遠期與期貨定價基礎(chǔ)知識(編輯修改稿)
2025-01-28 04:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? ? 兩種理解： ? 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。 ? 一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)多頭和 無風險負債組成。 )( tTrKe ??現(xiàn)貨 遠期平價定理 ? 遠期價格： ? F 就是使合約價值 f 為零的交割價格 K 。 ? 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價定理：對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的無風險終值。 金融系 阮堅 28 )( tTrSeF ??T t () S 反證法 ? 運用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價定理的反證 ? ? 金融系 阮堅 29 ?)( tTrSeK ???)( tTrSeK ??案例 I ? 6 個月期的無風險年利率為 % 。市場上正在交易一份標的證券為一年期零息債、剩余期限為 6 個月的遠期合約多頭，其交割價格為 970 元，該債券的現(xiàn)價為 960 元。請問對于該遠期合約的多頭和空頭來說，遠期價值分別是多少？ 金融系 阮堅 30 案例 ? 根據(jù)題意，有 ? S = 960。 K = 970。 r = %。 T ? t = 0:5 ? 該遠期合約多頭的遠期價值 f 為： ? 該遠期合約空頭的遠期價值為 ? ? f = ? 元 金融系 阮堅 31 ( ) 4. 17% 0. 5960 970 10. 02 r T tf S K e e? ? ? ?? ? ? ? ? 32 ? 例：期限為 3個月的股票遠期合約的價格為 39美元。 3個月后到期的無風險年利率為 5%，股票當前價格為 40美元，不付紅利。問：是否存在套利機會，如何套利？ ? 已知： ? ①判斷： ? 期貨價格被低估 ? ②套利： 0時刻 T時刻 ： 40 r進行期限為 T投資： 40 ： 0 ： ，支付： 39 來的現(xiàn)貨空頭部位。 合計： 0 合計： =$ 0. 05 3/ 1240 40 .50 39r( T t)Se e??? ? ?0. 05 3/ 12 12 57 8e ? ?遠期價格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠期價格之間的關(guān)系。 ? ? ? ? 案例 金融系 阮堅 33 )( tTrSeF ??)**(* tTrSeF ??)()**(* tTrtTrFeF ????已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn) ? 已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn) ? 在到期前會產(chǎn)生完全可預測的現(xiàn)金流的資產(chǎn) ? 例子 ? 正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：附息債和支付已知現(xiàn)金紅利的股票 ? 負現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀（支付存儲成本） ? 令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為 I ，對黃金、白銀來說， I 為負值。 金融系 阮堅 34 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值 I ? 構(gòu)建組合： ? 組合 A ： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金。 ? 組合 B ： 一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為 I 的負債。 ? 遠期合約到期時，兩組合都等于一單位標的資產(chǎn)： ? 金融系 阮堅 35 )( tTrKe ??ISKef tTr ??? ?? )()( tTrKeISf ?????支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值 ? 兩種理解： ? 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于標的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差。 ? 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)和 單位無風險負債構(gòu)成。 ? 由于使用的是 I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。 金融系 阮堅 36 )( tTrKeI ???)( tTrKeISf ?????支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠期平價公式 ? 根據(jù) F 的定義，可從上式求得： ? 公式的理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格等于標的證券現(xiàn)貨價格刪除已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的無風險終值。 金融系 阮堅 37 )()( tTreISF ???T t ()() S I I1 I2 由于使用的是 I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。 案例 ? 假設(shè)黃金現(xiàn)貨價為每盎司 733 美元，其存儲成本為每年每盎司 2 美元，一年后支付，美元一年期無風險利率為 4% 。 ? 那么一年期黃金期貨的理論價格為 ? 其中， ，故 金融系 阮堅 38 1%4)( )733()( eIeISF tTr ???? ?1%42 ??? eI4% 1( 733 2) 764 .91 /Fe ???＋ 美 元 盎 司支付已知收益率的資產(chǎn) ? 支付已知收益率的資產(chǎn) ? 在遠期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn) ? 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約 ? 外匯遠期和
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