期貨和遠(yuǎn)期定價南開大學(xué)出品(編輯修改稿)
2025-06-15 16:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 r T tKe??()r T tKe ??()Tt?Nankai University 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價 ?在遠(yuǎn)期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則，這兩種組合在 t時刻的價值必須相等，即： ?無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差。 ()r T tf K e S????()r T tf S K e ????Nankai University 現(xiàn)貨 — 遠(yuǎn)期平價定理 ?遠(yuǎn)期價格（ F）就是使合約價值（ f）為零的交割價格，即當(dāng) 時， 。則 ?這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 — 遠(yuǎn)期平價定理（ SpotForward Parity Theorem）。 ?大家思考一下如果上面的等式不成立會出現(xiàn)什么情況？ ?（ 1） ?（ 2） 0f ? KF?()r T tF Se ??()r T tF Se ??()r T tF Se ??Nankai University 現(xiàn)貨 — 遠(yuǎn)期平價定理 ?若 ，說明交割價格大于現(xiàn)貨的終值。 ?在此情形下，套利者可以按無風(fēng)險利率 r借入現(xiàn)金 S，期限為 Tt。然后用 S買一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為 F。 ?若 ，說明交割價格小于現(xiàn)貨的終值。 ?在此情形下，套利者可以賣空一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率 r進(jìn)行投資，期限為 Tt， 同時買進(jìn)一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為 F。 ()r T tF Se ??()r T tF Se ??Nankai University 例題及練習(xí) ?例 設(shè)一份標(biāo)的資產(chǎn)為一年期債券的剩余期限為 6個月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價格為 950美元， 6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為 6%，該債券的現(xiàn)價為 930美元。求此份遠(yuǎn)期合約多頭的價值？ ?解 由于 ?故 ?此份遠(yuǎn)期合約多頭的價值為： 。 ()r T tf S K e ????0 .0 6 0 .59 3 0 9 5 0 8 . 0 8fe ??? ? ?Nankai University 例題及練習(xí) ?例 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為 960美元， 3個月期無風(fēng)險年利率為 5%，則 3個月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為多少？ ?解 根據(jù)現(xiàn)貨 — 遠(yuǎn)期平價定理 ?故 ? 3個月期的遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為 972美元。 ()r T tF S e ??0 .0 5 0 .2 59 6 0 9 7 2Fe ???Nankai University 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu) ?下面我們討論不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。 ? F ： T時刻交割的遠(yuǎn)期價格； ? F*： T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格； ? r ： T時刻到期的無風(fēng)險利率； ? r* ： T*時刻到期的無風(fēng)險利率； ? ： T時刻到 T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率； ?由現(xiàn)貨 — 遠(yuǎn)期平價定理 ?即 ( ) * ( * ),* r T t r T tF S e F S e?????* ( * ) ( ) ( * )* r T t r T t r T TF F e F e? ? ? ????rNankai University 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu) ?例 假設(shè)某種不付紅利股票 6個月遠(yuǎn)期的價格為 20元，目前市場上 6個月至 1年的遠(yuǎn)期利率為 8%，求該股票 1年期的遠(yuǎn)期價格。 ?解 根據(jù)不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： ?于是該股票 1年期遠(yuǎn)期價格為 ? ( * )* r T TF F e ??0 .0 8 0 .5*
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