統(tǒng)計學(xué)原理第七章抽樣調(diào)查(編輯修改稿)
2025-06-17 23:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 指標(biāo)的推斷 一、全及指標(biāo)的點估計 二、全及指標(biāo)的區(qū)間估計 32 一、全及指標(biāo)的點估計 ?（一）點估計的概念 ?點估計又稱定值估計，它是直接以樣本指標(biāo)作為相應(yīng)總體指標(biāo)的估計量。 ?例如，以樣本平均數(shù)直接估計總體平均數(shù)，即 ： x=X。 例如，某地區(qū)根據(jù)樣本資料計算的糧食畝產(chǎn)量為 600公斤，就以 600公斤作為全地區(qū)糧食畝產(chǎn)水平的估計值。 33 （二）點估計的優(yōu)缺點 ?1. 優(yōu)點 ：點估計能夠提供總體指標(biāo)的具體數(shù)值，可以作為行動決策的數(shù)量依據(jù)。例如，企業(yè)的市場部門對產(chǎn)品銷量的預(yù)測直接決定著生產(chǎn)部門和采購部門的作業(yè)計劃。 ?2. 缺點 ：任何點估計的結(jié)果不是對就是錯，并不能提供誤差情況和誤差程度等相關(guān)的信息。 34 （三）點估計量的評價標(biāo)準(zhǔn) ?估計一個總體指標(biāo)可以用多種樣本統(tǒng)計量，例如估計總體平均數(shù)，可以用樣本平均數(shù)，也可以用樣本中位數(shù)、樣本眾數(shù)等。具體應(yīng)以哪一個統(tǒng)計量來估計總體平均數(shù)才是最優(yōu)的，就涉及估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)問題。 ?一個優(yōu)良的估計量應(yīng)該符合以下三個標(biāo)準(zhǔn)： 35 ?1. 無偏性。即樣本統(tǒng)計量的期望值（平均數(shù)）等于被估計的總體平均數(shù)。 ?2. 一致性。即當(dāng)樣本單位數(shù) n充分大時，樣本統(tǒng)計量也充分靠近總體參數(shù)（指標(biāo)）。 ?3. 有效性。即作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。 ?同時具備上述條件的估計量就是優(yōu)良的 36 ※ 二、全及指標(biāo)的區(qū)間估計 ?（一）區(qū)間估計的概念 ?區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上，給出在一定的置信程度下，確定總體指標(biāo)取值區(qū)間的方法和過程。 ?（二）置信區(qū)間（抽樣極限誤差） ?是根據(jù)概率理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一事先給定的范圍。這一范圍是抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間離差的可能范圍。 37 ?設(shè)： △ x 與△ p分別表示抽樣平均數(shù)與抽樣成數(shù)的置信區(qū)間（抽樣極限誤差），則： △ x = xX 將上式中的絕對值符合去掉并進(jìn)行變換： xx XxX ?????? pp PpP ??????抽樣調(diào)查的目的是用樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，而不是用總體指標(biāo)來估計樣本指標(biāo) xx xXx ?????? pp pPp ??????△ p= p P ※ ※ 38 全及指標(biāo) X、 P的區(qū)間估計公式： ?（三）置信程度 （ 可信賴程度 或 把握程度 ） ?置信程度是用概率來表示的。極限誤差與抽樣平均誤差是什么關(guān)系？ μ 是單位誤差，極限誤差是 μ 的若干倍。這里的倍數(shù)通常用 t來表示。 t稱概率度，它是以 μ 為尺度來衡量的相對誤差范圍，在數(shù)理統(tǒng)計中稱為置信度 xxX ??? ppP ???xx tXx ?????pp tPp ?????※ ※ ※ ※ 39 置信程度（概率）與概率度是什么關(guān)系？ ?數(shù)理統(tǒng)計證明，概率與概率度是一種函數(shù)關(guān)系，即概率是概率度的函數(shù)。用 P表示概率用以說明抽樣估計的可靠程度，其函數(shù)關(guān)系式 : )(tFP ? 用占正態(tài)分布曲線面積的大小表示 3μ of Area of area 2μ of area x 1μ 1μ 3μ 2μ of Area of Area 40 ※ 概率與概率度對照表 ?舉例：教材 P321，第 1題。 ?（ 1）計算該廠全部燈泡平均耐用時間的取值范圍（概率保證程度 ）。 概率度（ t） 誤差范圍（ △ ） 概率 F（ t） 41 耐用時間 （ 小時 ） 燈泡數(shù)（個） 組中值（ x） xf 800~850 35 825 28875 850~900 127 875 111125 900~950 185 925 171125 950~1000 103 975 100425 1000~1050 42 1025 43050 1050~1100 8 1075 8600 合 計 500 —— 463200 500463200?????fxfx42 使用時間 （小時） 抽取燈泡個數(shù) (個 ) 組中值（ x） 800~850 35 825 70(2) 140 850~900 127 875 127(1) 127 900~950 185 925 0 (0) 0 950~1000 103 975 103 (1) 103 1000~1050 42 1025 84 (2) 168 1050~1100 8 1075 24 (3) 72 合 計 500 —— 14 610 43 50014500610 2 ????????????σ500 ?????nσnσμ 2x)1000011(500)1( 22 ?????Nnnμ x ?df)fdAx(ff)dAx(σ22????????????? ????????44 ?（ 2）檢查 500個燈泡中不合格產(chǎn)品占 %試在 ，估計全部產(chǎn)品不合格率的取值范圍。 ?已知： p = % , t = 1 n ppp )1( ??? ????? xx t?xx xXx ?????? ???? X 3 1 8 ?? X%500%)%( ???p?45 %% ????? pp t ?pp pPp ??????%%%% ???? P%% ?? P46 教材 P323，第 3題 ?不合格率 =15247。 250=6%， t=1， t=2 %250%)61(%6)1( ??????nppp?%% ????? pp t?%%6%%6 ???? P%% ?? P?（ 1） t=1時， ?（ 2） t=2時， %3% ????
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1