【文章內(nèi)容簡介】 前貼現(xiàn) 3個月至零時刻點。在 3個月復利一次的條件下，其貼現(xiàn)率應為： 即 %，因 ? 此，貼現(xiàn)值為 ?)0 1 9 8 0 (10 ??PP然后再扣減掉零時刻前 3個月的累計利息 Y/2（ 因為在交割買方支付的價款中要加上累計利息，所以這里要扣掉），則： 1 0 0 0 0 0)2)0 1 9 8 0 (( 1 ???? YPCF77 解：將所有將來的利息及本金現(xiàn)金流入都貼現(xiàn)到距今 3 個月的時點上，此時債券價值為： ? ?1 361107 10 07 16 3( 1 8 / 2) ( 1 8 )16 3P 3 : 16 51 19 80 4: 16 5 7 / 2 / 10 0 70 5niiPPCF?? ? ? ??????? ? ??把 再向前貼現(xiàn) 個月至零時刻轉(zhuǎn)換因子為78 實際交割價格 在交割時，買方實際支付的價款為： ①以標準券交割 交割價格 =期貨報價 +自上一個付息日以來的累計利息 累計利息 =自上一次付息日至今的實際天數(shù)247。 兩次付息日之間的間隔天數(shù)每次利息支付額 ②以非標準券交割 交割價格 =非標準券期貨報價 (市場上不能直接獲得 ) +自上一個付息日以來的累計利息 =期貨報價 轉(zhuǎn)換因子 +自上一個付息日以來的累計利息 (標準券：報價 =非標準： X→X= 報價 (非標準 /標準 )=報價轉(zhuǎn)換因子 ) 79 ? 交割最便宜的債券 ? 就算考慮了轉(zhuǎn)換因子 ， 各種可以用來交割的不同債券之間的差異仍然很大 。 空方有權(quán)力選擇最便宜的債券用來交割 。 ? 空頭方收到的價款為： （期貨的報價轉(zhuǎn)換因子） +累計利息 ? 購買債券的成本為： 債券的報價 +累計利息 ? 交割最便宜的債券是： 債券報價 （期貨報價轉(zhuǎn)換因子） 最小的那個債券。 80 ? 解：債券 1： ( )= ? 債券 2： ( )= ? 債券 1： ( )= ? 因此 ， 交割最便宜的債券是債券 2 例 可供交割債券 債券 報價 轉(zhuǎn)換因子 1 2 . 3 81 ? (1)時間差異 ? CBOT的長期國債期貨合約于芝加哥時間下午 2點止交易 . ? 長期國債現(xiàn)貨交易到下午 4點 . ? 空頭方在下午 8點以前可以向交易所下達交割通知 . 82 ? (2)交割應付價格 (invoce price) ? 是以當天的結(jié)算價格為基礎計算的 .即在下午 2點響鈴以前 ,剛剛進行交易的價格 . ? (3)空方的選擇權(quán) (威爾德卡游戲 ): ? 如果在下午 2點以后債券的價格下降 ,空方可以發(fā)出交割通知 ,開始購買交割最便宜的債券并為交割作準備 . ? 如果債券價格未下降 ,空頭繼續(xù)保持頭寸 ,等到第二天運用相同策略 . 83 ? 作業(yè)：第四章 ? 13,14,15,16 84 四、國債期貨定價 ? (一 )根據(jù)遠期利率為短期國債期貨估值 r* 0 合約到期 T r r^ 標的資產(chǎn)到期 T* 85 ? 定價 ： ? 假定現(xiàn)在是 0時刻，標的短期國債面值為$100，其他假設如圖。 T*T=90天 ? 在時刻 T*， 標的資產(chǎn)的價值為 $100，其在 0時刻的現(xiàn)值為： ? 根據(jù)不支付收益證券期貨的定價公式，得 **1 0 00 TreV ??**100 TrrTeF ??86 ? 根據(jù)公式 () ? 因此，在已知 T* 、 T、 r、 r*的條件下，可以求出 r^， 再求出 F。 ** * *()( ) ( 0 ) ( 0 )100 r T Tr T T r T r TFe????? ? ? ? ???)( *** TTrrTTr ??? ?87 ? 例：假定 140天期的年利率為 8％ ， 230天期的年利率為 ％ (兩者都使用連續(xù)復利 ， 并以實際天數(shù)／實際天數(shù)為計息基礎 )。 ? 求在 140天后交割的面值為 $100的 90天期的短期國債期貨的價格 。 88 ? 解： ? 140天到 230天期間的遠期利率為： ? ( 230一 140)247。 90==％ 。 ? 由于 90天 = ， ? 則在 140天后交割的面值為 $100的 90天期的短期國債期貨的價格為： ? 100e— = ? 它的報價為： 100—4 (100—)= ? (這個計算忽略了期貨和遠期價格之間的差別 ) 89 ? 套利 ? 當通過較長期和較短期的即期利率（ r、r*） 計算出來的遠期利率（ r^） 與短期國債期貨價格中隱含的遠期利率（短期國債期貨的貼現(xiàn)率）不相等時，就存在套利機會。 90 ? （ 1） 第 1類套利 :當通過較長期和較短期的即期利率（ r、 r*） 計算出來的遠期均衡利率（ r^） 大于短期國債期貨價格中隱含的遠期利率 (r^實際 ) 。 ? r^＞ r^實際 ,，即 :F均衡 ＜ F實際 ? 說明期貨價格被高估，則賣出期貨，同時借入較短期資金進行較長期投資，這稱為第 1類套利 。 91 ? 例： 45天期短期國債的年利率為 10％ ，135天期短期國債的年利率為 ％ ， 還有 45天到期的短期國債期貨價格對應的隱含遠期利率為 ％ (所有的利率均為連續(xù)復利率 ， 計息基礎為實際天數(shù)／實際天數(shù) )。 有否套利機會 ？ 如何套利 ？ ? 解 :根據(jù)公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期國債本身隱含的遠期利率為： ? r^=(135 － 45 10)247。 90=% ? 這就高于短期國債期貨價格中隱含的 r^實際 =％ 遠期利率 。 有套利機會 。 92 ? 套利：套利者應在 45天到 135天的期限內(nèi)以 ％ 的利率借入資金并按 ％ 的利率進行投資 。 ? 套利策略： ? ① 賣空期貨合約 。 ? ② 10％ 的年利率借入 45天的資金 。 ? ③ 將借入的資金按 ％ 的利率進行 135天的投資 。 93 ? 該策略的第一個交易確保在 45天后 ， 能夠賣出收益率為 ％ 的短期國債 。 ? 實際上 ， 它將這一段時間內(nèi)的借款利率鎖定為 r^實際 = ％ 。 ? 該策略的第二個和第三個交易確保了在這一段時間內(nèi) ， 收益率為 r^= ％ 。 ? 即：投機者用 ％ 支付代替了 ％的支付 。 94 ? （ 2）第 2類套利 :當通過較長期和較短期的即期利率（ r、 r*） 計算出來的遠期均衡利率（ r^） 小于短期國債期貨價格中隱含的遠期利率 (r^實際 )。 ? r^＜ r^實際 ,，即 :F均衡 ＞ F實際 ? 說明期貨價格被低估，則買入期貨，同時借入較長期資金進行較短期投資，這稱為第 2類套利。 95 ? 例： 45天期短期國債的年利率為 10％ ，135天期短期國債的年利率為 ％ ， 還有 45天到期的短期國債期貨價格對應的隱含遠期利率為 ％ 。 有否套利機會 ？如何套利 ？ ? 解；根據(jù)公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期國債本身隱含的遠期利率為： ? r^ =(135 － 45 10)247。 90=% ? 這就低于短期國債期貨價格中隱含的 r^實際 =％ 遠期利率 。 有套利機會 。 96 ? 套利：套利者應在 45天到 135天的期限內(nèi)以％ 的利率借入資金并按 ％ 的利率進行投資 。 ? 套利策略： ? ① 買入期貨合約 。 ? ② 以 ％ 的年利率借入期限為 135天的資金 。 ? ③ 將借入的資金以 ％ 的利率進行為期 45天的投資 。 97 ? (3)兩類套利的推廣： ? ① 隱含再購回利率 (implied repo rate):它是與短期國債到期日相同的國債期貨的期貨價格和比該短期國債的期限長 90天的另一短期國債價格隱含的短期國債利率。 ? 即將短期國債期貨的貼現(xiàn)率作為遠期利率（ r^）， 在已知 r*的情況下可求出 r， 它被稱為隱含的再回購利率 r。 ? ② 如果隱含的再購回利率 r高于實際的短期國債利率 r實際 ，就可能進行第 1類套利。 ? 如果隱含的再購回利率 r低于短期國債利率 r實際 ，就可能進行第 2類套利。 98 ③套利類型的一致性 ?()?? ,?r T r T TrTr T r TrTTr T r Tr r rTTrr?? ? ?????????????????????????設 r,r^是對應時間的均衡 (理論 )利率 , r’、 r^’、 r*’是對應時間的實際利率 。 如果 ,rr’則 :r^ r^’. 證明： 99 ? 例：到期日為 146天的短期國債的現(xiàn)貨價格 (面值為 $100)是 $，到期日為 56天的 90天短期國債期貨合約的現(xiàn)金價格為$。分析其套利機會。 ? 解：由于 90天為 0 .246 6年 ， 146天為(146/365)年 ， ? 146天的年利率： [（ ） /]247。 146 365 ? 146天到期的短期國債，到期時還本付息。即 146（ ）天復利一次，等價于年復利： 1/（ 365/146）次。 100 146l n( 1 )100 3651 146l n 13651461 100 l n 1 1 100ln 1l n %rRrmm??????????????????????????????????????天的連續(xù)復利率101 .%。%%56)(?:?:%1??表明可使用第二類套利如果高于表明可使用第一類套利天的年利率低于如果為得隱含的再回購利率由為復利由期貨價格隱含的連續(xù)?????????????????????TTTrTrrrTTrTTrrrr102 （二）中長期國債期貨的估值 ? 精確地確定長期國債期貨的理論價格的困難：由于空頭方涉及的交割時間選擇權(quán)和交割債券的選擇權(quán)不容易進行估價 ， ? 估值假定；我們假定交割最便宜的債券和交割日期是已知的 。 103 ? 中長期國債期貨的價格： ? 長期國債期貨合約是合約的標的資產(chǎn)可向其持有者提供已知的收益。 ? 其中 I是期貨合約有效期內(nèi)息票利息的現(xiàn)值 ， T是期貨合約的到期時刻 ， t是現(xiàn)在的時刻 ， r是在 t和 T的期間內(nèi)適用的無風險利率 。 ? F是期貨的現(xiàn)金價格 (cash futures price)， S是債券的現(xiàn)金 價格 (cash bond price)。 )()( tTreISF ???104 ? 期貨報價的過程： ? (1)根據(jù)報價計算交割最便宜的債券的現(xiàn)金價格 。 ? (2)運用以上公式根據(jù)債券的現(xiàn)金價格計算期貨的現(xiàn)金價格 。 ? (3)根據(jù)期貨的現(xiàn)金價格計算出期貨報價 ? (4)考慮到交割最便宜的債券與標準的 15年期 8％ 的債券之間的區(qū)別 ， 將以上求出期貨報價除以轉(zhuǎn)換因子 。 105 ? 例：假定某一國債期貨合約，已知交割最便宜的債券的息票利率為 12％，轉(zhuǎn)換因子為 。假定 270天后進行交割。債券息票每半年付息一次。如下圖所示，上一次付息是在 60天前，下一次付息在122天后，再下一次付息是在 305天后。利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，年利率為 10％(連續(xù)復利 )。我們假定當時債券的報價為 $120。求標準期貨合約的報價。 106 107 ? 解： ? ① 現(xiàn)金價格 =報價 +上一個付息日以來的累計利息 =120+6 60/(60+120) = 108 ? ②期貨的現(xiàn)金價格 在 122天后 (= )將會收到 $6的利息 。則利息的現(xiàn)值為： 6e— = 期貨合約還要持續(xù) 270天 (= )。 如果期貨合約標的資產(chǎn)為 12％ 的債券 ， 則其期貨現(xiàn)金價格為： F=(SI)er(Tt)