07第七章整群抽樣(編輯修改稿)
2025-07-22 05:08 本頁面
【文章內容簡介】 級單元間的差異和各群之間的差異加以測定？也就是對群內差異和群間差異怎樣做定量刻劃？通常有兩種不同的思路：１、離差平方和的分解——群內方差與群間方差的測定先分析總體的情況：對于總體,對離差的總平方和可作如下分解： 式中第一項為群內離差平方和，用其除以即為平均
群內方差，也可直接稱之為群內方差，用表示，則： 為自由度式中的第二項為群間離差平方和，用其除以即為群間方差，用表示，則：由此，依總體方差的定義及總體離差平方和分解可以得出： 同理，可得樣本的方差及其分解如下： 需要注意的是，由于群的抽取是簡單隨機的，因此，可以證明與分別是與的無偏估計。但從次級單元角度而言，樣本并不是簡單隨機的，因此，不是的無偏估計。的一個無偏估計可構造如下當N充分大時，另一方面，當也足夠大時，可看作是的近似無偏估計。２、群內相關系數(shù)群內相關系數(shù)是反映總體中群內各次級單元間相關程度的一個統(tǒng)計分析指標。是同一群內不同次級單元的觀測值對總體均值離差乘積的平均與總體所有次級單元觀測值對總體均值離差平方的平均之比,記作 的取值在范圍內。當時，表明群完全是隨機組成的。值愈大，表明群內的單元愈相似；值愈小，則群內單元的差異愈大。當時，表明這個差異比隨機分組時群內的差異更大。也可用群間方差與群內方差表示，此時 或 在實際應用中，當群的大小不等時，可用平均群的大小代替，用上式估計.二、群的大小相等時(一)估計量整群抽樣是以群為單位進行抽樣，如果群的抽取是簡單隨機的，則當群的大小都相等時，可以將簡單隨機抽樣理解為是一種特殊的整群抽樣，特別當總體分群后的每個群都只包括一個次級單元時，整群抽樣和簡單隨機抽樣一致。因此，整群抽樣的估計量可以比照簡單隨機抽樣方式來構造。１、總體均值的估計由于總體均值是各群均值的平均，而 是樣本各群均值的平均，所以根據簡單隨機抽樣的基本思路可得此時總體均值的無偏估計量應為樣本均值，即:２、總體總和的估計同理可得總體總和的無偏估計量為 ３、總體比例Ｐ的估計令為第群中具有所研究特性的次級單元數(shù)，則表示第群中具有所研究特性的次級單元所占的比例，總體中具有所研究特性的次級單元所占的比例為如果是按簡單隨機抽樣方式抽群，則有的無偏估計量為(二)估計量的方差及其估計由于群是按簡單隨機方法抽取的，因此，估計量與的方差及方差的無偏估計量可直接按第三章的方法構造，無需專門推導。結果如下： ≈ ≈三、群的大小不等時在許多情況下，總體各群的大小是不完全相等，或完全不相等的。若各群的大小相差不大時，總體參數(shù)的估計量可按簡單估計或比估計來確定：(一)簡單估計如果群的抽取是簡單隨機的，則可將每個群的總和看作是第群的指標，于是總體總和的簡單估計可依照簡單隨機抽樣的情形來做，即：可以證明，是的無偏估計，其方差為： 方差估計量為： 為無偏估計。有了總體總和的估計量，則可得出總體均值的無偏估計量為 其中為總體各群次級單元之和， 應事先已知，為第群所含次級單元數(shù)；為總體平均每群所含次級單元數(shù)，估計量的方差為： 方差的估計量為： （二）比估計當群的大小不等時，在對群進行簡單隨機抽樣的情況下，我們注意到它同比率形式上完全相同，只不過在這里是將
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