第09章遠期和期貨的定價(編輯修改稿)
2025-02-12 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 即 270122天 ）的累計利息 ， 而該次付息期總天數(shù)為 183天（ 即 305天 122天 ） 運用公式 （ ） ， 我們可求出交割券期貨的理論報價為： ? 最后 ， 我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價： 55 7 94183? ? ? 94 7 85 0 ??或1/22/2023 17 第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價 ? 一 、 支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法 ? 為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠期定價 ， 可構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券 ， 其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率 。 ? 組合 A和 B在 T時刻的價值都等于一單位標(biāo)的證券 。 因此在 T時刻兩者的價值也應(yīng)相等 ， 即： ? ? （ ） ? 公式 （ ） 表明 ， 支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于 eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差 。 或者說 ， 一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭可由 eq（ T－ t） 單位標(biāo)的資產(chǎn)和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險負債構(gòu)成 。 ( ) ( )r T t q T tf K e Se? ? ? ???( ) ( )q T t r T tf Se K e? ? ? ???1/22/2023 18 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式 ?根據(jù)遠期價格的定義 ， 我們可根據(jù)公式（ ） 算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格： ? （ ） ?這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式 。 公式 （ ） 表明 ， 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在 T時刻的終值 。 ( ) ( )r q T tF Se ???1/22/2023 19 ? 例 ：假設(shè) SP500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為 1000點 ，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計為每年 5%（ 連續(xù)復(fù)利 ） ， 連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為 10%，3個月期 SP500指數(shù)期貨的市價為 1080點 ， 求該期貨的合約價值和期貨的理論價格 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可得： ? 由于 SP500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以 500， 因此一份該合約價值為 ?500=32877美元 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價格： 0. 05 0. 25 0. 1 0. 25( 100 0 108 0 ) 5f e e? ? ? ?? ? ? ?( 0. 1 0 5 ) 0. 2510 00 10 12 .5 8Fe ? ? ???1/22/2023 20 二 、 外匯遠期和期貨的定價 ? 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn) ， 其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率 ， 用 rf表示 。 我們用 S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格 ， K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格 ， 即 S、K均為用直接標(biāo)價法表示的外匯的匯率 。 根據(jù)公式（ ） ， 我們可以得出外匯遠期合約的價值： （ ） ? 根據(jù) （ ） 可得外匯遠期和期貨價格的確定公式： （ ） ? 這就是著名的利率平價關(guān)系 。 它表明 ， 若外匯的利率大于本國利率 ， 則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率 ， 則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率 。 () ()fr T t r T tf Se K e?? ????( ) ( )fr r T tF Se?1/22/2023 21 三 、 遠期利率協(xié)議的定價 ? 遠期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時刻： A； T*時刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值： ? 這里的遠期價格就是合同利率 。 根據(jù)遠期價格的定義 ，遠期利率就是使遠期合約價值為 0的協(xié)議價格 （ rK） 。因此 ? 從第 5章我們知道 ? 代入公式 （ ） 得： () ( * )Kr T TAe ?? ( * )( ) ( * ) ( )Kr T Tr T t r T T r T tf Ae Ae e e??? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( * )() 1 Kr r T Tr T tAe e????? ??? ? ?????Frr?? ? ? ? ?***r T t r T trTT? ? ? ???? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???1/22/2023 22 例子 ? 例 ：假設(shè) 2年期即期年利率 （ 連續(xù)復(fù)利 ， 下同 ）為 %， 3年期即期年利率為 11%， 本金為 100萬美元的 2年 ?3年遠期利率協(xié)議的合同利率為 11%， 請問該遠期利率協(xié)議的價值和理論上的合同利率等于多少 ? ? 根據(jù)公式 （ ） 和公式 （ ） ， 該合約理論上的合同利率為： ? 根據(jù)公式 （ ） ， 該合約價值為： 3 5 2 %32Frr? ? ? ?? ? ?? 0. 105 2 ( 0. 11 0. 12 ) ( 3 2 )100 [ 1 ] 806 e e? ? ? ?? ? ? ? ?萬 美元1/22/2023 23 四、遠期外匯綜合協(xié)議的定價 ? 遠期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為： T時刻： A單位外幣減 AK本幣 T*時刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值 （ f） ：
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