07第七章整群抽樣(編輯修改稿)
2025-07-22 05:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 級(jí)單元間的差異和各群之間的差異加以測(cè)定？也就是對(duì)群內(nèi)差異和群間差異怎樣做定量刻劃？通常有兩種不同的思路：１、離差平方和的分解——群內(nèi)方差與群間方差的測(cè)定先分析總體的情況：對(duì)于總體,對(duì)離差的總平方和可作如下分解： 式中第一項(xiàng)為群內(nèi)離差平方和，用其除以即為平均
群內(nèi)方差，也可直接稱(chēng)之為群內(nèi)方差，用表示，則： 為自由度式中的第二項(xiàng)為群間離差平方和，用其除以即為群間方差，用表示，則：由此，依總體方差的定義及總體離差平方和分解可以得出： 同理，可得樣本的方差及其分解如下： 需要注意的是，由于群的抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，因此，可以證明與分別是與的無(wú)偏估計(jì)。但從次級(jí)單元角度而言，樣本并不是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，因此，不是的無(wú)偏估計(jì)。的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)可構(gòu)造如下當(dāng)N充分大時(shí)，另一方面，當(dāng)也足夠大時(shí)，可看作是的近似無(wú)偏估計(jì)。２、群內(nèi)相關(guān)系數(shù)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)是反映總體中群內(nèi)各次級(jí)單元間相關(guān)程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。是同一群內(nèi)不同次級(jí)單元的觀(guān)測(cè)值對(duì)總體均值離差乘積的平均與總體所有次級(jí)單元觀(guān)測(cè)值對(duì)總體均值離差平方的平均之比,記作 的取值在范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，表明群完全是隨機(jī)組成的。值愈大，表明群內(nèi)的單元愈相似；值愈小，則群內(nèi)單元的差異愈大。當(dāng)時(shí)，表明這個(gè)差異比隨機(jī)分組時(shí)群內(nèi)的差異更大。也可用群間方差與群內(nèi)方差表示，此時(shí) 或 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)群的大小不等時(shí)，可用平均群的大小代替，用上式估計(jì).二、群的大小相等時(shí)(一)估計(jì)量整群抽樣是以群為單位進(jìn)行抽樣，如果群的抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，則當(dāng)群的大小都相等時(shí)，可以將簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣理解為是一種特殊的整群抽樣，特別當(dāng)總體分群后的每個(gè)群都只包括一個(gè)次級(jí)單元時(shí)，整群抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一致。因此，整群抽樣的估計(jì)量可以比照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式來(lái)構(gòu)造。１、總體均值的估計(jì)由于總體均值是各群均值的平均，而 是樣本各群均值的平均，所以根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思路可得此時(shí)總體均值的無(wú)偏估計(jì)量應(yīng)為樣本均值，即:２、總體總和的估計(jì)同理可得總體總和的無(wú)偏估計(jì)量為 ３、總體比例Ｐ的估計(jì)令為第群中具有所研究特性的次級(jí)單元數(shù)，則表示第群中具有所研究特性的次級(jí)單元所占的比例，總體中具有所研究特性的次級(jí)單元所占的比例為如果是按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽群，則有的無(wú)偏估計(jì)量為(二)估計(jì)量的方差及其估計(jì)由于群是按簡(jiǎn)單隨機(jī)方法抽取的，因此，估計(jì)量與的方差及方差的無(wú)偏估計(jì)量可直接按第三章的方法構(gòu)造，無(wú)需專(zhuān)門(mén)推導(dǎo)。結(jié)果如下： ≈ ≈三、群的大小不等時(shí)在許多情況下，總體各群的大小是不完全相等，或完全不相等的。若各群的大小相差不大時(shí)，總體參數(shù)的估計(jì)量可按簡(jiǎn)單估計(jì)或比估計(jì)來(lái)確定：(一)簡(jiǎn)單估計(jì)如果群的抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)的，則可將每個(gè)群的總和看作是第群的指標(biāo)，于是總體總和的簡(jiǎn)單估計(jì)可依照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的情形來(lái)做，即：可以證明，是的無(wú)偏估計(jì)，其方差為： 方差估計(jì)量為： 為無(wú)偏估計(jì)。有了總體總和的估計(jì)量，則可得出總體均值的無(wú)偏估計(jì)量為 其中為總體各群次級(jí)單元之和， 應(yīng)事先已知，為第群所含次級(jí)單元數(shù)；為總體平均每群所含次級(jí)單元數(shù)，估計(jì)量的方差為： 方差的估計(jì)量為： （二）比估計(jì)當(dāng)群的大小不等時(shí)，在對(duì)群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的情況下，我們注意到它同比率形式上完全相同，只不過(guò)在這里是將
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