淺談導數(shù)恒成立中的整數(shù)問題(編輯修改稿)
2025-04-21 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 綜上，使成立的. ∴符合題意的最大整數(shù)的值為2.（方法二）分離參數(shù)法對于恒成立問題，我們通常有一種解決方式，即去解決分離參數(shù)法，這樣做的目的是盡可能地減少討論.（Ⅱ）欲使，只需，即. 設，設，當，∴上單調(diào)遞增，∵，∴使，且∴當時 當，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.∴的范圍是， 由前面分析知，∴符合題意的最大整數(shù)的值為2.（方法三）猜想驗證法對于這類問題，可先通過對取值，縮小的范圍，猜測的取值，并對一般情況加以證明.設，因為是上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù).由條件知，因此猜測滿足條件最大整數(shù)為2，下面證明對任意，恒成立.因為等價于設 ，當 當∴當即對任意的都有，即對任意，恒成立， ∴符合題意的最大整數(shù)的值為2.二、函數(shù)的表達式與整數(shù)相關(guān)（2008山東卷第21題）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x－1.第一問屬于常規(guī)問題，略解如下：（Ⅰ）由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞1}，當n=2時， 所以（i）當a＞0時，由f(x)=0得＞1，＜1，此時=.當x∈（1，x1）時，＜0,f(x)單調(diào)遞減；當x∈（x1+∞）時，＞0, f(x)單調(diào)遞增.(ii)當a≤0時，＜0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a＞0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當a≤0時，f(x)無極值.（Ⅱ）(方法一) 分類討論法當a=1時， (i)當n為偶數(shù)時，令則）=1+＞0（x≥2）.∴當x∈[2,+∞]時，g(x)單調(diào)遞增，又g(
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1