第三章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)(編輯修改稿)
2025-01-28 10:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f=S－ Ker（ T－ t） =960970* %*≈，該遠(yuǎn)期合約空頭的價(jià)值為 f=。 16 案例 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格 2023年 8月 31日，美元 3個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 %，市場(chǎng)上正在交割一個(gè)期限為 3個(gè)月的股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利且當(dāng)時(shí)市價(jià)為 40美元。那么根據(jù)式（ ），這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價(jià)格為： F=40*%*=。 17 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是同一標(biāo)的資產(chǎn)不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格， F*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格， r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)而言，從式（ ）可知： F=Ser(Tt) F*=Ser*(T*t) 兩式相除消掉 S后： F*=Fe r*(T*t)r(Tt) () 三、遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) 18 案例 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格期限結(jié)構(gòu) 2023年 8月 31日，美元 3個(gè)月期與 6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 %與 %。某支不付紅利的股票 3個(gè)月遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 20美元，該股票 6月份的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為多少？ 根據(jù)題意，有： F=20， r=%,r*=%,Tt=,T*t= 則根據(jù)式（ ），該股票 6月期遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為： F*=Fer*(T*t)r(Tt)=20***=。 19 第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 20 支付已知現(xiàn)金收益的標(biāo)的資產(chǎn)： 指在遠(yuǎn)期合約到期前會(huì)產(chǎn)生完全 可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn) ，如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票等。 仍然采用無(wú)套利定價(jià)法給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià)?，F(xiàn)構(gòu)建如下兩個(gè)組合： （ 1）組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke r（ T－ t） 的現(xiàn)金； （ 2）組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為 I的負(fù)債。[以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借 I數(shù)額的資金（約翰 赫爾） ] ☆ 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值 21 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券； 在組合 B中，由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息，因此在 T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。 因此，在 t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即 f+Ker(Tt)=SI f=SIKer(Tt) （ ） 式（ ）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差。 22 案例 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 2023年 8月 31日，美元 6個(gè)月期與 1年期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 %與 %。市場(chǎng)上一種 10年期國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格為990美元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為 1001美元，該債券在 6個(gè)月和 12個(gè)月后都將收到 60美元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。 根據(jù)已知條件，可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：
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