【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 $1810 $ $220 $990 $1590 $ +$210 $780 $1800 $ +$10 $770 $1810 $ $310 $1080 $1500 $500 $ $350 $1430 $1650 $ $510 $1940 $1140 $860 $ $180 $2120 $1820 3/2/2023 40 第二節(jié) 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ?衍生金融工具的定價(jià)（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價(jià)格，它既是市場(chǎng)參與者進(jìn)行投機(jī)、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對(duì)場(chǎng)外交易的衍生金融工具提供報(bào)價(jià)的依據(jù)。 3/2/2023 41 ? 一、遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)值 ? 使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱(chēng)為遠(yuǎn)期價(jià)格（ future price). 3/2/2023 42 二 、 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 ? 根據(jù)考克斯 、 英格索爾和羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明 ,當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定 ， 且對(duì)所有到期日都不變時(shí) ， 交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí) ， 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等 。 至于兩者誰(shuí)高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性 。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí) ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 反之 ， 則遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格 。 3/2/2023 43 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短 。 此外 ， 稅收 、 交易費(fèi)用 、保證金的處理方式 、 違約風(fēng)險(xiǎn) 、 流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異 。 ? 在現(xiàn)實(shí)生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等 ， 并都用 F來(lái)表示 。 3/2/2023 44 三 、 基本假設(shè)與基本符號(hào) ? 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收 。 ? 市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為 。 ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) ， 從而使套利機(jī)會(huì)消失 ， 我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格 。 ? 期貨合約的保證金帳戶(hù)支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 3/2/2023 45 四、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) （ 一 ） 無(wú)套利定價(jià)法 ? 無(wú)套利定價(jià)法的基本思路為： ? 構(gòu)建兩種投資組合， 讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進(jìn)行套利 ，即賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 3/2/2023 46 ? 為給 無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 到 T時(shí)刻 ， 其金額將達(dá)到 K。 這是因?yàn)椋?Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 3/2/2023 47 ? 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 這樣 ， 在 T時(shí)刻 ， 兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時(shí)刻的價(jià)值相等 。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） ? 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額 。 或者說(shuō) ,一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成 。 3/2/2023 48 （ 二 ） 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 由于遠(yuǎn)期價(jià)格 （ F） 就是使合約價(jià)值 （ f） 為零的交割價(jià)格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時(shí) ， K=F。 據(jù)此可以令 f=0， 則 F=Ser（ T－ t） ?這就是無(wú)收益資產(chǎn)的 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理（ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱(chēng)現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價(jià)格等于其 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值 。 3/2/2023 49 ? 可用反證法證明不成立時(shí)的情形是不均衡的 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ，交割價(jià)格為 F。 在 T時(shí)刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái) F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實(shí)現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。 證明不成立時(shí)將出現(xiàn)何種結(jié)果？ 3/2/2023 50 ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進(jìn)行反向操作 ，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn) ， 將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資 ， 期限為 Tt， 同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 在 T時(shí)刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn) ， 從而實(shí)現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤(rùn) 。 3/2/2023 51 （ 三 ） 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系 。 設(shè) F為在 T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 ， F*為在 T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格 , r為 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,r*為 T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ,為 T到 T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率 。 則不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： 可以運(yùn)用相同的方法 ,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 3/2/2023 52 五、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ，可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I的負(fù)債 。 （ 標(biāo)的證券的收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息 ） 3/2/2023 53 ? 組合 A和 B在 T時(shí)刻的價(jià)值都等于一單位標(biāo)的證券 。 因此 ，在 T時(shí)刻 ， 這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等 ， 即： f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） ?支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差 。 或者說(shuō) ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 3/2/2023 54 ? 我們同樣可以用反證法來(lái)證明 ? 假設(shè) F(SI)e r（ T－ t） ， 則套利者可借入現(xiàn)金 S，買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn) ， 并賣(mài)出