【文章內(nèi)容簡介】 動(dòng)到點(diǎn) 2是點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)時(shí) ,△ FBC的面積 y(cm2)隨時(shí)間 x(s)變化的關(guān)系圖象 ,則 a的值為 ? ( ) ? 圖 1 ? 圖 2 A.? C.? ? 5525答案 C 如圖 ,作 DE⊥ BC于點(diǎn) E,在菱形 ABCD中 ,當(dāng) F在 AD上時(shí) ,y=? BCDE,即 a=? aDE,∴ DE=2. ? 由題意知 DB=? ,在 Rt△ DEB中 , BE=? =1, ∴ EC=a1. 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ 22+(a1)2=a2. 解得 a=? .故選 C. 12 12522DB DE?523.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,直線 l1,l2都與直線 l垂直 ,垂足分別為 M,N,MN= ABCD的邊長 為 ? ,對(duì)角線 AC在直線 l上 ,且點(diǎn) C位于點(diǎn) M處 .將正方形 ABCD沿 l向右平移 ,直到點(diǎn) A與點(diǎn) N重合 為止 .記點(diǎn) C平移的距離為 x,正方形 ABCD的邊位于 l1,l2之間部分的長度和為 y,則 y關(guān)于 x的函數(shù) 圖象大致為 ? ( ) ? ? 2答案 A 由題意可得 AM=AC=? =2,所以 0≤ x≤ 3. 當(dāng) 0≤ x≤ 1時(shí) ,如圖 1所示 , ? 圖 1 可得 y=2? x=2? x。 當(dāng) 1x≤ 2時(shí) ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點(diǎn) O,過 F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。 當(dāng) 2x≤ 3時(shí) ,如圖 3所示 ,設(shè) AD與 l2交于點(diǎn) P,AB與 l2交于點(diǎn) Q, ? 圖 3 易知 AN=3x,所以 AP=AQ=? (3x), 所以 y=2? (3x)=2? (3x). 對(duì)照選項(xiàng)知 ,只有 A正確 . 2 2 222 24.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的大致圖象是 ? ( ) ? 2 1||x x?答案 B 由解析式可知 ,當(dāng) x取互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) (x≠ 0)時(shí) ,y的值相等 ,所以函數(shù)的圖象關(guān) 于 y軸對(duì)稱 ,故排除 D選項(xiàng) 。當(dāng) x無限接近于 0時(shí) ,y的值接近于 +∞ ,故排除 A選項(xiàng) 。當(dāng) x=1時(shí) ,y取最小 值 ,最小值為 2,故排除 C選項(xiàng) .故選 B. 5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的圖象為 ? ( ) ? 2 2||xxx?答案 D y=? =? 其圖象是 D選項(xiàng)中的圖象 ,故選 D. 2 2||xxx?2( 0),2( 0),xxxx????? ? ??6.(2022山東臨沂 ,10,3分 )已知甲、乙兩地相距 20千米 ,汽車從甲地勻速行駛到乙地 ,則汽車行 駛時(shí)間 t(單位 :小時(shí) )關(guān)于行駛速度 v(單位 :千米 /時(shí) )的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) =20v =? =? =? 20v20v 10v答案 B 根據(jù)“時(shí)間 =路程 247。速度”得 t=? .故選 B. 20v7.(2022甘肅蘭州 ,15,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 OBCD是邊長為 4的正方形 ,平行于 對(duì)角線 BD的直線 l從 O出發(fā) ,沿 x軸正方向以每秒 1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)到直線 l與正方 形沒有交點(diǎn)為止 .設(shè)直線 l掃過正方形 OBCD的面積為 S,直線 l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(秒 ).下列能反映 S 與 t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 D ①當(dāng) 0≤ t≤ 4時(shí) ,S=? tt=? .故 B、 C錯(cuò) 誤 。② 當(dāng) 4t≤ 8時(shí) ,S=16? (8t)(8t)=? t2+ .故 A錯(cuò)誤 ,故選 D. ? 12 1212 128.(2022北京 ,8,4分 )已知點(diǎn) A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿其邊界順時(shí)針勻 速運(yùn)動(dòng)一周 .設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x,線段 AP的長為 y,表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示 , 則該封閉圖形可能是 ? ( ) ? ? 答案 A 由圖象可知 ,AP先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,最后 AP由長變短 .選項(xiàng) A與題目 要求相符 。選項(xiàng) B是先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,接著再略微變短再變長 ,最后由長變短 , 與題目要求不符 。選項(xiàng) C是先由短變長 ,到達(dá)第一個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變長 ,到達(dá)第二個(gè)頂點(diǎn)后開始變 短 ,到達(dá)第三個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變短 ,與題目要求不符 。選項(xiàng) D是先由短變長 ,在經(jīng)過過點(diǎn) A的直徑與 圓的另一個(gè)交點(diǎn)處時(shí)最長 ,然后開始變短 ,與題目要求不符 .故選 A. 9.(2022黑龍江哈爾濱 ,12,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 212xx ??答案 x≠ 2 解析 由題意知 x2≠ 0,解得 x≠ 2. 10.(2022河南 ,14,3分 )如圖 1,點(diǎn) P從△ ABC的頂點(diǎn) B出發(fā) ,沿 B→ C→ A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 2是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) ,線段 BP的長度 y隨時(shí)間 x變化的關(guān)系圖象 ,其中 M為曲線部分的最低點(diǎn) ,則△ ABC的面積 是 . ? 解析 觀察題圖可知 BC=BA=5. 當(dāng) BP⊥ AC時(shí) ,BP=4, 此時(shí) AP=CP=? =3, 所以 AC=6,所以 S△ ABC=? 64=12. 22BC BP?12答案 12 11.(2022湖南郴州 ,13,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 6x?答案 x≥ 6 解析 由題意得 x6≥ 0,即 x≥ 6. 12.(2022山東煙臺(tái) ,14,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 12xx ??答案 x≤ 1且 x≠ 2 解析 ∵ 1x≥ 0,x+2≠ 0, ∴ x≤ 1且 x≠ 2. 13.(2022北京 ,24,6分 )如圖 ,Q是 ? 與弦 AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn) ,P是弦 AB上一動(dòng)點(diǎn) , 連接 PQ并延長交 ? 于點(diǎn) C,連接 AB=6 cm,設(shè) A,P兩點(diǎn)間的距離為 x cm,P,C兩點(diǎn)間的距 離為 y1 cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為 y2 cm. ? 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,分別對(duì)函數(shù) y1,y2隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請補(bǔ)充完整 : (1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量 ,分別得到了 y1,y2與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 。 AB︵AB︵x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm y2/cm (2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x,y1),(x,y2),并畫出函 數(shù) y1,y2的圖象 。 ? (3)結(jié)合函數(shù)圖象 ,解決問題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時(shí) ,AP的長度約為 cm. 解析 (1)通過畫圖觀察可得當(dāng) x=3時(shí) ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個(gè)圖象中 ,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為△ APC為等腰三角形時(shí)線段 AP的長度 ,則 AP的長度約為 cm 或 cm或 cm. 14.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y=x+? 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了 探究 .下面是小明的探究過程 ,請補(bǔ)充完整 : (1)函數(shù) y=x+? 的自變量 x的取值范圍是 。 (2)下表列出了 y與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 ,請寫出 m,n的值 :m= ,n= 。 1x1xx … 3 2 1 ? ? ? ? 1 2 3 4 … y … ? ? 2 ? ? m ? 2 ? n ? … 12 13 13 12103 5252 10352 52 174(3)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (4)結(jié)合函數(shù)的圖象 ,請完成 : ① 當(dāng) y=? 時(shí) ,x= 。 ② 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 ③ 若方程 x+? =t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 t的取值范圍是 . ? 1741x解析 (1)x≠ 0.? (1分 ) (2)? 。? .? (3分 ) (3)圖略 .? (4分 ) (4)① 4或 ? .? (6分 ) ② 答案不唯一 ,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” ?！爱?dāng) 1≤ x0,0x≤ 1時(shí) ,y隨 x的增 大而減小 ,當(dāng) x1,x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大” ,等等 .? (8分 ) ③ t2或 t2.? (10分 ) 103 10314考點(diǎn)三 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用型問題 1.(2022北京 ,6,4分 )園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化 ,中間休息了一段時(shí)間 .已知綠化面積 S(單位 :平方 米 )與工作時(shí)間 t(單位 :小時(shí) )的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 ,則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為 ? ( ) ? 答案 B 休息的過程中是不進(jìn)行綠化工作的 ,即綠化面積 S不變化 ,由圖象可知第 1~2小時(shí)為 園林隊(duì)休息時(shí)間 ,則休息后園林隊(duì)的綠化面積為 16060=100(平方米 ),所用的時(shí)間為 42=2(小 時(shí) ),所以休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為 100247。2=50(平方米 ).故選 B. 2.(2022遼寧沈陽 ,15,3分 )在一條筆直的公路上有 A,B,C三地 ,C地位于 A,B兩地之間 ,甲、乙兩車 分別從 A,B兩地出發(fā) ,沿這條公路勻速行駛至 C地停止 .從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C地的過程中 , 甲、乙兩車各自與 C地的距離 y(km)與甲車行駛時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,當(dāng)甲車出發(fā) h時(shí) ,兩車相距 350 km. ? 答案 ? 32解析 由題圖可知乙車是在甲車出發(fā) 1小時(shí)后出發(fā)的 ,且 A、 B兩地與 C地的距離都為 240 km, 即 A、 B兩地的距離為 480 ? =60 km/h,乙車的速度為 ? =80 km/ 車出發(fā) x h時(shí) ,兩車相距 350 km,則 48060x80(x1)=350,解得 x=? . 2404 24041?323.(2022重慶 ,17,4分 )A,B兩地相距的路程為 240千米 ,甲、乙兩車沿同一線路從 A地出發(fā)到 B地 , 分別以一定的速度勻速行駛 .甲車先出發(fā) 40分鐘后 ,乙車才出發(fā) .途中乙車發(fā)生故障 ,修車耗時(shí) 2 0分鐘 ,隨后 ,乙車車速比發(fā)生故障前減少了 10千米 /時(shí) (仍保持勻速前行 ),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá) B 地 .甲、乙兩車相距的路程 y(千米 )與甲車行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的關(guān)系如圖所示 ,則乙車修好 時(shí) ,甲車距 B地還有 千米 . ? 答案 90 解析 甲車先出發(fā) 40分鐘 ? ,由題圖可知 ,所行路程為 30千米 ,故甲車的速度為 ? =45千 米 /時(shí) .設(shè)乙車發(fā)生故障前的速度為 v乙 千米 /時(shí) ,可得 452=10+? v乙 ,所以 v乙 =60,因此乙車發(fā) 生故障后的速度為 6010=50千米 /時(shí) .甲車走完全程所用時(shí)間為 240247。45=? 小時(shí) . 設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí) ,已經(jīng)行駛了 a小時(shí) ,可得 60a+50? =240, 解得 a=? , 所以乙車修好時(shí) ,甲車行駛的時(shí)間為 ? +? +? =? 小時(shí) , 所以乙車修好時(shí) ,甲車距 B地還有 45? =90千米 . 4 0 26 0 3???????302322 3???????16316 4