 。 ()() r T tK S I e ???()r T tSe ?()r T tIe ? ()r T tK S I e ??? 如果 ，即交割價格低于遠(yuǎn)期理論價格。則套利者可以進(jìn)行反向操作：借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入 S以無風(fēng)險利率貸出，同時買入一份交割價為 K的遠(yuǎn)期合約。在 T時刻，套利者可得到貸款本息收入 ，同時付出現(xiàn)金 F換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 同時歸還原所有者。這樣，該套利者在 T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤 。 ()() r T tK S I e ???()r T tSe ?r T tIe ? ()r T tS I e K???例 3 假設(shè) 6個月期和 12個月期的無風(fēng)險年利率分別為 9%和 10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價格為 990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為 1001元，該債券在 6個月和 12個月后都將收到 $60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價值。 根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值： 根據(jù)公式，我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為： 相應(yīng)地，該合約空頭的價值為 。 根據(jù) F的定義，我們可求得： 1** ??? ?? eeI 1* ????? ?ef )( 1* ??? eF例 4 假設(shè)黃金的現(xiàn)價為每盎司 450美元，其存儲成本為每年每盎司 2美元，在年底支付，無風(fēng)險年利率為7%。則一年期黃金遠(yuǎn)期價格為： 其中 , ，故： 美元 /盎司 1*)450( eIF ?? 1* ???? ?eI )( 1* ??? eF四、支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價值 為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合 B： 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。 組合 A在 T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。 組合 B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著獲得紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時刻 T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。 ()r T tKe ??()q T te?? 因此在 t時刻兩個組合的價值也應(yīng)相等，即： 根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可根據(jù)上式算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： 這就是 支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價公式 。 該式表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在 T時刻的終值。 )()( tTqtTr SeKef ???? ?? )()( tTrtTq KeSef ???? ??))(( tTqrSeF ???例 5 假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為 1000點，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計為每年 5%（連續(xù)復(fù)利），連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為 10%， 3個月期 SP500指數(shù)期貨的市價為 1080點，求該期貨的合約價值和期貨的理論價格。 根據(jù) ,我們可得： 由于 SP500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以 500，因此一份該合約價值為 ?500=32877美元。 根據(jù)公式，我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價格： 7565)10801000( 25010250050 ????? ???????? eef 5810121000 250)05010( ??? ?????eF五、完美市場條件下的持有成本模型 從直覺上理解，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)無收益，投資者 A計劃出售一單位標(biāo)的資產(chǎn)，以下兩種方法應(yīng)該是等價的： t時刻賣出一份遠(yuǎn)期價格為 F的遠(yuǎn)期合約，合約到期 T時刻交割必定能獲得 F； t時刻立刻出售獲得 S，并以無風(fēng)險利率 r貸出，這樣在 T時刻可以獲得確定性收入 。 由于 t時刻兩種投資的價值都為 S， T時刻的兩種確定性收入應(yīng)相等： 如果實際價格高于或低于上述理論價格 F，市場上就存在著套利機(jī)會。 ()r T tSe ? ()r T tF Se ?? 通俗地說 ,由于遠(yuǎn)期價格是 A未來可獲得的現(xiàn)金收入 ,一個合理的遠(yuǎn)期價格應(yīng)使得 A現(xiàn)在出售現(xiàn)貨和未來出售遠(yuǎn)期所獲得的確定性收入相等，無風(fēng)險利率 r實際上反映了 A現(xiàn)在不出售而在未來出售
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