第09章遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)(編輯修改稿)
2025-02-12 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 即 270122天 ）的累計(jì)利息 ， 而該次付息期總天數(shù)為 183天（ 即 305天 122天 ） 運(yùn)用公式 （ ） ， 我們可求出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ? 最后 ， 我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 55 7 94183? ? ? 94 7 85 0 ??或1/22/2023 17 第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 一 、 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券 ， 其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率 。 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 因此在 T時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差 。 或者說 ， 一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由 eq（ T－ t） 單位標(biāo)的資產(chǎn)和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 ( ) ( )r T t q T tf K e Se? ? ? ???( ) ( )q T t r T tf Se K e? ? ? ???1/22/2023 18 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 ?根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 ， 我們可根據(jù)公式（ ） 算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： ? （ ） ?這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 。 公式 （ ） 表明 ， 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在 T時(shí)刻的終值 。 ( ) ( )r q T tF Se ???1/22/2023 19 ? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為 1000點(diǎn) ，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年 5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10%，3個(gè)月期 SP500指數(shù)期貨的市價(jià)為 1080點(diǎn) ， 求該期貨的合約價(jià)值和期貨的理論價(jià)格 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可得： ? 由于 SP500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以 500， 因此一份該合約價(jià)值為 ?500=32877美元 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價(jià)格： 0. 05 0. 25 0. 1 0. 25( 100 0 108 0 ) 5f e e? ? ? ?? ? ? ?( 0. 1 0 5 ) 0. 2510 00 10 12 .5 8Fe ? ? ???1/22/2023 20 二 、 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn) ， 其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 用 rf表示 。 我們用 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ， K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格 ， 即 S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價(jià)關(guān)系 。 它表明 ， 若外匯的利率大于本國利率 ， 則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率 ， 則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率 。 () ()fr T t r T tf Se K e?? ????( ) ( )fr r T tF Se?1/22/2023 21 三 、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A； T*時(shí)刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值： ? 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率 。 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 ，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為 0的協(xié)議價(jià)格 （ rK） 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???1/22/2023 22 例子 ? 例 ：假設(shè) 2年期即期年利率 （ 連續(xù)復(fù)利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬美元的 2年 ?3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為 11%， 請(qǐng)問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價(jià)值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 105 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )100 [ 1 ] 806 e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬 美元1/22/2023 23 四、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時(shí)刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值 （ f） ：
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