【文章內(nèi)容簡介】 $300 德國馬克 IMM $2023 $400 $1600 $300 英鎊 IMM $2800 $400 $1600 300 歐洲美元 IMM $900 * $700 * 短期國庫券 IMM $900 * $700 * 10年期中期國債 CBOT $1800 * $1300 * 長期國債 CBOT $2500 * $2023 * 黃金 COMEX $2023 $400 $1500 $300 原油 NYMEX $2023 $600 $1600 $400 3/2/2023 38 逐日盯市 (Marking to market)案例 ? 例 :1989年 11月 8日上午 10點 ,某客戶賣出一份交割月份為 2月份的黃金期貨合約 ,合約規(guī)模是 100盎司 ,成交價格是每盎司$385。期貨經(jīng)紀(jì)人規(guī)定的初始保證金為$2023美 ,維持保證金為 $1500,假定成交當(dāng)天的結(jié)算 (收盤 )價格為 $,以后幾天的結(jié)算價格如下 ,則逐日盯市的結(jié)果見下表 : 3/2/2023 39 日期 期貨價格成交或結(jié)算價格 當(dāng)日盈虧 累計盈虧 保證金賬戶余額 追加保證金通知 $ $2023 $ $340 $340 $1660 240 $580 $1420 $580 +$180 $400 $2180 $ +$40 $360 $2220 $ $410 $770 $1810 $ $220 $990 $1590 $ +$210 $780 $1800 $ +$10 $770 $1810 $ $310 $1080 $1500 $500 $ $350 $1430 $1650 $ $510 $1940 $1140 $860 $ $180 $2120 $1820 3/2/2023 40 第二節(jié) 遠期和期貨的定價 ?衍生金融工具的定價（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價格，它既是市場參與者進行投機、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對場外交易的衍生金融工具提供報價的依據(jù)。 3/2/2023 41 ? 一、遠期價格和遠期價值 ? 使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格（ future price). 3/2/2023 42 二 、 遠期價格和期貨價格的關(guān)系 ? 根據(jù)考克斯 、 英格索爾和羅斯等美國著名經(jīng)濟學(xué)家證明 ,當(dāng)無風(fēng)險利率恒定 ， 且對所有到期日都不變時 ， 交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等 。 ? 但是 ， 當(dāng)利率變化無法預(yù)測時 ， 遠期價格和期貨價格就不相等 。 至于兩者誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率的相關(guān)性 。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時 ， 期貨價格高于遠期價格 。 反之 ， 則遠期價格就會高于期貨價格 。 3/2/2023 43 ? 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短 。 此外 ， 稅收 、 交易費用 、保證金的處理方式 、 違約風(fēng)險 、 流動性等方面的因素或差異都會導(dǎo)致遠期價格和期貨價格的差異 。 ? 在現(xiàn)實生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh期價格與期貨價格相等 ， 并都用 F來表示 。 3/2/2023 44 三 、 基本假設(shè)與基本符號 ? 沒有交易費用和稅收 。 ? 市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金 。 ? 遠期合約沒有違約風(fēng)險 。 ? 允許現(xiàn)貨賣空行為 。 ? 當(dāng)套利機會出現(xiàn)時 ， 市場參與者將參與套利活動 ， 從而使套利機會消失 ， 我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險利率 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位 。 3/2/2023 45 四、無收益資產(chǎn)遠期合約的定價 （ 一 ） 無套利定價法 ? 無套利定價法的基本思路為： ? 構(gòu)建兩種投資組合， 讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進行套利 ，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠期價格。 3/2/2023 46 ? 為給 無收益資產(chǎn)的遠期定價 ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 在組合 A中 ， Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金以無風(fēng)險利率投資 ， 投資期為 （ T－ t） 。 到 T時刻 ， 其金額將達到 K。 這是因為： Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K 3/2/2023 47 ? 在遠期合約到期時 ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 這樣 ， 在 T時刻 ， 兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 由此我們可以斷定 ， 這兩種組合在 t時刻的價值相等 。 即： f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） ? 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額 。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險負(fù)債組成 。 3/2/2023 48 （ 二 ） 現(xiàn)貨 遠期平價定理 ? 由于遠期價格 （ F） 就是使合約價值 （ f） 為零的交割價格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時 ， K=F。 據(jù)此可以令 f=0， 則 F=Ser（ T－ t） ?這就是無收益資產(chǎn)的 現(xiàn)貨 遠期平價定理（ SpotForward Parity Theorem） ， 或稱現(xiàn)貨期貨平價定理 (SpotFutures Parity Theorem)。 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠期價格等于其 標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值 。 3/2/2023 49 ? 可用反證法證明不成立時的情形是不均衡的 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無風(fēng)險利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約 ，交割價格為 F。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險利潤 。 證明不成立時將出現(xiàn)何種結(jié)果？ 3/2/2023 50 ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進行反向操作 ，即賣空標(biāo)的資產(chǎn) ， 將所得收入以無風(fēng)險利率進行投資 ， 期限為 Tt， 同時買進一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠期合約 ， 交割價為 F。 在 T時刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn) ， 從而實現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤 。 3/2/2023 51 （ 三 ） 遠期價格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠期價格之間的關(guān)系 。 設(shè) F為在 T時刻交割的遠期價格 ， F*為在 T*時刻交割的遠期價格 , r為 T時刻到期的無風(fēng)險利率 ,r*為 T*時刻到期的無風(fēng)險利率 ,為 T到 T*時刻的無風(fēng)險遠期利率 。 則不同期限遠期價格之間的關(guān)系： 可以運用相同的方法 ,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠期價格之間的關(guān)系。 3/2/2023 52 五、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期定價 ，可構(gòu)建如下兩個組合： ? 組合 A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 組合 B：