07第七章整群抽樣(編輯修改稿)
2024-07-22 05:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 級單元間的差異和各群之間的差異加以測定？也就是對群內(nèi)差異和群間差異怎樣做定量刻劃？通常有兩種不同的思路：１、離差平方和的分解——群內(nèi)方差與群間方差的測定先分析總體的情況：對于總體,對離差的總平方和可作如下分解： 式中第一項(xiàng)為群內(nèi)離差平方和，用其除以即為平均
群內(nèi)方差，也可直接稱之為群內(nèi)方差，用表示，則： 為自由度式中的第二項(xiàng)為群間離差平方和，用其除以即為群間方差，用表示，則：由此，依總體方差的定義及總體離差平方和分解可以得出： 同理，可得樣本的方差及其分解如下： 需要注意的是，由于群的抽取是簡單隨機(jī)的，因此，可以證明與分別是與的無偏估計(jì)。但從次級單元角度而言，樣本并不是簡單隨機(jī)的，因此，不是的無偏估計(jì)。的一個(gè)無偏估計(jì)可構(gòu)造如下當(dāng)N充分大時(shí)，另一方面，當(dāng)也足夠大時(shí)，可看作是的近似無偏估計(jì)。２、群內(nèi)相關(guān)系數(shù)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)是反映總體中群內(nèi)各次級單元間相關(guān)程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。是同一群內(nèi)不同次級單元的觀測值對總體均值離差乘積的平均與總體所有次級單元觀測值對總體均值離差平方的平均之比,記作 的取值在范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，表明群完全是隨機(jī)組成的。值愈大，表明群內(nèi)的單元愈相似；值愈小，則群內(nèi)單元的差異愈大。當(dāng)時(shí)，表明這個(gè)差異比隨機(jī)分組時(shí)群內(nèi)的差異更大。也可用群間方差與群內(nèi)方差表示，此時(shí) 或 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)群的大小不等時(shí)，可用平均群的大小代替，用上式估計(jì).二、群的大小相等時(shí)(一)估計(jì)量整群抽樣是以群為單位進(jìn)行抽樣，如果群的抽取是簡單隨機(jī)的，則當(dāng)群的大小都相等時(shí)，可以將簡單隨機(jī)抽樣理解為是一種特殊的整群抽樣，特別當(dāng)總體分群后的每個(gè)群都只包括一個(gè)次級單元時(shí)，整群抽樣和簡單隨機(jī)抽樣一致。因此，整群抽樣的估計(jì)量可以比照簡單隨機(jī)抽樣方式來構(gòu)造。１、總體均值的估計(jì)由于總體均值是各群均值的平均，而 是樣本各群均值的平均，所以根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的基本思路可得此時(shí)總體均值的無偏估計(jì)量應(yīng)為樣本均值，即:２、總體總和的估計(jì)同理可得總體總和的無偏估計(jì)量為 ３、總體比例Ｐ的估計(jì)令為第群中具有所研究特性的次級單元數(shù)，則表示第群中具有所研究特性的次級單元所占的比例，總體中具有所研究特性的次級單元所占的比例為如果是按簡單隨機(jī)抽樣方式抽群，則有的無偏估計(jì)量為(二)估計(jì)量的方差及其估計(jì)由于群是按簡單隨機(jī)方法抽取的，因此，估計(jì)量與的方差及方差的無偏估計(jì)量可直接按第三章的方法構(gòu)造，無需專門推導(dǎo)。結(jié)果如下： ≈ ≈三、群的大小不等時(shí)在許多情況下，總體各群的大小是不完全相等，或完全不相等的。若各群的大小相差不大時(shí)，總體參數(shù)的估計(jì)量可按簡單估計(jì)或比估計(jì)來確定：(一)簡單估計(jì)如果群的抽取是簡單隨機(jī)的，則可將每個(gè)群的總和看作是第群的指標(biāo)，于是總體總和的簡單估計(jì)可依照簡單隨機(jī)抽樣的情形來做，即：可以證明，是的無偏估計(jì)，其方差為： 方差估計(jì)量為： 為無偏估計(jì)。有了總體總和的估計(jì)量，則可得出總體均值的無偏估計(jì)量為 其中為總體各群次級單元之和， 應(yīng)事先已知，為第群所含次級單元數(shù)；為總體平均每群所含次級單元數(shù)，估計(jì)量的方差為： 方差的估計(jì)量為： （二）比估計(jì)當(dāng)群的大小不等時(shí)，在對群進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的情況下，我們注意到它同比率形式上完全相同，只不過在這里是將
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