統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第七章抽樣調(diào)查-文庫(kù)吧
2025-04-22 23:17 本頁(yè)面
【正文】 抽樣，分類抽樣的 μ 低于機(jī)械抽樣或整群抽樣。 18 三、抽樣平均誤差的意義 ?抽樣平均誤差是一種標(biāo)準(zhǔn)差的概念，是所有可能樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間離差平方的平均數(shù)的平方根。它概括了一系列抽樣可能結(jié)果所產(chǎn)生的所有抽樣誤差。它有三點(diǎn)意義： ?1. μ 是衡量抽樣指標(biāo)對(duì)于總體指標(biāo)代表性程度的一個(gè)尺度； ?2. μ 是計(jì)算極限誤差的依據(jù)； ?3. μ 是確定抽樣單位數(shù)多少的計(jì)算依據(jù)之一 19 ※ 四、抽樣平均誤差的計(jì)算 ?（一）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 μ x ?是 變量總體 一系列抽樣平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。其理論計(jì)算公式： KxXx? ??2)(?平均數(shù)抽樣平均誤差 樣本平均數(shù)（隨機(jī)變量） 總體平均數(shù)（惟一確定的，但通常是未知的） 樣本可能數(shù)目 20 1. 重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 μ x ?根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，在重復(fù)抽樣方式下，抽樣平均誤差與全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差成正比關(guān)系，而與抽樣總體單位數(shù)的平方根成反比關(guān)系，可推導(dǎo)出如下公式： nσnσμ2x??平均數(shù)抽樣平均誤差 全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣單位數(shù) 抽樣平均誤差僅為全及總體標(biāo)準(zhǔn)差的 n1注意理解 P259例題 重要 21 2. 不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 μ x ?不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣相比，樣本可能數(shù)目減少，且樣本變量之間不是互相獨(dú)立的。因此，在重復(fù)抽樣的基礎(chǔ)上考慮一個(gè)修正系數(shù)即可。證明過程見 P261262 )1(???NnNnσμ2x)1(Nnnσμ2x??總體 單位總數(shù) 樣本 單位總數(shù) 抽樣比例 總體 標(biāo)準(zhǔn)差 重要 重要 22 （一）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 μ p ?屬性總體 的標(biāo)志值是用文字表示的，且標(biāo)志只有兩個(gè)取值，非此即彼，故將屬性總體的標(biāo)志稱為“交替標(biāo)志”或“是非標(biāo)志”。 ?交替標(biāo)志也可以計(jì)算平均數(shù) （即 成數(shù) ）和 標(biāo)準(zhǔn)差 。為了計(jì)算交替標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差必須將交替變異的標(biāo)志過渡到數(shù)量標(biāo)志。 ?交替標(biāo)志仍以 x表示，設(shè)： x =1表示單位具有某一標(biāo)志， x = 0表示單位不具有某一標(biāo)志。具有某一標(biāo)志的單位數(shù)用 N1表示； 23 不具有某 一標(biāo)志的單位數(shù)用 N0表示。 ?總體成數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與樣本成數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法相同。只是總體指標(biāo)用大寫字母表示，樣本指標(biāo)用小寫字母表示。例如： ?具有某一標(biāo)志的單位數(shù)占總體的比重 ： NNP 1?nnp 1?總體成數(shù) 樣本成數(shù) 不具有某一標(biāo)志的單位數(shù)占總體的比重 ： PNNQ ??? 10 pnnq ??? 101?? qp1?? QP24 交替標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 P265 ppqpqpfxfx ??????????101樣本成數(shù) qpqpppffxxp ????????? 222 )0()1()(?)1(1)(22 pppqpqpqqpqppqp ????????? 屬性總體抽樣平均誤差的計(jì)算也有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣之分： 25 1. 重復(fù)抽樣抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 nppp)1( ???2. 不重復(fù)抽樣抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 )1()1()1()1(NnnppNnNnppp ????????樣本成數(shù) 樣本單位數(shù) 總體單位總數(shù) 抽樣比例 ※ 解決未知的總體指標(biāo)的 4點(diǎn)辦法： P263 26 ?1. 用過去調(diào)查所得到的資料 。如果有幾個(gè)不同的總體方差，應(yīng)該用數(shù)值較大的。 ?謹(jǐn)慎性要求。 σ 2越大，說(shuō)明總體的離散程度越高，要抽取更多的樣本單位 （ n） 才具有代表性。 ?2. 用樣本方差代替總體方差 σ 2（ ※ ） ?3. 用小規(guī)模調(diào)查資料計(jì)算的方差代替 σ 2 ?4. 用估計(jì)材料計(jì)算的方差代替 σ 2 27 （三）抽樣平均誤差計(jì)算實(shí)例 P266 使用時(shí)間 （小時(shí)） 抽取燈泡個(gè)數(shù)（個(gè)） 組中值（ x） xf 900以下 2 875 1750 900~950 4 925 3700 950~1000 11 975 10725 1000~1050 71 1025 72775 1050~1100 84 1075 90300 1100~1150 18 1125 20250 1150~1200 7 1175 8225 1200以上 3 1225 3675 合 計(jì) 200 —— 211400 28 10572002114 00?????fxfx%20018320017200P ????燈泡合格率樣本平均數(shù) 樣本成數(shù) 29 使用時(shí)間 （小時(shí)） 抽取燈泡個(gè)數(shù) (個(gè) ) 組中值（ x） 900以下 2 875 8（ 4） 32 900~950 4 925 12（ 3） 36 950~1000 11 975 22（ 2） 44 1000~1050 71 1025 71（ 1） 71 1050~1100 84 1075 0（ 0） 0 1100~1150 18 1125 18（ 1） 18 1150~1200 7 1175 14（ 2） 28 1200以上 3 1225 9（ 3） 27 合 計(jì) 200 —— 72 256 30 df)fdAx(ff)dAx(σ22????????????? ????????20072200256σ2?????????? ???31 第三節(jié) 全及
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