【文章內(nèi)容簡介】 $1810 $ $220 $990 $1590 $ +$210 $780 $1800 $ +$10 $770 $1810 $ $310 $1080 $1500 $500 $ $350 $1430 $1650 $ $510 $1940 $1140 $860 $ $180 $2120 $1820 3/2/2023 40 第二節(jié) 遠期和期貨的定價 ?衍生金融工具的定價（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價格，它既是市場參與者進行投機、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對場外交易的衍生金融工具提供報價的依據(jù)。 3/2/2023 41 ? 一、遠期價格和遠期價值 ? 使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格（ future price). 3/2/2023 42 二 、 遠期價格和期貨價格的關系 ? 根據(jù)考克斯 、 英格索爾和羅斯等美國著名經(jīng)濟學家證明 ,當無風險利率恒定 ， 且對所有到期日都不變時 ， 交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等 。 ? 但是 ， 當利率變化無法預測時 ， 遠期價格和期貨價格就不相等 。 至于兩者誰高則取決于標的資產(chǎn)價格與利率的相關性 。 當標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關時 ， 期貨價格高于遠期價格 。 反之 ， 則遠期價格就會高于期貨價格 。 3/2/2023 43 ? 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短 。 此外 ， 稅收 、 交易費用 、保證金的處理方式 、 違約風險 、 流動性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異 。 ? 在現(xiàn)實生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh期價格與期貨價格相等 ， 并都用 F來表示 。 3/2/2023 44 三 、 基本假設與基本符號 ? 沒有交易費用和稅收 。 ? 市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金 。 ? 遠期合約沒有違約風險 。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 當套利機會出現(xiàn)時 ， 市場參與者將參與套利活動 ， 從而使套利機會消失 ， 我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風險利率 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位 。 3/2/2023 45 四、無收益資產(chǎn)遠期合約的定價 （ 一 ） 無套利定價法 ? 無套利定價法的基本思路為： ? 構(gòu)建兩種投資組合， 讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進行套利 ，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關系求出遠期價格。 3/2/2023 46 ? 為給 無收益資產(chǎn)的遠期定價 ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標的資產(chǎn) 。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無風險利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 到 T時刻 ， 其金額將達到 K。 這是因為： Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 3/2/2023 47 ? 在遠期合約到期時 ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標的資產(chǎn) 。 這樣 ， 在 T時刻 ， 兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn) 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時刻的價值相等 。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） ? 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額 。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風險負債組成 。 3/2/2023 48 （ 二 ） 現(xiàn)貨 遠期平價定理 ? 由于遠期價格 （ F） 就是使合約價值 （ f） 為零的交割價格 （ K） ， 即當 f=0時 ， K=F。 據(jù)此可以令 f=0， 則 F=Ser（ T－ t） ?這就是無收益資產(chǎn)的 現(xiàn)貨 遠期平價定理（ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱現(xiàn)貨期貨平價定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠期價格等于其 標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值 。 3/2/2023 49 ? 可用反證法證明不成立時的情形是不均衡的 。 ? 假設 FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無風險利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購買一單位標的資產(chǎn) ， 同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約 ，交割價格為 F。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風險利潤 。 證明不成立時將出現(xiàn)何種結(jié)果？ 3/2/2023 50 ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進行反向操作 ，即賣空標的資產(chǎn) ， 將所得收入以無風險利率進行投資 ， 期限為 Tt， 同時買進一份該標的資產(chǎn)的遠期合約 ， 交割價為 F。 在 T時刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購買一單位標的資產(chǎn) ， 用于歸還賣空時借入的標的資產(chǎn) ， 從而實現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤 。 3/2/2023 51 （ 三 ） 遠期價格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠期價格之間的關系 。 設 F為在 T時刻交割的遠期價格 ， F*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風險利率 ,r*為 T*時刻到期的無風險利率 ,為 T到 T*時刻的無風險遠期利率 。 則不同期限遠期價格之間的關系： 可以運用相同的方法 ,推導出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠期價格之間的關系。 3/2/2023 52 五、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期定價 ，可構(gòu)建如下兩個組合： ? 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 組合 B：一單位標的證券加上利率為無風險利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I的負債 。 （ 標的證券的收益剛好可以用來償還負債的本息 ） 3/2/2023 53 ? 組合 A和 B在 T時刻的價值都等于一單位標的證券 。 因此 ，在 T時刻 ， 這兩個組合的價值應相等 ， 即： f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） ?支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于 標的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差 。 或者說 ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無風險負債構(gòu)成 。 3/2/2023 54 ? 我們同樣可以用反證法來證明 ? 假設 F(SI)e r（ T－ t） ， 則套利者可借入現(xiàn)金 S，買入標的資產(chǎn) ， 并賣出