統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第七章抽樣調(diào)查(已修改)
2025-05-28 23:17 本頁面
【正文】 1 第七章 抽樣調(diào)查 2 第一節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù) 一、估計(jì)量和估計(jì)值 二、全及總體和抽樣總體 三、全及指標(biāo)和樣本指標(biāo) 四、抽樣方式和樣本可能數(shù)目 五、抽樣理論依據(jù) 3 一、估計(jì)量和估計(jì)值 ?1. 估計(jì)量 ：是指用于估計(jì)相關(guān)的總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。樣本均值、樣本比例（樣本成數(shù)）和樣本方差都是估計(jì)量，估計(jì)量是隨機(jī)的。 ?2. 估計(jì)值 ：是指估計(jì)量的具體數(shù)值。根據(jù)具體樣本數(shù)據(jù)，按照估計(jì)量的計(jì)算公式，計(jì)算出的樣本均值、樣本比例和樣本方差的具體數(shù)值就是估計(jì)值。是抽樣推斷的基礎(chǔ)。 4 二、全及總體和抽樣總體 ?1. 全及總體 （ 總體 ）：是指所要認(rèn)識對象的全體，是同一性質(zhì)的許多個體的集合體。有變量總體與屬性總體之分，全及總體是惟一的、確定的但卻是未知的，常用“ N”表示。 ?2. 抽樣總體 （ 樣本 ）：是從全及總體中隨機(jī)抽取出來一部分單位的集合體。有大樣本和小樣本之分，以 30個樣本單位為劃分依據(jù)。 ?樣本總體是隨機(jī)的、已知的，常用“ n”表示。 5 三、全及指標(biāo)和樣本指標(biāo) ?（一） 全及指標(biāo) ?根據(jù)全體總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)。全及指標(biāo)也是惟一確定的，但也是未知的。 ?1. 總體平均數(shù) ：根據(jù)變量總體的標(biāo)志值計(jì)算的。 NXX ??6 2. 總體成數(shù) （ 總體比例 ）：常用 “ P”表示 ?是指總體中具有某種標(biāo)志的單位數(shù)在總體中所占的比重。變量總體也可以計(jì)算成數(shù)。 NNP 1?具有某種屬性的單位數(shù) 總體單位總數(shù) 總體成數(shù) P1NNNNNQ 10 ?????不具有某種屬性的單位數(shù) 不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重 7 3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ和總體方差 σ2 ?都是測量總體標(biāo)志值分散程度的指標(biāo)。 NXX? ??22 )(?NXX? ??2)(??（二）抽樣指標(biāo) ?是指根據(jù)抽樣總體各個標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)。與全及指標(biāo)相對應(yīng)也有抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差等估計(jì)量。抽樣指標(biāo)是隨機(jī)的。 8 1. 樣本平均數(shù)： nxx ?? 2. 樣本成數(shù)數(shù)： nnp 1?pnnnnnq ????? 1103. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 和樣本方差： nxx? ??2)(?nxx? ??22)(?9 四、抽樣方式和樣本可能數(shù)目 ?（一）抽樣方式 ?1. 重復(fù)抽樣（放回抽樣）：從總體 N中隨機(jī)抽取 n個單位，每次抽取均為獨(dú)立試驗(yàn)。 ?2. 不重復(fù)抽樣（不放回抽樣）：每次抽中的單位不再放回總體中，為不獨(dú)立試驗(yàn)。 ?3. 考慮順序抽樣：即考慮總體單位的性質(zhì)，還考慮各單位排序的抽樣。 ?4. 不考慮順序抽樣：只考慮總體單位的性質(zhì)差異，而不考慮其排序的抽樣。 10 （二）樣本可能數(shù)目 ?是指從既定的總體中可以抽取多少個樣本，即樣本總體的數(shù)量有多少。 ?1. 考慮順序的不重復(fù)抽樣可能數(shù)目 ?即不重復(fù)排列的可能樣本數(shù)目。計(jì)算公式： )()1()2)(1(nNNnNNNNA nN??????? ?! ! 設(shè)： N=10， n=5，則： ANn =10 9 8 7 6=30240個可能樣本數(shù)目 11 2. 考慮順序的重復(fù)抽樣可能數(shù)目 ?即可重復(fù)排列的可能樣本數(shù)目。公式： ?BNn=Nn =105 =100000個可能樣本數(shù)目 ?3. 不考慮順序的不重復(fù)抽樣可能數(shù)目 ?即不重復(fù)組合。計(jì)算公式： nnNNNNC nN)1()2)(1( ????? ?! 2521203024012345678910 ???????????nNC12 4. 不考慮順序的重復(fù)抽樣可能數(shù)目 ?即可重復(fù)組合。計(jì)算公式： DNn=CnN+n1 ?對于同一總體，采用四種不同的抽樣組織形式，其樣本可能數(shù)目也是不同的。按樣本可能數(shù)目的多少排序依次是：考慮順序的重復(fù)抽樣＞考慮順序的不重復(fù)抽樣＞不考慮順序的重復(fù)抽樣＞不考慮順序的不重復(fù)抽樣 13 五、抽樣理論依據(jù) ?抽樣調(diào)查的理論依據(jù)是概率論的大數(shù)定律。 ?（一）大數(shù)定律 ?1. 獨(dú)立同分布大數(shù)定律 ：證明當(dāng) n足夠大時，平均數(shù)具有穩(wěn)定性，為用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)提供了理論依據(jù)。 ?2. 貝努力大數(shù)定律 ：證明當(dāng) n足夠大時，頻率具有穩(wěn)定性，為用頻率代替概率提供了理論依據(jù)。大數(shù)的重要意義 P253 14 （二）中心極限定律 ?1. 獨(dú)立同分布中心極限定理 ：證明不論變量總體服從何種分布，只要它的數(shù)學(xué)期望和方差存在，從中抽取容量為 n 的樣本，則這個樣本的總和或平均數(shù)是個隨機(jī)變量，當(dāng) n 充分大時，樣本的總和或平均數(shù)趨于正態(tài)分布 . ?2. 德莫佛 拉普拉斯中心極限定理 ：證明屬性總體的樣本成數(shù)和樣本方差，在 n足夠大時，同樣趨于正態(tài)分布。 15 第二節(jié) 抽樣平均誤差 一、抽樣平均誤差的概念 二、影響抽樣平均誤差的因素 三、抽樣平均誤差的意義 四、抽樣平均誤差的計(jì)算 ※ 16 一、抽樣平均誤差的概念 ?（一）抽樣誤差 ?是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間在數(shù)量上的差別，是隨機(jī)性的代表性誤差。是抽樣推斷的依據(jù)，不包括登記誤差和可能產(chǎn)生的偏差。 ?※ （二）抽樣平均誤差 ?是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，即所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。抽樣實(shí)際誤差無法知道，而平均誤差是可能計(jì)算的。 17 二、影響抽樣平均誤差的因素 ?（一）總體標(biāo)志的變動程度（ σx ） ?總體標(biāo)志的變動程度與抽樣平均誤差 μ 成同向變動關(guān)系。 ?（二）抽樣單位數(shù)（ n）的多少 ?在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)與抽樣平均誤差 μ 成反向變動關(guān)系。 ?（三）抽樣組織方式 ?重復(fù)抽樣方式的 μ 高于不重復(fù)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1